配筋超强韧性混凝土偏心受拉构件力学分析

于明鑫，杨 楠

(沈阳城市建设学院新型建筑材料与结构科研团队 沈阳市 110167)

工程水泥基复合材料(Engineered Cementitious Composite，简称为ECC)是一种具有高韧性的纤维混凝土，研究人员采用聚丙烯纤维(PP)，研制出超强韧性混凝土(PP ECC)，具有较高的材料抗冲击能力和韧性[1]，在单向受拉作用下应变硬化可以达到几个百分比[2]，韧性要比普通混凝土或一般纤维混凝土要高出很多，同时相比其他工程水泥基复合材料，如PVA ECC成本上又降低了很多[3]。基于以上原因，将超强韧性混凝土运用到承受偏心受拉荷载构件的实际工程中，例如公路、桥梁、机场建设等方面，具有十分优越的前景。

1 配筋超强韧性混凝土偏心受拉构件力学分析的基本假设

1.1 超强韧性混凝土拉伸应力-应变曲线

图1 超强韧性混凝土抗拉应力-应变曲线

图2 超强韧性混凝土抗压应力-应变曲线

对配筋超强韧性混凝土偏心受拉构件进行分析，为方便理论计算，研究将配筋超强韧性混凝土构件中的超强韧性混凝土材料假设成在单轴受拉状态下，其抗拉压应力-应变曲线采用单线性模型。图1、图2为超强韧性混凝土抗拉应力-应变曲线和抗压应力-应变曲线，简化后本构模型如图3、图4所示。

图3 超强韧性混凝土抗拉应力-应变曲线模型

图4 超强韧性混凝土抗压应力-应变曲线模型

图3所示超强韧性混凝土材料抗拉应力-应变[4]关系如下：

(1)

图4所示超强韧性混凝土材料抗压应力-应变[4]关系如下：

(2)

εtc-超强韧性混凝土受拉开裂应变；

σtc-超强韧性混凝土受拉开裂应力；

εtu-超强韧性混凝土受拉极限应变；

σtu-超强韧性混凝土受拉极限应力；

εcc-超强韧性混凝土受压开裂应变；

σcc-超强韧性混凝土受压开裂应力；

εcu-超强韧性混凝土受压极限应变；

σcu-超强韧性混凝土受压极限应力。

采用的参数，具体如表1[4]所示。

表1 超强韧性混凝土材料试验性能设计值

1.2 钢筋应力-应变曲线

分析计算中，钢筋采用弹性-塑性双直线模型[5]，如图5所示。

图5 钢筋弹性-塑性双直线模型

该模型的数值方程如下：

(3)

其中，εy-钢筋的屈服应变；

εu-钢筋的极限应变，一般取0.01；

fy-钢筋的屈服强度。

1.3 配筋超强韧性混凝土偏心受拉构件基本方程

超强韧性混凝土偏心受拉构件的受力模型如图6所示。

图6 偏心受拉构件基本模型

(1)配筋超强韧性混凝土构件的平衡方程如下[6]：

(4)

(5)

(2)配筋超强韧性混凝土构件变形协调方程如下[6]：

εs=εt=ε (εt≤εtu)

(6)

2 配筋超强韧性混凝土小偏心受拉构件力学分析

当配筋超强韧性混凝土构件小偏心受拉时，随着偏心距的变化，配筋超强韧性混凝土构件所受轴力N与弯矩M所占的比重也在逐渐变化，构件截面会出现全截面受拉状态，即εtc≤εb<εu，和部分截面受压状态，即0≤εb<εcc，两种状态。

2.1 全截面受拉状态(εtc≤εb<εu)

该阶段配筋超强韧性混凝土构件全截面受拉，近拉力侧的钢筋应变达到屈服点，远拉力侧的超强韧性混凝土处于拉伸应变硬化状态，其应变为εb，如图7所示。

图7 配筋超强韧性混凝土构件全截面受拉状态

图7中钢筋和超强韧性混凝土的应变关系，由几何条件可得：

(7)

(8)

其中，εa-近拉力侧超强韧性混凝土的应变；

εb-远拉力侧超强韧性混凝土的应变；

εs2-远拉力侧钢筋的应变。

将式(7)和式(8)代入式(1)、式(3)，将结果代入式(4)，则可得：

(9)

σb=σtc+kt(εb-εtc)

(10)

(11)

配筋超强韧性混凝土构件下端边缘处对应的超强韧性混凝土应变为：

(12)

弯矩由近拉力侧超强韧性混凝土和远拉力侧超强韧性混凝土的应力差产生，将钢筋和超强韧性混凝土的应力代入式(5)中，得到弯矩的表达式：

(13)

(14)

当N已知时，配筋超强韧性混凝土构件下端边缘处对应的超强韧性混凝土的应变为：

(15)

将钢筋和超强韧性混凝土的应力代入式(5)中，得到弯矩M的表达式：

(16)

当εb<εtc时，将其代入式(14)、(16)得：

(17)

(18)

2.2 部分截面受压状态(0≤εb<εcc)

该阶段受拉区钢筋应变达到塑性极限，受压区超强韧性混凝土处于受压弹性阶段，其应变为εb，如图8所示。

图8 配筋超强韧性混凝土构件部分截面受压状态

图8中所示钢筋和超强韧性混凝土的应变关系，由几何条件可得：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

将式(21)和式(20)代入式(1)、式(3)，即可到超强韧性混凝土的应力和钢筋的应力，将结果代入式(4)，则轴力N为：

(24)

将钢筋和超强韧性混凝土的应力代入式(5)中，可得到弯矩M的表达式：

(25)

3 配筋超强韧性混凝土大偏心受拉构件力学分析

大偏心受拉构件截面同时存在受拉区和受压区。由于实际工程中的配筋超强韧性混凝土受拉构件基本都采用对称配筋，在大偏心拉力作用下，受压区的超强韧性混凝土还没有达到极限压应变，拉区的钢筋就会屈服以致构件破坏。对其进行力学分析主要分成两部分状态，受压侧边缘超强韧性混凝土的应变为εcc<εb<εcu和受压侧边缘超强韧性混凝土的应变为εcc≥εb。

3.1 受压侧边缘超强韧性混凝土的应变为εcc<εb<εcu

当受压侧边缘超强韧性混凝土应变εcc<εb<εcu，如图9所示。

图9 配筋超强韧性混凝土构件受压区边缘超强韧性混凝土塑性状态

构件受压区应力图按照双直线变化，由配筋超强韧性混凝土构件应变图的几何关系可得：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

根据平截面假定可得：

(31)

由式(1)和式(2)可得超强韧性混凝土的应力沿构件截面高分布为：

σ(x)=

(32)

(1)当εs2<εy时，钢筋应力为：

(33)

由力和力矩的平衡可得轴力Nu和弯矩Mu为：

(34)

(35)

(2)当εs2>εy时，钢筋的应力为：

σs1=fy

(36)

由力和力矩的平衡可得轴力Nu和弯矩Mu为：

(37)

(38)

3.2 受压侧边缘超强韧性混凝土的应变为εcc≥εb

当受压侧边缘超强韧性混凝土应变为εcc≥εb,如图10所示，配筋超强韧性混凝土构件受压区应力图按照单直线变化。

图10 配筋超强韧性混凝土构件受压区边缘超强韧性混凝土弹性状态

钢筋的应力为：

(39)

由力和力矩的平衡可得轴力Nu和弯矩Mu为：

(40)

(41)

4 结论

通过对配筋超强韧性混凝土偏心受拉构件进行分析，得出以下结论：

(1)超强韧性混凝土构件在偏心受拉过程中始终承受拉力作用。

(2)小偏心受拉钢筋超强韧性混凝土构件的力学分析分成三个阶段，通过分析得到了各个阶段的承载力公式。

(3)大偏心受拉钢筋超强韧性混凝土构件，对受压侧应变的不同而分为两个阶段，通过分析得到了各个阶段的承载力公式。