S波自旋单态底夸克偶素衰变到粲夸克对

孙佳佳， 张玉洁， 熊畅

(北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院, 北京 100083)

底夸克偶素(bottomonium)是由正反底夸克(bottom)对组成的束缚态，ηb作为 S 波自旋单态的底夸克偶素，是能量最低的底夸克偶素。而对于底夸克偶素系统，由于底夸克质量mb≈4.7 GeV远大于量子色动力学(Quantum Chromodynamics，QCD)特征能标，从而强耦合系数αs≈0.2，因此可以认为底夸克对的湮灭过程可以用微扰量子色动力学(Perturbative Quantum Chromodynamics,PQCD)来描述，另外在底夸克偶素质心系中，底夸克的速度平方v2≈0.1，因此可以认为底夸克对和底夸克偶素之间的强子化过程可以用非相对论量子色动力学(Non-Relativistic Quantum Chromodynamics，NRQCD)[1]来描述。在NRQCD因子化方案中，重夸克偶素的产生和衰变可以展开成长程部分的矩阵元和短程部分的系数，长程部分的矩阵元可以按照重夸克偶素质心系中重夸克的速度平方v2来标度，而短程部分的系数可以按照αs来标度。由于底夸克偶素系统中αs≈0.2和v2≈0.1，所以在底夸克偶素衰变中按照αs和v2的双重展开中微扰展开和相对论展开收敛行为都比较好，高阶修正会很小，理论上领头阶或者次领头阶的预言将会靠近真实的物理结果，从而ηb提供了良好的检验PQCD和NRQCD的平台。

1 ηb衰变到和色八重态机制

(1)

按速度标度律，对于色八重态矩阵元有

(2)

图 的费曼图

图的费曼图

(3)

(4)

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从而可以得到分支比为

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图3 归一化后相对的对于胶子能量的分布Fig.3 Distribution of gluon energy of normalized

本文讨论了Υ和ηb到D介子的衰变。c夸克碎裂到D介子的几率选择为[12-13]

(7)

Br[Υ→γ*→D*±+X]=2f(c→D*+)×

(8)

大约70%的Br[Υ→D*±+X]来源于色单态的单光子衰变部分贡献。即使将色单态三胶子衰变部分取为 0，本文也可从实验值得到色八重态部分贡献的Br[Υ→D*±+X]大约是0.7%，而理论预言的色八重态的贡献为

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(10)

(11)

σ(e+e-→μ+μ-)=4πα2/(3s)

(12)

σ(e+e-→D+D*-)∝1/s4

(13)

σ(e+e-→D+D*-)∝1/s3

(14)

σ(e+e-→D+D*-)∝1/s3.5±0.5

(15)

文献[8]中给出：

Br(Υ→γ*→μ+μ-)=(2.48±0.05)%

(16)

可得

(17)

还可通过碎裂函数另外估计遍举分支比，参考文献[12-13]给出了c→D的碎裂函数，几率选择文献[12-13]中给出的：

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碎裂函数选择单参数无横动量依赖的Kartvelishvili碎裂函数[12-13]：

Fc→D(z)=

(19)

式中：z=(ED+pD)/(Ec+pc)，E和p分别为能量和动量，下标D和c分别表示D介子和c夸克。因为mc≈mD≈1.5 GeV，远小于mb≈4.7 GeV，所以可取z=ED/Ec。在文献[12]中给出αD为

(20)

(21)

(22)

这种方法得到的理论预言与通过正负电子对撞中数据给出的理论预言数量级一致，而且符合很好，相对差异小于1/4，因此在后续分析中，类似的估计遍举衰变过程的分支比时，本文将选取δS=0.13。

(23)

可以和色单态部分的分支比互相比拟。

3 ηb 到的衰变

(24)

Br[ηb→D*+D*-]远远大于文献[9]中给出的 10-8，但是远远小于文献[10]中给出的10-3

(25)

需要指出的是，碎裂函数本是用来计算单举末态，此处利用碎裂函数来计算遍举过程的分支比是非常简略的估计，一方面是因为联合碎裂过程中没有考虑粲夸克对产生时是联合产生的，另外一方面忽略了强子化的动力学机制。这里利用截断来限制末态为遍举末态只是一个尝试，碎裂函数对于遍举分支比只能给出数量级的估计，而不能代替完整的结果。

4 结 论

相关预言可以通过 BelleⅡ的实验进行验证，从而得到更多强子化的信息。