一种智能转动惯量测量计时装置的研制

袁文峰

（山东理工大学物理与光电工程学院，山东淄博，255000）

0 引言

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都要求精确地测定转动惯量；因此努力提高转动惯量的测量精度，是十分必要的。

1 转动惯量的计算

如图1中的A是一个具有不同半径的塔轮，两边对称地伸出两根有等分刻度的均匀细柱，B和B'上各有一个可以移动的圆柱形重物m，它们一起组成一个可绕oo'轴转动的刚体系，塔轮上绕一细线，通过滑轮c与砝码m相连，当m下落时，通过细线对刚体施加外力矩。

图1

可得：

实验中 g >> a,Mu<< mgr 时近似有：

可以分几种情况讨论：

根据（3）式保持重物m的位置不变，(刚体系的转动惯量J就不变），改变m测出相应的下落时间t，则：

上式表明m与 t2成反比，即m与为线性关系，作图为一直线，转动定律得以证明。

保持h,m及重物m的位置保持不变，改变r,则根据（3）式有：

保持r,h,m不变，对称地改变两个重物m的质心到oo'之间的距离x,根据刚体转动惯量的平行轴定理，整个刚体绕oo'轴的转动惯量为：

式中Jo为塔轮与两臂B,B'绕oo'轴的转动惯量，将式（6）代入（3）式，得：

对称地移动两个重物mo的位置。可得不同的x，测出x及其对应的t值，作22t-x图线，如果为一条直线，则证明（7）成立，即证明平行轴定理的正确性。

2 改进方法

从以上分析可知，在实验中无论用哪种方法证明，其中一个最重要的物理测量量是砝码下落一定距离为h所用的时间t，现有的教科书以及现在的设备配套都是用秒表测量，用这种方法测得的最大困难是难以控制秒表的启动与砝码下落的同步，对没有多少实验经验的学生更为困难，导致实验误差较大，在试验中，使用重力加速度测试仪的光电测量系统，可以得到理想的效果。实验装置如图2所示。

它是由刚体转动试验仪和重力加速度仪组成，用重力加速度测试仪的光电测量系统进行测时。

光电测量系统测时间t。当刚体绕固定轴转动，砝码下落经第一个光电门挡光时，计时器开始计时；当砝码盘继续下落经第二个光电门挡光时，计时器停止计时，这样计时器记录了砝码下落h高度所用的时间t，克服了手控秒表的启动与砝码下落不一致的困难。

2.1 电源控制系统

7805系列集成稳压器的典型应用电路如图3所示，这是一个输出正5V直流电压的稳压电源电路。IC采用集成稳压器7805，C1、C2分别为输入端和输出端滤波电容，RL为负载电阻。当输出较大时，7805应配上散热板。

用78/79系列三端稳压IC来组成稳压电源所需的外围元件极少，电路内部还有过流、过热及调整管的保护电路，使用起来可靠、方便，而且价格便宜。

图3

2.2 控制电路和显示系统

系统通过控制单片机输出高低电平，经三极管放大驱动数码管的位码，从而调用位选；再通过单片机直接控制数码管的断码，实现在数码管上显示数字。电路图如图4所示。

图4

2.3 红外对光系统

利用光电门红外对光电路采集信息，当砝码盘通过第一个光电门时，红外对光管接受信息，产生一个脉冲，触发P3.2口中断，开始计时，当经过第二个光电门时又产生一个脉冲，触发中断，计时停止。如图5所示。

图5

该电路可以避免可见光带来的干扰，检测障碍物的距离在0～15cm，效果不错。缺点是引用占用IO口较多，操作较为复杂。当随着光线变化时，IOA0口读进来的电压值也就发生变化。这个使用通过IOA4、IOA5、IOA6、IOA7依次选通，选择最接近参考值的电压作为判断电压，从而产生中断电压。

2.4 单片机的中断系统

图6

输出接在P3.2上。当砝码经过第一个光电门时，第一个光电门产生一个脉冲，而第二 个光电门仍处于无触发状态。两个红外对接管的输出端相与，便可得到一个低电平，触发中断，开始计时。当砝码经过第二个光电门时，第二个光电门产生触发脉冲，与第一个光电门的无触发信号相与，产生低电平，触发中断，计时终止。

3 改进前后实验结果记录[3]

3.1 转动定律的证明

3.1.1 由证明转动定律

保持r,h及mo位置不变, h = 40.00 cm, r = 3.00cm,m在5,5'位置，改变m测t实验测得结果如表1和表2。

表1 用测定仪测量结果

表2 用秒表测量结果

据表中数据用matlab软件作图7。

图7

由图像7知m与1/t^2成正比，m=k·1/t2成立，表明M=JB成立。y1是改进后的实验装置的m-1/t2图像，y2是用秒表计时的实验装置的m-1/t2图像，y3是理论值曲线。从图中可以看出，改进后的装置测得的关系图距离理论值更近。当质量较大，达到16g以上后，转动惯量为：J1=gkr2/2h=1.91·10-3(kg·m2)，J2= gkr2/2h=2.27·10-3比较数据以及图像，显然用秒表计时比用计时装置计时所得转动惯量偏差了15.7%。本仪器的理论值位J=1.87·10-3(kg·m2).

此实验装置的核心内容是：通过单片机的P3.2口是单片机产生中断开始计时或终止计时，而要产生中断则必须要有触发中断的脉冲。上文中已提过，用红外对接管产生触发中断的脉冲，但是单片机只有一个P3.2口，系统却有两个红外对接光电门。

在此处我们采用了与门电路，让两个红外对接管产生的脉冲相与，如图6所示。与理论值比较，用改进后的计时装置测得的转动惯量与理论值误差为2.14%。而用秒表计时测得的转动惯量误差为21.39%。显然用秒表计时误差太大，测得数据不准确，而相比之下，改进后的计时装置与理论值很符合，在小误差范围内，说服力很强。

3.1.2 由证明转动定律

保持h,m及mo位置不变，在 m = 40.00g, h = 40.00cm ,mo在5,5'位置。改变r,测t。实验结果如表3和表4。

表3 用测定仪测量结果

表4 用秒表测量结果

据表中数据用matlab作图8。

图8中y1是用秒表计时的r-1/t的图像，y2是改装后的计时装置的r-1/t的图像，y3是理论值图像，从图中，我们可以看出，改进后的装置更接近理论值图像。且改进后的装置和秒表计时，两者有很大的差异，计算的y1时的转动惯量为：J=1.672·10-3(kg·m2)而y2时的转动惯量为J=1.782·10-3(kg·m2)。当而与理论值相比较改装后的计时装置测得的转动惯量偏差4.7%。而秒表计时测得的转动惯量与理论值偏差了10.6%。显然改装后的计时装置比原秒表计时精度高的多。

图8

3.2 验证平行轴定理[4]

在式（7）中，使m= 10.00g,r= 2.50cm时，实验结果如表5和表6。

表5 用秒表测量结果

表6 用测定仪测量结果

由表格中数据计算，物体绕通过质心的轴的转动惯量是Jc=1.9021(kg·m2)，则该质心轴平行的轴的转动惯量为:

此结果与理论值偏差了1.72%，显然在误差范围内。总结上述各种情况得出结论：改进装置测得转动惯量比秒表计时得到的转动惯量精确的多，误差小的多，由手动计时改变为自动计时。

4 改进后的优点[5]

从以上改进前后两组数据对比看出，用加速度测试仪计时系统比用秒表测量有很多优点：

(1)由于重力加速度测试仪上的计时器比秒表精度高，有效数字提高了两位，减小了系统误差。

(2)用砝码下落去控制计时器计时，克服了手动秒表测量砝码下落与计时器不同步的困难，所以数据浮动小，减小了偶然误差。

(3)节省减少开支，提高了仪器的利用效率。重力加速度测试仪是物理实验室常备的实验仪器，直接用它的计时系统不需要专门为刚体转动惯量测试仪配备秒表。