透视高考考情变化，发展数学核心素养
——2019年高考数学课标卷Ⅰ评析与复习建议

湖北省宜昌市教育科学研究院 向立政

2019年高考数学课标卷Ⅰ，在总体保持稳定的基础上出现了许多新变化，研究这些变化对我们准确把握2020年高考命题趋势、改进复习备考方法、提高复习备考效率十分关键.

一、2019年高考数学课标卷Ⅰ的主要变化

1.调整试卷布局

（1）打破压轴题的固有模式.从2012～2017年，理科数学课标卷Ⅰ第20题都是平面解析几何问题、第21题都是导数问题.尽管2018年高考将概率与统计题放在第20题的位置，但2019年高考将概率与统计题放在第21题的位置则十分意外.这也明确告诉我们：高考试卷多年的固有模式将被打破，什么内容的题放在什么位置，没有一定之规.

（2）适度调整内容难度.一是导数及其应用题目的难度明显下降，从2012～2018年，理科数学课标卷Ⅰ每一年至少有一个导数题放在第12或16题的位置，今年第12、16题都不是导数题，不仅课标卷Ⅰ是这样，课标卷Ⅱ、卷Ⅲ导数题的难度也都明显下降；二是选考题难度明显上升，特别是第22题第（1）小问，很多考生不知道如何消参.

（3）增加文理相同试题数量.今年课标卷Ⅰ的文理相同试题有9道，与近几年相比增幅明显，这一点在今年课标卷Ⅱ、卷Ⅲ也得到充分体现，特别是课标卷Ⅲ，文理科相同试题的数量高达15题.这一变化意在为将来不分文理科后的数学命题进行尝试、积累经验.

2.突出素养考查

（1）体现五育并重导向.促进学生德智体美劳全面发展是当今时代发展赋予教育的责任，今年课标卷Ⅰ充分呼应了这一时代发展要求.如理科第6题以我国古代典籍《周易》中的“重卦”为素材，意在渗透中华传统文化教育；理科第14题以篮球赛为背景，文科第6题以新生体质测验为背景，意在引导学生加强体育运动、提高身体素质；文、理科第4题嵌入“黄金分割比”及著名的“断臂维纳斯”，意在引导高中数学教学要注重发掘数学的美育功能，增强趣味性，化“冰冷的美丽”为“火热的思考”；文科第17题以某商场服务满意率的调查为背景，渗透了劳动教育.此外，课标卷Ⅲ文、理科第16题以学生到工厂利用3D打印技术制作模型为背景，既渗透了劳动教育，又富有时代气息.

（2）注重联系生活实际.课标卷Ⅰ文、理科第4题的人体身段比例，理科第15题的篮球比赛，都是学生非常熟悉的素材，拉近了考生与考题之间的距离，增强了试题的亲切感.此外，课标卷Ⅱ文科第4题的“一带一路”、理科第4题的绕月工程及理科第14题的高铁，都是我国近年来的一些热点，反映了我国近年来所取得的重大成就，既增强了学生的民族自豪感，也体现了数学应用的广泛性.

（3）加大模型与统计推断思想考查力度.文、理科课标卷Ⅰ都十分注重对数学思想方法的考查，但与往年不同的是，今年特别加大了对模型思想与统计推断思想的考查力度，如文科第4、17题，以及理科第6、8、12、21题都考查了模型思想与数学建模核心素养.特别是文科第17题与理科第21题第（2）小问，都深层次地考查了统计推断思想.

3.创新考查方式

（1）推出新题型.课标卷Ⅰ理科第11题，表面上是一个单选题，但本质上是一个多选题，所给四个结论中有多个正确结论.尽管这类问题今年不是第一次考，但在课标卷Ⅰ并不多见，从2012～2018年，仅2017年这样考过.特别值得注意的是，课标卷Ⅱ文、理科第16题还尝试了“一题两空”这一新的填空题模式，增加了试题的区分度.

（2）增强试题开放度.课标卷Ⅰ文科第21题要探究使｜MA｜-｜MP｜为定值的点P是否存在，属于典型的条件开放问题.如何找到点P？关键要先求出点M的轨迹方程y2=4x，再根据抛物线定义确定点P的位置.本题运算量不大，解答过程也不复杂，但对考生的探究能力要求较高.又如文、理科第4题，满足条件的结论本不唯一，但用“可能”二字将其设置为单选题，其本质还是一个结论开放题.需要根据两个已知数据通过估值分别得到身高的上限与下限，即身高的范围.本题题型新颖、设计精巧，学生之所以感到困难，原因在于不清楚咽喉、腿长等概念.

（3）创新知识交汇方式.课标卷Ⅰ理科第21题给人耳目一新之感，一是信息量大，对学生的阅读理解能力与数学建模能力提出了较高要求，深层次地考查了学生的阅读理解能力、数据分析处理能力、知识迁移能力及统计推断思想；二是综合性强，将统计与概率和递推数列有机结合，在高考试题中尚属首次.值得注意的是，统计与概率历来是高考命题的创新点，如2018年课标卷Ⅰ理科第20题，首次将统计与概率与导数进行了综合.

二、高三复习落实学科核心素养的几点建议

上述种种变化，体现了我国教育改革发展的新要求，意在引导高中数学教学要落实“立德树人”的根本任务，发展学生数学学科核心素养.那么，高三复习备考如何发展数学核心素养呢？

1.扎牢素养发展根基

史宁中教授指出：“基于核心素养的教学就是基于‘四基’的教学.”数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验是数学核心素养发展的根基，是高三复习备考的关键.高三复习备考要扎牢素养发展根基，必须要加强以下两个方面的教学：

（1）加强概念教学.数学核心概念是整个数学知识体系的支撑点，是学生认知发展的核心.但高三复习普遍存在对数学概念重视不够的问题，忽视概念的形成过程，学生对概念理解不深刻，一知半解的现象较为突出.例如：2013年宜昌市高三3月调考文科第15题涉及命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”真假的判断，本题全市平均分仅1.57分，说明学生对交集、并集概念的理解不深刻，没有真正领会A∩B与A∪B之间的关系.因此，高三复习要加强概念教学，改变过去“一个定义，三项注意”式的灌输法，要通过一些有价值的问题（或训练题）引导学生深刻理解概念的内涵和外延，弄清概念间的区别与联系，清楚概念的形成背景及其形成过程，明确概念在整个知识体系中的地位与作用.

（2）高度重视教材.教材是落实课程目标的载体，是学生数学知识获得、能力提升与素养发展的源头活水.但很多老师认为教材上的问题太简单，高三复习教材被搁置一边，致使学生连教材上的一些基本问题都不过关.如2017年湖北省七市州高三3月联考文、理科第13题：平面向量a、b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|=|b|=2，|c|=1，则|a+b+c|=______.本题只是将人教A版必修4第二章“复习参考题”B组第1题第（6）小题中的一些数值进行了改变，但七市州理科平均分仅2.46，文科平均分仅1.22.当然，重视教材绝不是将教材进行简单的重复，而是要引导学生：一要弄清知识发生发展过程，从中理清知识脉络，建构知识网络；二要充分揭示知识形成过程中所蕴含的数学思想方法；三要充分挖掘教材典型例题、习题、背景素材、阅读材料的训练价值，通过穿衣戴帽、嫁接重组、变式拓展等手段培养学生思维、提高学生能力、拓展学生视野.

2.突出思维能力培养

数学核心素养的核心是数学思维能力，提升学生的数学思维能力是数学教学的核心任务.值得反思的是：为什么高三学生整天刷题，而每当遇到稍有新意的题目又显得无所适从呢？其根本原因就在于高三复习对学生思维能力的培养不到位，学生虽然刷了大量的题，但分析问题与解决问题的能力并没有得到较大提升.教师对题型、方法、技巧总结分类过于细化，常常是一个知识点讲三四种题型、一种题型总结出三四种方法，抓不住重点、看不到本质，结果是书越读越厚，问题越搞越多；学生解题也基本上是对题型、搬套路，拼命刷题，机械训练，缺乏创造性.为有效培养学生的思维能力，高三复习备考应从以下几个方面加以突破：

（1）加强能力培养设计.每一节课都要制定明确的思维能力培养目标，科学设计思维能力培养有效途径，确定评价学生思维能力发展水平的有效方式，从而把学生思维能力的培养真正落到实处.

（2）加强典型问题研究.要抓住一些典型问题，通过一题多解、一题多变、适度拓展与引申等手段培养学生的思维品质，在如何引导学生学会有逻辑地思考、有条理地表达上下功夫，给学生一把分析问题、解决问题的钥匙.

例 求和1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1.

本题是人教A版必修5习题2.5A组第4题第（3）小题，首先要分x=0与x≠0两种情形讨论（一级划分），当x≠0时，又要分x=1与x≠1两种情形讨论（二级划分），这对训练学生思维的严谨性、条理性非常有效.

（3）促进学生认知升华.随着高三复习备考的不断推进，数学知识在不断聚集，知识的联系也在不断增多，解题方法也在不断丰富，视野也越来越开阔.当然，部分学生也常常是越学越糊涂.因此，在高三复习备考中，老师要善于引导学生从整体上把握所学知识，达到“高屋建瓴”、“一览众山小”的境界；要把握好一题多解、一题多变的度，淡化特殊技巧，把着眼点放在那些基本的问题及基本的数学思想方法上，特别是要聚焦于那些具有统领性与一般性的思想方法，从纷繁复杂的种种问题及其解法中洞悉数学本质，实现认知升华.

3.科学配置训练系统

数学核心素养的形成与发展离不开数学活动，考试训练是重要的数学活动，只有在训练中才能夯实基础、深化认知、提升能力，因此，高三复习备考中例习题（即训练系统）的配置应力求做到：

（1）五育并重，从育分到育人.例习题选配不仅要关注数学学科情境，还要关注学生的生活情境、社会情境及科学情境，关注社会发展热点；不仅要关注教材知识，更要关注如何在学科教学中培养学生的家国情怀、审美情趣及劳动观念，从育分到育人，提升学生的综合素养.

（2）题型丰富，从封闭到开放.复习备考中要在坚持以常规题为主的基础上不断拓展新题型，如多选题、开放题、文化题、推断题、举例题、说明题等，通过不同题型设问方式的变化打破学生单一、封闭的思维模式，提高学生思维质量.

（3）层级有序，从基础到能力.高三复习备考应从整体上把握好三个轮次各自的功能定位，做到拾级而上，逐步提升.同时，还要根据不同水平层次的学生设置不同水平层次的训练题，做到分层训练、分层评价、分层讲评，使不同层次的学生都能在原有基础上得到较大幅度的提升.F