导数在高中数学解题中的应用

曾楚文

摘 要：在高中数学的学习和解题过程中，如果学生能够对导数的理论和概念有较为深刻的认识，并且熟悉如何合理运用导数的公式进行运算，那他们在进行高中数学解题的过程中，就能够利用导数将习题的内容进行简化，然后再进行题目的解答。在不等式习题的解答中，运用导数知识来进行运算，不但可以帮助学生整理答题思路，还能简化解题过程，加快解题的速度。

关键词：导数；高中数学；解题

一、导数的概念

导数是近年来教材的新增加知识点，是初等数学与高等数学的重要衔接点，属于微积分部分的入门知识，同时导数也是进行函数研究和实际问题化解的有力工具。对于导数的概念和意义，可以进行以下解读：当学生在进行函数类练习题的运算和解答的时候，导数知识的熟练的运用可以帮助他们更快的找到解题的思路，顺利解答大部分函数类的习题。这样的帮助在曲线方程式类型的答题过程中尤为明显。

由于导数是属于基础类、初步知识，因此许多数学问题的解决，都和导数的运用有着无法分割的关联。学生在高一数学学习的过程中，如果可以熟悉并理解导数的知识点，并进行掌握，那么他们在高二高三的数学习题练习中将取得事半功倍的学习效果。据统计发现，导数相关的数学习题在近几年的高考试题中占有十分重要的地位，是各地高考试题和模拟考试的热点知识，尤其在近年高考试卷中与导数有关的试题频频出现。因此，在进行高考备考复习的过程中，要增强对导数知识如何解决其他数学问题的综合习题的练习。

二、导数在高考数学中的地位

在高考试题中，关于导数的考查主要有以下三类形式：一是直接考查导数的基本概念、求导公式和法则；二是利用导数包装函数、数列以及解析几何等传统问题；三是运用导数解决综合问题。

而对近几年的高考真题命题进行分析，可以发现对于导数知识的运用和掌握的考查主要从如下三个方面出发：第一，考查学生对导数的知识概念，根据所给背景，求导公式和求导法则；第二，考查学生对于导数的基本运算，例如利用导数求函数的极值，增减性等；第三，对学生进行知识综合运用的考查，包括如何通过对题意的理解，运用相关数学知识来解决实际的应用问题。

三、导数在解题中的应用

现根据近年高考数学真题，进行题型整理与归类，将其中出现的导数综合问题收集、整理、分析，提炼为以下三类，即“三次或四次型”，“指数与一次或二次联合型”，“对数与一次或二次联合型”。

（一）三次或四次型

此类导数问题主要指试题中所给函数的最高次不超过三次或四次的导数问题。

通过上述例题不难发现，导數知识的合理运用使解题的过程更加直观和高效，导数的熟练掌握与否对于学生对数学知识的整体把控有着非常重要的影响。

四、结语

本文主要介绍了高中数学学习和考试中主要考查的几类导数应用的习题，并佐以例题解析了导数在各类习题中的简单应用。事实上，我们在平时的试题中所遇到的导数问题会更加复杂、精巧。学好数学、学好导数知识，不但要求教师在课堂教学的过程中灵活运用导数来进行知识拓展和习题练习，让学生在耳濡目染的过程中，熟悉导数理论和概念。教师通过多种教学方法和手段来帮助学生开拓思维，有利于学生对数学学习兴趣的培养；还要求学生在平日的学习中勤于思考和练习，通过反复的练习，熟悉并掌握更多巧妙的思维方式与解题技巧。

参考文献

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