数学物理方法的教学内容优化及教学模式改革的探讨

刘功伟 赵瑞敏

摘 要：数学物理方法是大学本科阶段物理学各专业的必修课程，是许多后续课程的基础，也是师生普遍感到难教、难学、难懂的课程。本文根据该课程的特点，结合实际教学现状，从该课程的教学内容和教学方法等方面给出了提高教学效率的几点想法，这是使得这门课程变得易教、易学的一次探索。

关键词：数学物理方法；教学内容；教学改革

1引言

数学物理方法是物理系本科各专业学生的一门重要的专业核心课程，本课程是在高等数学、线性代数和普通物理学基础上又一重要基础课程。它是应用数学基础知识来解决物理实际问题的方法，是连接数学知识和物理专业课程的重要纽带。其内容主要包括复变函数、积分变换、数学物理方程与特殊函数等几个部分。它所研究的内容较为广泛，不仅仅与电动力学、量子力学等物理基础理论有关，还与流体力学，弹性力学、电气工程等问题有关。这门课程既讲数学基础理论又讲物理方法，把数学理论、解题方法以及物理实际背景紧密结合在一起，是一门实践性很强的课程。这门课程学生学的好与坏直接关系到很多相关后续课程（电动力学、理论物理、量子力学、热力学统计物理、电子电工学）能否学习得顺利。因此，我校物理学专业培养方案的设置中，此课程的定位是为以后这些相关课程学习做准备，培养学生的物理思想、数学工具的应用能力以及提高学生分析实际问题与解决实际问题的能力。

然而，首先，数学物理方法课程的特点是内容多，涉及到众多的概念、公式和数学定理，方法抽象复杂，题目难度大，解题过程一般复杂且较长，因此，“难教、难学、难懂”是大家的共识，学生学习兴趣普遍偏低。而传统的课堂教学基本是利用粉笔进行公式的推导，枯燥、乏味、生硬的符号板书使学生眼花缭乱无法调动学生学习的兴趣，严重影响了学生的学习效率。其次，由于我国高等教育规模的扩大和素质教育的提倡，学生对数学、物理基础知识及实际问题的理解和掌握方面有所下降；为了贯彻素质教育，近年来数学物理方法的教学课时也有所减少，但是对教学的要求却越来越高，而且要更加注重学生解决实际问题等综合能力的培养，这就更增加了学生的学习难度，使很多学生在学习数学物理方法时产生了畏惧心理。为了尽可能地使数学物理方法变成一门“易教、易学、易懂”的课程，我们将从教学内容和教学方法等方面进行一些探索。

2教学内容的改革

在不改变数学物理方法在物理专业的培养方案的设置中的地位及作用，同时不破坏原有知识体系的完整性，由学时的减少、新时代的教学背景及教学对象的变化，必须对课堂教学内容作适当的调整、补充和删减。

学习复变函数理论时，我们介绍复变函数理论引入的重要意义及带来的革命性，激发学生树立任何理论的创新都离不开实际的需要这一理念。对于复变函数的基本概念、微积分理论、级数理论等，与高等数学中的相关理论对应，可以提前让学生复习高等数学相应知识，讲授时突出两者的异同点。这部分难度相对不大，涉及数学问题较多，物理问题较少，因此可以删减部分学时。对于柯西公式、约当引理的证明等就可以略讲或作为学生的自学内容，只要强调此处应用到了复变函数积分的模不大于被积函数的模沿曲线的实变线的积分，但是要详细讲解柯西公式的应用。这样调整教学内容后，我们就省去了推导证明繁琐复杂的定理和公式，既节省了课上时间，又讲清楚了教学内容，学生学的轻松，也没有破坏原有的知识体系。

在数学物理方程这部分，我们以介绍方法为主线，以精讲、细讲一个例题为主，其他例题主要介绍方法。精选与前期课程和后续课程紧密相关的典型例题，通过例题来说明实际问题数学模型的建立、解决的关键步骤、具体的方法和遗留的问题。在教学中不对内容细节做过多的讨论，比如多元函数微积分的运算不做详细的数学推导；比如分离变量法，对于不同类型的方程，定解条件的处理，只需详细讲解一类，并说明各部分知识点的联系，把各种特殊情况下的灵活处理及随之而來的方法归纳留给学生自己。

调整教学内容，联系后续的课程知识。对于物理专业后续课程中需要用到的知识，着重讨论，让学生熟悉掌握。比如电动力学中静电场一章中，将大量使用数学物理方法中的拉普拉斯方程、Green函数、镜像法求电势等知识，如果我们在讲解完基本理论后，能够提到这些知识将在以后的电动力学中使用，并举出一些简单的例子作为课堂练习，例如：一个内径和外径分别为R1和R2导体球壳，带电量为q，同心地包围着一个半径R3的导体球，使导体球接地，求空间的电势。同时，在量子力学中求坐标平均值和动量平均值的学习中，将用到把坐标表象的波函数变到动量表象中表示的波函数，会用到傅里叶变换，那么在学习中将这一内容举出，则会增加学生的理解和学习兴趣，也会减轻以后的学习压力。这样也不会使学生在为繁冗的公式推导中感到痛苦和无聊，也会使学生在学以后的相关知识时感到似曾相识，从而增加学习兴趣。

3教学方法

数学物理方法课程涉及到很多繁冗的数学运算、公式推导和定理性质的证明，如果教师只是按照传统板书讲授的教学方法，长此以往就会形成教师怕教、学生怕学的困境。因此，如何改进教学方法和教学模式，是数学物理方法课程改革的当务之急，我们尝试从下几个方面进行改进。

改进教学手段：改变传统的板书授课的方法，采用板书和多媒体授课相结合的手段。在讲授基本概念、较长定理证明、较长例题讲解和小结内容时可以借助多媒体课件展示。此外，复变函数的图形、特殊函数的图形等，还有波动方程、拉普拉斯方程等问题的数值解都可以用Matlab来实现，可以让枯燥的数学公式伴以生动的图像，提高教学效果和效率，多媒体已经成为现代教学中一个不可或缺的工具。但是由于多媒体演示一般过快，跨度较大，因此在讲授一些经典例题和一些特殊公式的推导时，传统的板书教学也是不可缺少的，比如在接触分离变量法时，此时采用传统的板书教学方式可以让学生更好地理解数学公式的推导过程，从中体会到分离变量法的关键点，掌握分离变量法的精髓，此后在讲解其他分离变量法例题时可以借助多媒体课件教学，以达到事半功倍的效果。

注重模型和方法的物理背景和实际意义：为了加强数学物理方法与实际应用的联系，应该培养学生的应用意识，我们首先应该在教学中适当的突出某些课题的实际背景。教师可以从期刊，电子图书等整理出与《数学物理方法》相关的日常例子来补充课堂内容，加强理论与应用的联系。例如在讲到书中的分离变量法第一节内容中的一维初始边值时，模型的物理背景就可以描述为两个端点都固定的弦在振动过程中的位移分布。利用分离变量法求出的解作为一系列驻波叠加的结果。在授课时就可以联系到生活中不同的弦乐器在同一个音调下发出的声音完全不同，弦的粗细不同乐器的音调也不同。在我们推导热传导方程与扩散问题时，可以以香水气味在空气中的传播为例进行讲解。这样即加深了学生对内容的理解又可以启发学生将基本知识与实际联系到一起。我们在课堂中为了使学生更加直观的体会和理解还可以利用多媒体虚拟实验（如：ADS，Flash等）。在研究弦的振动时，可以结合媒体演示纵波，横波与在无外力的情况下弦振动的不同情况，这样也可以提高学生抽象知识的理解，使学生的注意力转向对物理现象的应用中。

引入启发式、讨论式和翻转课堂的教学形式：讲授式的教学方法是目前大多数老师采用的一种通用方法，该方法有一定的优势，可以使学生紧跟老师的思路，突出学习的重难点，但是形式单一，学生很难去主动思考，尤其是那些学习基础较差、自制力较弱的学生若跟不上老师的思路，就很可能会去做其他事情，这也是目前高校课堂面临的一大难题。为使学生都能参与课堂，我们尝试采用启发式和讨论式的教学方法。比如讲解分离变量法时，教师可以尝试多问，比如什么叫做分离变量法怎么能才叫变量分离，什么样问题可以用分离变量法，分离变量法的基本步骤有哪些，它的本质和理论依据是什么？学生可以带着这些问题去学习去听课、去讨论，才能调动学生学习的目的性和积极性。我们也尝试将班级分为几个小组，事先给出一些问题，让学生下来自学，然后课堂由小組代表在课堂上讲解，教师点评，当然这部分内容不易较难，学生自学应该能够看懂和理解，比如讲解定解问题时，教师可以设问什么是定解问题，定解条件有哪几类，什么是解的适定性等问题？学生可以合作多媒体课件或讲稿，从而使学生都参与进来，体现以翻转课堂的教学理念。这个过程中我们记录好学生的汇报学习情况，作为后期考核的依据。

考核方式的改革：期末试卷考试是一个有效的考核方式，但是这样会导致不少学生不注重平时的学习喜欢搞突击，这样不利于对课程知识的真正理解和掌握。因此我们需要过程性学习的平时成绩，总评成绩=试卷成绩*70%+平时成绩*30%，同时由于该课程的有大量的公式和定理，我们采取半开卷考试，即事先给学生一张考试专用纸，让学生总结该课程重要的公式、定理等知识点。

4结束语

总之，数学物理方法的教学上注重物理思想和数学应用能力的培养，提高学生分析实际问题与解决实际问题的能力，这是我们教学目的。以上是我们在数学物理方法的教学实践中，从教学内容的调整、教学方法和模式的改革探索，在我们的教学过程中也起到了良好的教学效果，教学质量也得到了明显提高。

参考文献

[1]刘连寿，王正清，李高翔.数学物理方法[M].高等教育出版社，2011.

[2]郭裕，鲁耿彪，王成志.“数学物理方法”课程教学改革与实践[J].吉林省教育学院学报，2015（07）：54-55.

[3]王庭太，贾敏，杨林峰，张明.“数学物理方法”教学改革的初步探索[J].科技资讯，2010（35）：135-136.

[4]童艳春，崔彬.数学物理方程教学改革的实践与认识[J].安阳师范学报，2013.

[5]周浩淼，邓娟湖，薛微.《数学物理方法》课程得多样性教学及考核方式改革研究[J].科技信息，2010（25）：7-7.

注：河南工业大学高等教育研究资助项目《数学物理方法课程教学改革与实践26510030》资助。