“式”与“图”上架构起“乘法分配律”

陈佳佳

设计前思考：

乘法分配律是所有运算定律当中学生最难掌握，出现错误率最高的类型，有很多形式的算式容易和它混淆。要想使学生有效建构乘法分配律这一数学模型，教师首先要引导学生从生活原型中提炼出数学模型，并在初步感知模型的基础上逐步向建构模型过渡。而几何直观无疑是帮助学生感知模型的有效载体。因此，我试图通过长方形的图形模式，让学生看到乘法分配律的同时，能在脑中自然地建立图形样式。利用图去理解乘法分配律的内在含义。并且我意图沟通相同计数单位运算和竖式计算中所包含的乘法分配律的雏形，把“昨天”“今天”和“明天”的知识连成线。

教学目标：

1.尝试解决实际问题，发现并概括乘法分配律。

2.初步感受乘法分配律的简便计算功能。

3.通过观察“式”与“图”，理解抽象运算定律，发展概括能力，自主研究能力。

教学流程：

一、沟通导入

热身题：

2个苹果+10个苹果=（  ）个苹果

2个100+10个100=（  ）个100

2个25+10个25=（  ）个25

【回忆以前学习的相同计数单位的计算中所蕴含的乘法分配律。】

二、探索新知

1.来看今天要解决的问题：

学校有一块方形实验基地，原来宽5米，长16米，后来进行扩建，长增加了4米。问：现在实验基地的面积是多少？

（1）读题，有哪些关键信息？

（2）根据关键信息，形成图示：

（3）列式计算。（请学生板书，选择两种不同的方法）

5×（16+4） 5×16+5×4

=5×20   =80+20

=100（平方米）   =100（平方米）

说说它们分别先算什么。

用两种不同的方法，解决了同一个问题。这两道算式之间存在着密切的关系，我们将它们联结起来：

5×（16+4） = 5×16+5×4

像这样的算式我们是不是曾经见到过很多次。

【利用解决问题的两种不同方法，沟通起乘法分配律两种形式间的内在联系。利用图示的分解，在学生大脑中建立乘法分配律所对应的图形模式。】

2.老师选了两道我个人比较喜欢的算式：

15×（17+3）=15×17+15×3

25×（8+4）=25×8+25×4

（1）你能通过算式猜出这两个同学图是什么样的吗？

（2）这两组算式，你更喜欢算左边的还是右边的，为什么？

（17和3可以凑整，25和4是绝密搭档）

【通过例题的仿编，模型数据的变化，感受数据不断变化中不变的规律，那就是乘法分配律的实际含义。】

3.像这样的算式能写完吗？有什么办法表示出这种算式的关系？（字母）

a×（b+c）=a×b+a×c

这就是乘法分配律，板书课题。

一个a怎么变成了两个a，a会分身吗？

（一个数乘两个数的和，可以将这个数和这两个数分别相乘，再相加。a和b碰碰面，a和c也碰碰面，一个a就变成了两个a）

4.回顾以前

“2個25+10个25=（  ）个25”

课前热身时，我们看到过乘法分配律的影子，只是昨天（板书：昨天）你见它不识它，今天你能认出它吗？（板书：今天）把这道算式翻译一下：

2×25+10×25=（2+10）×25

“昨天”的两位数乘两位数计算里也藏了乘法分配律，你能揭开它的面纱吗？

25×12=25×2+25×10

5.昨天你见它不识它，今天你真的能认出它吗？考考你：（判断）

125×（8+4）=125×8+4（125忘了和4碰碰面，4有一点点伤心）

36×99+36=36×（99+1）（哪来的1呢？36里藏着一个1，看到了看不见的）

25×（4×9）=15×5+15×9（是4×9，不是4+9，左边的算式让你想起了哪个运算定律——乘法结合律）

三、自主研究

1.大胆猜测a×（b-c）=a×b-a×c成立吗？

2.小组讨论，可以用举例的方式验证，也可以借助长方形模型验证。

3.汇报：生一：8×（12-2）  8×12-8×2

=8×10       =96+16

=80        =80

还有像他这样举算式验证的吗？你们的两道算式相等吗？

生二：

图示验证：a×（b-c）就是先求出缩小后的宽，再算长乘宽，求出阴影的面积;也可以先算大长方形的面积a×b，再算小长方形的面积a×c，最后减一减求出阴影面积。

四、思考“明天”

1.明天让你继续研究你还会吗？（板书：明天）回顾今天的研究方法有哪些？（列举法、图示法）古希腊数学家毕达哥拉斯研究数学问题时，就喜欢在地上用石头摆各种图形来帮助自己研究数学问题。

2.用上这些方法我们可以继续研究：

29×2+29×3+29×5（三组乘法相加，或者更多组呢，乘法分配律还成立吗？）

47×18+47×4-47×2（有加有减呢，乘法分配律还成立吗？）

等你来研究！

【利用今天研究问题所采用的两种策略，放手让学生探索含减法的乘法分配律，引发学生对后续拓展内容的思考。学习方法的掌握比知识的简单习得更有意义，“授人以渔”好过“授人以鱼”。】

编辑 谢尾合