例谈小学数学课堂中几何直观教学思维

陈萍萍

摘 要：处于小学阶段的学生，其数学认知仍停留在具象、形象化事物的层面，教师要正确认知这一点。并在小学数学课堂中落实直观性原则，通过几何直观思维的渗透来引导学生直观认知、感性理解数学问题的本质。几何直观教学思维在小学数学课堂中的渗透，有利于简化数学知识，使学生更为直观地了解抽象的数学概念，充分调动学生学习兴趣，在促使学生形成科学思维品质、逻辑性探究问题的能力方面有关键作用。

关键词：小学数学;几何直观;渗透策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-05-23 文章编号：1674-120X（2019）34-0054-02

近年间，有许多一线数学教师尝试运用、创新“几何直观”教学形式，并进行了大量的教学实践。本文以如何展开小学数学的几何直观教学为出发点，进行相关策略的探讨，以期为相关教学活动提供可行性参考，从而提升教学效率。

一、图形直观化，提高学生运算能力

小学数学的图形直观化，表现为教师以几何图形作为切入点展开教学，以学生已经掌握的数学知识和认知水平为出发点，合理设计教学方案。在教学过程中，教师要结合教材内容，梳理知识难点并进行加工解读，根据具体学情来规划教学层次，创造性地设计教学内容，引导学生利用图形来分析数学问题，在立体直观化的学习过程中拓展逻辑思维，提高运算能力。

例如，在四年级上册的“平均数与条形统计图”课时学习中，教师可创设相应的课堂情境。

师：同学们，假设我们现在正在玩踢足球游戏，请你们做裁判，你们觉得作为裁判需要什么？让学生思考，接着教师出示课件如图1（左图为男生成绩，右图为女生成绩）。

学生观察上图后，教师询问学生哪一队伍获取了胜利。

生1：我认为男生总成绩为5+9+8+6=28（个），女生10+5+6+5=26（个），所以是男生队胜利。

生2：我不这么认为，女生队中秦同学踢中了10个球，每位同学踢中的足球个数有多有少，不能用踢球总数来衡量。

师：这位同学说得对，那我们如何来公平比较呢？这就是本堂课需要学习的内容——平均数。首先可引导学生回忆已经接触过的平均分，寻找平均数与平均分之间的联系，使学生了解到如男生队中孙同学踢中的9个球，一定不是队伍中的平均数，平均数会小于9且大于5。

教师小结：平均数介于最小、最大值之间。之后要求学生以个人或小组讨论形式移动图表中的方格，通过“移多补少”来得到平均数。教师根据学生移动方块的结果，进行平均数计算。板书：女生队，10+5+6+5=26（个），26÷4=6.5（个）;男生队，5+9+8+6=28（个），28÷4=7（个）。通过求和、平分的步骤来获取平均数。以除法为切入点，通过多媒体课件演示，可使学生直观了解平均数的统计量知识，掌握平均分与平均数的关联性，利于学生拓展逻辑思维，在趣味性的问题情境下掌握学习技巧，从而自行构建知识体系;并且有助于学生形成良好几何直观意识，提高运算能力。

二、数形结合，增强学生认知能力

数形结合思维模式在小学数学学习中发挥着关键作用，尤其有助于学生进一步掌握知识重点、难点。假设学生单一地停留在模仿的思考阶段，教师就需要结合教材来设计教学方案，使学生通过数形结合学习逐步深入地掌握数学概念。

例如，在四年级“积的变化规律”教学中，教师若单一地板书乘法算式，要求学生自行观察并思考因数与积的变化规律以及数与数间的变化，尽管最终可以让学生掌握知识规律，但不利于增强学生的认知能力。教师可通过直观形象的图形，使学生在数形结合中主动观察、猜想并探究数学问题。如教师可在多媒体课件中展示长方形，要求学生分析：如果长方形的长处于不变情况下，将其宽放大或缩短至原本的1/2，则长方形面积会如何变化？有学生指出，宽度变化后，长方形整体会变高，面积也会随着宽度变化放大或缩小2倍。通过数形结合教学，可以为学生提供强有力的几何直观思维支撑，从而让其求解面积公式，进行算式计算。在这一过程中，学生不仅能主动思考课件中长方形的面积变化规律，还能根据算式快速掌握因数与积的关联规律。在学习中正确认知单个因数不变，另一因数缩小或扩大后积的变化规律，有利于提高学生的数学概念认知能力，此为数形结合教学的主要价值。

在课堂教学中，教师若将数形结合作为切入点来训练，可以不断强化学生的数形结合直观认知，使学生在逐步运算中快速认知所学概念、知识的运算规律，对积的变化规律形成深入认知。依托数字、图形的有效结合，掌握因数与积相关运算公式的直观表达技巧，进而深入了解数学概念的内涵，掌握事物的数学本质，在提高学生认知能力、直观想象方面有重要作用，有利于培养学生的数学创新思维。

三、符号直观化，培养学生逻辑思维

数学符号的直观化，即教师基于实物直观来展现抽象的数学概念，创设问题情境，引导学生体验发现问题后以已知条件作为切入点的推理过程。通过个人探究或小组交流的形式，可培养学生敢于质疑、验证数学问题的意识，进而拓展学生的逻辑思维。

例如，在五年级“分数的意义和性质”学习中，教师出示多媒体课件：两根同样长的绳子，第一根绳子剪掉1/3，第二根绳子剪掉1/3m，則哪根绳子剪得最少？通常情况下，学生在接触到这一问题后都会认同两根绳子等长的结果。教师在深入讲解后，得出结果为无法比较。然后再引出第二个问题：将一根绳子剪为两段，第一段为总长的7/9，第二段为7/9m，则哪一段绳子短？分析后再次得出无法比较的结果。学生听了单一的概念讲解，难以深入理解分数在不同形式下的本质，此为分数意义和性质学习的一个重点。而教师通过结合几何画板将问题符号化，则有助于学生直观地观察分数的意义，在对比中掌握分数的性质，并在后续分数学习中进行知识迁移（如图2）。

将分数的意义和性质转化为半符号化的线段图，可以帮助学生在更加形象的几何图形中进行思辨，在几何认知的基础上调动学生的逻辑思维。通过独立绘制线段图，思考其异同点，学生在解决类似数学问题的过程中，可以有效预设问题，利用自身几何直观能力来探究问题本质。形成直观感知后，学生可借助线段图来清晰理解复杂的数量规律，掌握发现问题、揭示规律的解题技巧，培养建模思想;依托自身逻辑思维与已知条件来分析问题，通过画线段图展开已知条件的组合，以此来感悟条件与数学问题的关联，从而在解决类似问题的过程中拓展逻辑思维空间，学会自主运用符号直观化来探究数学问题。

四、转换思维，丰富学生几何直观体验

在小学数学学习中，利用几何探索其数学概念及规律，有利于丰富学生的几何直观体验。教师可根据学情将教材内容转换为几何图形或数学模型，将抽象的问题转换成一般性问题，在课堂中逐步渗透几何直观思想。

例如，在三年级“两位数乘两位数”课时教学中，教师为提高课堂学习效率，可通过几何直观模型来帮助学生转换思维模式，快速理解其运算原理。如“两位数和10相乘”，探讨乘法算式的规律，首先可让学生进行竖式计算，对比积数值与之前的两位数，在猜想、表达与探究规律的过程中，教师询问学生：“两位数乘10，为什么会有这种规律？”并通过课件展示直观模型，讲解这类乘法算式的一般规律。学生通过直观的模型观察与计算，可以在探究其规律的过程中有效掌握规律并学会正确表达。而教师在这一过程中要灵活整合各种表现形式，在课堂教学中逐步深入，以此来增强学生的几何直观思维，培养学生的敏捷观察力与核心素养。借助直观形象与几何模型来探究问题，学生进一步了解运算对象，懂得灵活利用运算法则来获取运算结果，以运算能力来拓展数学逻辑思维，在丰富几何直观体验的基础上，形成了严谨细致的数学精神。

以六年级的“比例”学习为例，教师可通过几何直观图形来帮助学生理解比例概念与规律，将比例数据转换成图形或模型，以点子图的形式来参照数据，将表示比例的图形抽象理解为比例关系公式;引导学生观察图形，结合算式进行运算，将算式与结果关联在一起，思考不同的解题思路。教师在学生问题思考得不够深入时，可指导学生将各比例数据通过直观图来表示，体验高效的运算方法。这在提高学生画图能力的同时，可使学生更进一步理解并应用比例的基本性质。在转换数学思维的过程中，学生学会“画图—探究数量关系—罗列公式—代入数学展开运算”的解题思路，达到事半功倍的学习效果。

总而言之，几何直观学习思维在小学数学课堂中的渗透，需要教师根据具体学情，针对性地设计相关教材资源，设计科学合理的几何直观教学方案，提出数学知识难点、重点，向学生直观清晰地罗列数学规律本质与逻辑联系。并通过数形结合、符号直观化、图形直观化等教学方式来提高学生的运算与认知能力，帮助学生在遇到数学难题时灵活转换解题思路，强化学生的逻辑思维，进而提高课堂学习质量与效率。

参考文献：

[1]顾晓东.小学生几何直观能力的培养策略[J].教学与管理，2017（10）：40-42.

[2]杭晓敏.几何直观在小学数学的作用[J].課程教育研究，2016（35）：104.