一种应用于半闭环低刚度TVC伺服系统的力矩反馈控制方法

冯 伟，崔业兵，冀 娟，曾凡铨，钱昌年

(上海航天控制技术研究所，上海 200233)

0 引言

火箭推力矢量控制(Thrust Vector Control，TVC)伺服系统的控制问题属于半闭环柔性负载控制问题。伺服机构内部的传动件与输出轴具有较高刚度，相比于发动机可以视为刚体，发动机结构不同部件刚度差异也较大，故伺服系统是一个刚柔耦合动力学系统。在航天领域，一些机械臂和太阳能帆板具有类似特性，且振动特性更为复杂，此类刚柔耦合系统的动力学和控制问题一直以来都是国内外研究的热点问题[1-4]。公开文献中出现的控制算法常采用传感器测得振动信息,再采用压电执行元件抑制振动，或采用力矩控制抑制振动。此类算法多停留在理论仿真阶段，需要额外传感器采集振动信息且复杂度较高，控制参数未与频率特性有清晰对应关系，难以应用于运算资源有限且性能要求苛刻的火箭TVC伺服系统。

针对低频谐振问题，国内伺服机构多采用陷波滤波控制算法[5]。陷波算法常用于抑制高频结构谐振，具有简单高效的特点，在工程随动系统中应用较多；在对快速性要求不高的场合，如卫星帆板伺服机构中，陷波滤波器也有应用。目前在研的火箭TVC伺服系统中，发动机惯量大、刚度低，陷波算法在抑制谐振的同时造成系统低频相位大幅延迟，系统快速性受到影响。鉴于此，国内的伺服机构研究人员一直在寻找更优的控制算法，但公开文献中尚未发现能投入实际应用的解决方案。

根据信号成分调整比例系数的模糊变比例控制方法[6-8]，取得了较好的控制效果，但该算法的可靠性和运算量在实际应用之前需进一步研究和完善。有学者提出了根据误差信号、误差信号各阶导数等信息调整控制参数的非线性算法，这种方法可以使扫频试验结果满足性能指标，但系统本质频率特性并未得到改善，依然具有较大的失稳危险。

根据前期摸底试验结果，在研上面级发动机一阶模态为50rad/s，在各型号伺服机构中属最低。仿真结果表明，其谐振峰大于10dB，陷波算法控制效果不佳。基于上述现状，本文针对伺服机构低刚度、半闭环的控制难题开展了控制算法研究。

1 伺服系统控制模型建立

运载上面级伺服机构采用无刷直流电机结合NGWN型行星减速器的驱动方案。为便于分析，将无刷直流电机视为直流电机，将发动机视为一阶弹簧振子环节，建立模型如图1所示。

图1 伺服系统控制模型Fig.1 Servo system control model

选取一组参数进行仿真，得到系统频率响应曲线，如图2所示。系统谐振频率为50rad/s，谐振峰为12.84dB，在25rad/s处的相位为-50.55°， 位置闭环幅频特性凹谷位置为51rad/s，与系统谐振频率略有差异。R=0.636;Kt=0.14;Ke=0.14;L=0.0006;B=3.66×10-5;J=1.06×10-4;i=175;Kf=1/3.784;Kp=40;Kn=5500/i2;Jn=2.1/i2;Bn=0.6/i2; 间隙为0.1°; 电压限幅为±28V。

图2 伺服系统控制模型仿真结果Fig.2 Simulation results of servo system control model

2 系统固有参数影响仿真

2.1 电感和转子阻尼系数影响仿真

图3列出了忽略电机电感L或电机阻尼系数B后系统的频率特性。忽略B和L后，位置环频率特性在低频段受影响极小；在高频段幅频特性的偏差不大于0.3dB，相频特性偏差不大于4°，B和L对系统特性影响可以忽略。

图3 完整模型和忽略参数后的模型对比Fig.3 Comparison of complete model and reduced model

2.2 发动机等效刚度和转动惯量影响仿真

当发动机等效刚度从4000(N·m)/rad逐渐增大到10000(N·m)/rad时，系统特性如图4所示。随刚度增大，系统谐振频率增大，谐振峰减小，低频相位抬高，频率特性整体得到改善。

图4 发动机等效刚度影响(箭头为刚度增大方向)Fig.4 Effect of engine equivalent stiffness(arrows indicate the direction of stiffness increase)

当发动机转动惯量从1.5kg·m2增大到3.5kg·m2时，系统频率特性如图5所示。随转动惯量增大，系统谐振频率减小，相频特性变差，谐振峰略有升高。

图5 发动机转动惯量影响(箭头为转动惯量增大方向)Fig.5 Effect of engine rotational inertia(arrows indicate the direction of inertia increase)

发动机等效刚度和转动惯量对伺服系统频率特性有决定性影响，当发动机转动惯量不可改变时等效刚度直接影响控制算法的选取和调试，若刚度过小则伺服系统可能达不到苛刻的频响指标。

2.3 发动机转轴阻尼系数影响仿真

发动机转轴阻尼系数受发动机工况影响较大，当发动机未点火时该参数可以忽略。发动机点火后，由于轴承受约6000N侧向力，轴承阻尼会增大，按照轴承参数，滚动轴承阻尼系数不大于1(N·m)/(rad/s)，为检验阻尼系数影响，选取了较大的数值范围。轴承阻尼系数从0.1(N·m)/(rad/s)增大到20(N·m)/(rad/s)时，系统频率特性如图6所示。仿真结果与控制理论相符，谐振峰和低频相位都随阻尼系数的增大而下降。但引起谐振峰明显下降需要的粘性阻尼系数远远超过了实际轴承的阻尼系数。

图6 发动机转轴阻尼系数影响(箭头为阻尼增大方向)Fig.6 Effect of engine shaft damping coefficient (arrows indicate the direction of damping coefficient increase )

2.4 其他固有参数影响分析

1)直流无刷电机的电阻对电机性能具有重要影响，其直接影响电机的机械特性、效率及其他特性。电阻增大后电机机械特性变软，在转速较高范围内输出力矩减小，带载能力下降，不足以提供发动机谐振时所需力矩，故随着电阻增大，系统谐振峰大幅衰减，相位延迟加剧。

2)间隙严重影响系统精度、快速性和动态特性，应尽量将其控制在较小范围内。

3)对于位置伺服机构，前向通道中常采用PID、超前滞后等方法进行控制，从控制结构上也常引入电流反馈、速度反馈和加速度反馈等。对于结构谐振比较明显的伺服系统，常采用陷波滤波器进行抑制。在电液伺服系统中，还使用压力反馈和动压反馈等方法增加系统阻尼以抑制谐振[9]。以上各种控制策略具有在不同方面改善系统特性的能力，通过使用第1节建立的模型，对各种控制方法效果进行仿真验证，同时对不同参数的影响规律进行总结如下：

位置环比例系数全面控制系统频率特性，应首先确定；在控制算法设计过程中，稳定性不是主要矛盾；位置环积分系数对系统频率特性影响可忽略；位置环超前环节和微分环节具有提高相频特性的能力，微分环节更优；电流环比例系数对低频相位有较明显的调控作用，在综合比例系数(位置环和电流环比例系数乘积)一定时，可优先采用较大电流环比例系数；电流环反馈系数对谐振峰有较明的显调控作用，但对相位影响显著，应优先取较小值。

3 力矩反馈的谐振抑制算法设计

电流环起到限制最大电流的作用，对电机的影响可近等效为增大电枢电阻，使电机机械特性变软，起到了抑制谐振的作用。机械特性变软意味着在高速状态下电机的输出力矩减小，即相当于增大了系统的阻尼。驱动力矩是引起发动机运动的直接原因，如果找到一种控制方法直接对电机的输出力矩进行调控，将伺服机构转变为具有力矩控制能力的位置随动系统，系统的特性将得到改善[10]。

3.1 实现原理

从图1可知，电机的输出力矩TL可根据式(1)计算：

(1)

由式(1)可知，可以根据伺服机构输出信号θ推算得到系统负载力矩TL。将负载力矩引入控制器构成力矩反馈回路，如图7所示。位置环算法的输出作为力矩环的输入，伺服机构输出力矩将跟踪位置环算法输出，起到对最大力矩的限制作用。力矩环算法输出作为电流环的输入，通过控制电流间接实现对力矩的控制。

伺服机构摆角信号通过一个二阶环节，得到负载力矩的估计值，此估计值以副反馈的形式施加到系统。力矩反馈控制方法与陷波算法均将二阶环节引入系统回路，且二阶环节参数相近(二阶环节自然频率均取为系统谐振频率)，区别在于引入位置的不同。陷波滤波器施加在位置环前向通道，而力矩反馈施加在反馈通道。下面分析二者对前向信号的影响，为简化分析过程，暂不考虑电流环影响。

图7 力矩反馈原理框图Fig.7 Block diagram of torque feedback

当采用陷波滤波算法时，系统控制框图如图8所示，其中θr为输入参考信号；θ为伺服机构摆角，即位置环反馈信号；θn为发动机摆角，即系统评价信号；Kf为位置环反馈系数；KP为位置环比例系数；GC为二阶陷波算法；GP为伺服机构特性；Gn为发动机特性。采用力矩反馈控制算法时，系统控制框图如图9所示，其中GT为力矩反馈特性，已包括力矩反馈系数；其他参数同上。分别将图8和图9中模型整合，得到了采用不同控制结构时的系统传递函数，分别为：

(2)

(3)

式中，Gnotch为采用陷波算法时系统的传递函数；Gtorque为采用力矩反馈时系统的传递函数。

图8 陷波滤波器控制原理Fig.8 Notch filter control principle

图9 力矩反馈控制原理Fig.9 Torque feedback control principle

陷波滤波器(GC)对前向信号和反馈信号均进行衰减，而力矩反馈不影响前向信号的传递，故力矩反馈控制方法对系统相位影响较小。对比式(2)和式(3)可知，采用陷波算法时，系统传递函数分子多一项GC:

(4)

可见，由于陷波滤波器的引入，系统传递函数增加了一个自然频率较低的二阶环节，系统阶次增大，故也可以得出力矩反馈方法对系统相位影响更小的结论。

3.2 仿真验证

1) 控制效果

在仿真模型中加入力矩反馈，进行仿真验证，如图10所示。仿真过程中位置环采用PD控制，电流环采用比例控制，力矩环比例系数取1。调试参数，使系统在25rad/s时相位达到-53°,采用陷波算法时谐振峰为4.2dB，采用力矩反馈控制时谐振峰为3.37dB。 另外从图10也可发现，采用力矩反馈控制时，系统具有更好的低频相位特性。

图10 陷波算法和力矩反馈控制算法控制效果对比Fig.10 Comparison of control effects between notch algorithm and torque feedback control algorithm

2) 稳定性

下面对两种控制方法的稳定性进行仿真验证，使用Nyquist准则对系统位置环的开环稳定性进行分析[11]。采用陷波算法和力矩反馈算法时，系统的开环特性如图11所示。

图11 陷波算法和力矩反馈控制算法稳定性对比Fig.11 Comparison of stability between notch algorithm and torque feedback control algorithm

两种控制算法相位裕量均为59.7°；力矩反馈算法幅值裕量为28.18dB，陷波算法幅值裕量为33.12dB。 在两种算法控制下，系统均具有较高的稳定裕量。

3) 力矩反馈实现性

力矩反馈控制算法的关键在于式中参数的确定，包括Jn、Bn、ωn和ξn，另外还需要考虑传递间隙δ的作用。阻尼系数难以准确测得，图12所示为忽略式中Bn和ξn后的仿真结果，表明Bn和ξn影响可以忽略。剩余参数中，ωn可以由扫频试验测得，δ可以直接测量得到，Jn可以作为力矩反馈系数的一部分进行调试。力矩反馈所使用到的参数均容易获得，实现难度较低。

图12 简化力矩计算公式对系统特性的影响Fig.12 Effect of simplified torque formula on system characteristics

经过仿真研究发现，双环力矩反馈加位置环PD算法性能最高。该算法控制结构相对简单，进一步优化的空间较大。与陷波算法相比，运算量并未增加。算法建立的重点在于发动机谐振频率ωn、转动惯量Jn以及传动间隙δ的获取，均可通过测试得到。

4 结论

本文对半闭环低刚度电动伺服机构的控制算法进行了研究，主要完成了以下内容：

1)建立了电动伺服机构半闭环模型，并基于此模型对机构参数的影响进行了仿真研究；针对半闭环低刚度特性，开展了控制参数影响的仿真研究，并得出了一系列有用结论。

2)提出了一种新的谐振抑制控制方法，引入力矩反馈使伺服机构具有力矩控制能力。仿真结果表明，力矩反馈控制方法具有比陷波算法更优的谐振抑制能力，运算量并未增加，涉及的参数均可通过测试得到，调试难度有所降低。