高中数学自主性课堂教学探究

张茹

摘 要：文章在课堂教学实践研究的基础上，本着利用课堂来提高学生学习能力的教学目的，对自主性课堂做了一些尝试。共分为三个阶段：第一阶段主要是让学生参与课堂，积极思考，主动发现问题并解决，体会成功，激发兴趣;第二阶段是课堂“多学少教，学教互助”理论的贯彻，教师在教学中应给学生提供主动发展的时间与空间，引导学生交流，互相质疑，互相补充，一起解决;第三阶段是学生形成了良好的思维品质，主动进行反思与总结，形成完整的知识网络，成为知识的拥有者。学生的活力被激发以后，课堂对教师提出了更高的要求，督促教师自我成长，真正做到教学相长。

关键词：数学课堂;自主性;教学相长

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-07 文章编号：1674-120X（2019）34-0044-02

对一位教师来说，“三尺讲台”是一个小小的舞台，讲台下的学生是“观众”，如何用课堂去演绎每一个知识，需要教师不断地探索、钻研、总结、学习与提升。只有在真正有效的交往与互动中，学生获得的知识才是“内化”了的，增长的能力才是“货真价实”的，养成的习惯才是“真真切切”的。课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所。课堂不是传授知识的场所，而是探究知识的场所。课堂不是教师教学行为模式化运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所。课堂总处于一种流变状态，只有充分发挥教师的智慧，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情景而变，课堂才能焕发出勃勃生机，显现出真正的活力。

中学数学教学的主体是两个方面，一是基本的概念與定理，需要教师透彻分析，让学生在理解的基础上去掌握并运用;二是解题方法的指导，需要教师的点拨，让学生自然地发现解题的“突破口”，逐步探究并最终解决问题。有时候教师很勤奋很努力，认真地备课，对每一个问题都希望分析透彻。有些题目有多种解法，其中有的解法很简洁巧妙，教师上课时就希望学生去掌握“好”的方法，但往往忽略了学生对解法的自我发现过程。学生不能主动去探究，长此以往，学习能力没有得到发展，在遇到对能力考查要求比较高的考试中，就不太可能取得理想的成绩。带着这样的思考，笔者在课堂教学中作了一些尝试。

一、唤醒学生课堂的主体意识

在复习简易逻辑内容时，有这样一个例题。

例题：写出命题“a>1a2>1”的否命题，并判断否命题的真假。

备课时，笔者为了让学生同时复习命题的否定，并加以区别这两个容易混淆的概念，设计了一个问题“你能否把这个否命题作为原命题，写出它的否定，并判断其真假？”在实际课堂上，回答问题的两位学生很轻松就说出了否命题及其否定，并判断了真假。（学生A口答：否命题：a≤1a2≤1，该命题是假命题。学生B口答：否命题：a≤1a2>1，该命题是假命题。）下面也没有学生提出异议。按照以前做法，笔者就会直接点出回答问题的学生的错误，然后再讲解。但这次笔者故意停顿，让学生把这题再整理反思一下，立刻就有一位学生质疑：“一个命题不是应该和它的否定真假相反吗？”这位学生的质疑得到了很多学生的回应，于是有了热烈的讨论，你一言，我一句。学生在进行了辩论之后，发现了问题（含有一个量词的命题及其否定，是新课程新添加的一个知识点，也是一个亮点），同时学生也基本上解决了这个问题，笔者只要加以点评和总结，并给出答案即可。（答案：否命题： a≤1a2≤1，假命题;命题的否定：a≤1a2>1，真命题。）

通过多次这样的尝试，笔者发现其效果比讲解的要好。学生也在其中形成了自主性成长。

二、不断推进，激发内驱力，提升自主性

在学生参与课堂之后，教师要通过各种外部激励（语言激励、成功激励等）来满足学生兴趣、情感等心理需求，使之产生内在发展的动力，不断体验成功，提升学生课堂的自主性。

例题：一个数列{an}，其中a1=2且an+1= （a1+a2+...+an）n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则Sn=。

有62%的同学答案是：4（（ ）n-1），主要是没有注意运用递推关系：an=Sn-Sn-1时n≥2这样的限制条件。而实质上这个题目在以前的课堂中是做过的，并进行过分析。评讲时，为了让学生认识清楚错误，就从{an}出发，和学生们一起找出了其中的原因，得出了正确的答案2·（ ）n-1。就在笔者准备强调一下解题时要注意公式运用准确性时，有一位学生主动站起来说：“老师，我觉得你的方法太麻烦了，不用把an替换为Sn，反过来用Sn替换为an：Sn+1-Sn= SnSn+1= Sn，可以直接求解，答案是一样的。”此时有许多学生给了他赞赏的眼神，给了他掌声。同时，他也有了一点小小的自豪，体会到了成功。

一段时间的尝试之后，学生在课堂上不仅能主动发言，积极思考，而且能举一反三，自主地实现知识的运用。这样一种自主性的教学模式，激发了学生的拼搏与竞争意识，学生在课后主动进行知识的消化与吸收，主动去探究，去发现，去“感悟”。这样的自主性课堂培养出来的学生，个人解题能力有很大提升，而且对所学知识的综合运用能力有极大提高，特别是中等学生上升幅度明显。

例题：已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc-1=0，求a的取值范围。

上课时，给了几分钟思考时间之后，笔者请一位学生回答，他站起来说：“我还没有完全演算好，但我有两个想法。”然后笔者就请他上黑板来说，让所有学生一起帮忙实现他的想法。这位学生很自信地边说边解：“第一个想法：先消去a，再用c来表示b，由已知{，得b+c-bc+1=0，a=f（c）= ，下面求导就行;第二个想法：把他们看成方程的根，因为b+c=-a，bc=1-a，所以可以把b和c看作方程x2+ax+1=0的两根，即△=a2-4（1-a）≥0a≥-2+2√2或a≤-2-2√2。”

当他讲完的时候笔者情不自禁地为他鼓掌，对这个问题，他自主地形成了完整的知识体系，分析得很透彻。这是高中阶段重要的思想方法之一：函数与方程思想。

接下来笔者让学生进行完整求解，又有学生指出解法：最后的函数，可以通过拆分变成基本不等式的类型，就不需要求导了，将解题又进行了优化。以前，这样的方法总结，都要由教师去完成，教师一直处于一种讲解的状态，整堂课不仅使得教师自身非常辛苦，学生也认为那样的解法是不切实际的，他们不可能掌握。而通过这样激发学生，给他们空间，去引导他们说出这样的“精彩解法”，他们的想法就完全变了。当教师把自己摆在和学生平等的位置时，学生就能参与进课堂，新课程课堂教学理念，可以归纳成一句话“课堂教学是在特定的时空里师生共同度过的一段美好的人生时光”。通过课堂这个时空，师生进行双边或多边活动，共同合作，让所有进入活动的人都觉得这段时光是有意义、有价值的，是人生中难忘的一段经历。

三、逐步形成自主性课堂，教学相长，智慧共享

在这样的尝试推进过程中，学生给了笔者极大的震撼，让笔者看见了他们的无尽潜力和活力，同时笔者也从他们那里得到了很多的回馈。他们的进步也同时督促了笔者，让笔者时时提醒自己要不断学习与前进。

如一道高考题：设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则 的最小值是。

在备课时，觉得此题没有什么难点，批改之后学生的错误率也较低。按照教学安排，本只准备上课顺便提一下，但学生却让我“惊喜连连”，在讲解了解法一：“由已知x-2y+3z=0，得2y=x+3z≥2√x·3z，即y≥√x·3z，两端平方得 的

最小值是3”之后，学生接二连三地要求发言，展示自己的解法。

解法二：由x-2y+3z=0，变形得2= + ≥ 2√ · =2√ ，所以 ≥3。

解法三：令x=2ycos2θ，z= ysin2θ，从而 =

= ≥3.

解法四：平均假设，令x=y-t，3z=y+t = ，不是显然在t=0时，取最小值3……不一一叙述）。一个小小的填空，学生用了高中阶段不同的知识点来呈现，各有千秋，虽然比预计讲题的时间多了，但利用这一个题目复习了这么多知识很值得，而且有效地打开了课堂上每一个人（包括我自己）的思路。作为教师，某些时候由于思维定式比较严重，创造性思维远远比不上学生。

又如，在不等式部分的这样一个证明。

例题：对任意实数x，证明：√x2+x+1+√x2-x+1≥2。

当所有学生还沉浸在探究证明方向的时候，一位学生给出了如下的证法：

证明：√x2+x+1和√x2-x+1分别可以表示为x轴上的动点（x，0）到两定点（- ， ）和（ ， ）距离，那就是求直线外一点与直线上两点距离之和的最小值问题。

该学生直接找到了本题式子的几何特征，而且避开了分类讨论与根号的计算。

实现自主性课堂，笔者有三点体会：一要关注学生的生活世界，打破学生书本世界和生活世界之间的界限。教师在备课活动中不妨仔细思考一下学生在有关本节课的知识点方面已经积累了哪些生活经验，现实生活中哪些经验可以作为本次教学的铺垫，让学生从事哪些实践活动可以强化对这些知识的掌握。二要关注学生的生命价值，给学生以主动探索、自主支配的时间和空间。一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到充分发挥。要做到关注学生的生命价值，教师就要充分考虑学生发展的各种需求，精心地设计各种活动，使学生主动积极地动手、动脑、动口，从而使学习成为自主的活动。三要关注学生的内心世界，创设有挑战性的问题情景。教师应思考体现在课堂教学的安排是否激发了学生的智慧，是否引发了学生专注于知识探究与问题求索的愿望和行为。今后笔者会从统一规格的教学模式转向个性化教学模式，去關注、研究学生的差异，使每一位学生在课堂上都得到发展。

参考文献：

[1]李永莲.中学教师课堂教育智慧探析[D].长沙：湖南师范大学，2010.

[2]王金胜.论高中数学课堂教学的有效策略[J].中国校外教育，2019（33）：152.