人教版八年级数学“一次函数”教材分析

丘马武

摘 要：中学数学中，一次函数的内容是教师教学的重点，也是学生学习的难点，作为初中阶段的核心内容，抽象思想、模型思想以及对应思想渗透多，教育价值十分重大。基础课程改革后，人教版教材内容尽可能贴近学生生活实际，为学生学习和理解一次函数提供了一个相当合适的平台。教师和学生在对一次函数图像中的分析能够使学生对一次函数解析式有更深层次的理解。教材分析和教学建议有助于教学实践。

关键词：数学教材；一次函数；中学数学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2019）03-0052-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.03.031

中学生的智力水平，无论是晶体智力还是流体智力，都处在上升阶段。这一时期的学生，也已经基本完成了从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的过程。学生在小学时期已经接触过了正比例、反比例的关系，而在初中时期，则正式开始学习函数知识。

一、学生已有知识水平

一次函数的编排，是从特殊到一般的过程。先从特殊的一次函数—正比例函数开始学习，再到一次函数的学习。在19.1中，学生已经学习了函数的基本知识，了解了什么是变量、常量、函数以及函数值。并且，在此小节，学习了描点法画图，这一重要的画图方法奠定了以后学习函数的基础，贯穿整个函数学习过程。

学习一次函数之前，学生已经有了正比例关系的基本知识。在小学阶段，第一阶段仅仅是感受数量间的变化过程，探索变化规律，再预测后续的部分结果。第二阶段中，六年级数学教材为了衔接初中数学教材，已经有涉及正比例和反比例函数的知识，学生需要根据已知条件和图形判断两种量之间的关系是成正比例关系还是反比例关系。人民教育出版社六年级下册的第四章“比例”的第二节，即是“正比例和反比例”，在该部分的例题和练习中给出了相当多的正比例关系和反比例关系的内容。

二、一次函数的教材内容分析

在19.2.1的正比例函数中，教材以京沪铁路的列车行程与运行时间之间的关系问题探讨，引出课题，再通过四道思考题，启发学生思考，让学生自主探索，通过交流讨论给出思考题中的解析式。最后再对正比例函数进行定义：“一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。”之后从练习中，比较不同的各种函数，学生能够判定什么样的函数是正比例函数，再画出正比例函数的图像，来加深对于正比例函数图像的认识，知道正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

在对于y=2x，y=x，y=-1.5x和y=-4x这四个正比例函数的图像绘制和图像比较中，学生就会发现正比例函数的图像是一条“经过原点的直线”。随着x的变化y会如何变化，这里就锻炼了学生的语言组织表达能力。学生针对k值是否大于0的标准，将图像进行对比，一般可以得到结论y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）的直线，我们一般称其为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，從左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx经过第四、第二象限，从左向右下降。在这里，有些学生可能会得出更多的结论。例如，在k>0时，对于y=2x和y=x这两个函数，学生可能得出：k>1，该直线在右方与X轴正方向的夹角必定大于45°小于90°，再对比几个还有k的其他情况下的直线右方和X轴正向的夹角情况。得出的这些结论，就是学生拓展延伸的发现，而这些发现有助于学生在解题过程中对自己画出的图像进行初步判断。

19.2.2中一次函数的学习是以某登山队爬山，海拔每升高1千米气温下降6摄氏度这个案例开始学习的。得出解析式后，在正比例函数的解析式y=kx（k≠0）和一次函数的解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的比较之下，学生能够发现一次函数的解析式只不过是比正比例函数多了一个常数b。当b=0时，该解析式就是正比例函数的解析式形式。也就是说，正比例函数是特殊的一次函数，在一次函数的常数项b=0时，该函数是正比例函数。这个时候，教师可以画出一个韦恩图，来表示一次函数和正比例函数的关系。

在根据条件列出解析式的四道思考题中，出现了对于自变量的定义域（这不是第一次在课本中出现）。尽管初中数学教材淡化了定义域，但是在这四个思考题之中，第一道和第四道思考题是给出了函数解析式和自变量的定义域的，而第二、第三道却没有给出。所以在上这节课的时候，教师有必要让学生自己感受，并且思考该如何规定第二道题中h的取值和第三道题中x的取值，毕竟人的身高是有范围的，月内拨打电话的分钟数也不可能无限长。这样也能让学生体会到抽象过程需要注意其实际情况，这也是理论要联系实际的一种严谨求学的表现。

认识一次函数图像的过程也是层层递进的，先是从简单的正比例函数y=-6x和y=-6x+5进行比较。在k值相同的状态下，针对正比例函数在多了一个常数项5后变为一次函数的图像有何变化，来探讨b值对于正比例函数的影响作用。也就是k值相同的状态下，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）可以经过移动|b|个单位长度得到y=kx+b的图像，b为正数则上移，b为负数则下移。这个过程的学习在学生经过探讨后可以以动画的形式呈现出来。有学生可能会从左右移动进行解释，但是移动的单位表示比较复杂，教师要尽量引导到“上下移动”。在后续范例中，开始了待定系数法求解析式的学习，学生要能够用待定系数法求解一次函数解析式，并且需要掌握该方法。

在19.2.3一次函数与方程、不等式中，就是将前面所学习的理论进行实际应用，学生需要通过建立数学模型来探讨这些实际问题。一次函数模型作为最简单的函数模型（线性模型），在实际问题中，自变量的定义域往往有取值范围，并且值域会有最大值和最小值。学生在解决这些问题时要经过一个基本过程：（1）建立函数（基本的数学模型）；（2）研究该函数并分析变量关系；（3）文字辅助说明解释，表示结果的意义，得到答案。这一小节的学习要注意创设情境和函数模型的建立。方案应用题有助于学生加深对于一次函数的掌握。所以在这一节的学习中，教师有必要精选题型。在章后小结中，有关于本章的关系图，关系图有利于学生记忆和理解本章知识，使知识系统化。

三、对于“一次函数”的教学建议

一次函数的内容相对几何知识比较抽象，这对于教学来说有一定难度。目前，在县域以下的大部分学校，中年教师居多，传统理念一直强调师道尊严，故而乡下中学大多数课堂仍以讲授式为主。城区中学相对比较多提倡学生小组合作学习。事实上，出现这种情况的原因是有多方面的，各有利弊。

乡下中学资源相对匮乏，学生接触的资料比较少，自主探究型的课堂要开展起来并且教学效果又要好，对教师而言的确有困难。讲授式课堂有利于学生快速掌握知识，这是不可否认的。并不能一味地认为“满堂灌”课堂是不好的，在学生能够接受的基础上来说，讲授式课堂是有一定的道理的。教学要因地制宜，建议教师不要片面求新，以教科书为主，对于情境引入的案例可以适当修改，以贴近当地的生活实际为好。

城区中学对于小组合作学习开展得较多，数学教师要善于用现代化教学方式，组织学生自主合作学习，开展竞赛组织学生学习，共同探究激发初中生的学习兴趣[1]。

教学之后，不建议盲目使用题海战术。适度的练习的确能够起到巩固知识的作用，但大量地采用题海战术，一味地将学生推入无边无际的题海当中，不仅使学生没有时间总结各类题型和做题经验，还会让学生感到枯燥无味，丧失对学习数学的信心，所取得的练习效果亦是大打折扣[2]。

四、结语

一次函数是初中数学的教学重难点内容，教师在实施教学设计时要站在学生的立场和角度，切实做到以生为本[3]。教师需要把握教材，根据实际情况，合理增减教学内容，灵活运用教学手段。教师讲授与学生合作应当有效结合，再以适当的课后习题帮助学生掌握知识。这样才能使教学效果最优化。

参考文献：

[1] 李长宏.浅谈初中数学教学现状及改进对策[J].学周刊，2016， 29（29）：189.

[2] 朱小丽.提高初中数学教学有效性的方法探究——以“一次函数”的教学为例[J].经贸实践，2016（21）.

[3] 许素芗.“关注学生视界”的数学课堂教学设计——以一次函数课堂教学为例[J].福建教育学院学报，2014（6）：61.