基于最小二乘法预测传染病的发病人数

曹可 吕继续

摘  要：基于某传染病从2004至2016年的发病数与死亡数数据，绘制了该传染病流行病的散点图，判断该流行病每年发病人数呈曲线式降低。通过最小二乘法的方法对该流行病进行了曲线拟合，拟合结果显示幂函数、3次函数、4次函数。都能较好地拟合该流行病的变化趋势，通过比对发现3次函数拟合效果最好。最后，使用3次函数对该流行病2019年的发病人数进行了预测。

关键词：最小二乘法  曲线拟合  传染病预测

中图分类号：TP18;N945.24    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）11（c）-0228-02

疾病是我们每个人都会遇到的问题，生活中的疾病感染源广泛，那么我们就需要对疾病的感染人群的健康情况进行分析、预测，从而采取必要的措施来进行疾病的预防。

身处大数据时代，分析数据成为了一种趋势，对于已知的数据，我们可以采用多种方法对数据进行管理、分析、预测，从而得出对我们有用的数据信息。最小二乘法是最经典的数据预测、分析计算方法。该文利用最小二乘法将已知的数据进行数值分析，绘制不同类型的函数图形，对比分析选取最优函数。根据所得到的最优函数对该种流行病2019年的发病人数进行预测。

1  最小二乘法实现原理及过程

通过实现原理的阐述，以及算法的具体实现过程介绍最小二乘法拟合。

1.1 最小二乘法实现原理

最小二乘法是一种常用的优化方法，它采用的是求出平方的最小值得到误差的最小值。对于给出的一组数据，通过对这组数据的误差最小值的求解得到最适合函数，根据函数就可以对数据进行预测。

1.2 最小二乘法实现过程

对于给定的数据[1]点{（xi，yi），i=0，1，…，n}，假设yi=方f（xi），（i=1，2，…，n）拟合出一个函数y=S（x）与所给的数据{（xi，yi），i=1，2，…，n}，使得δi=S（xi）-yi（i=0，1，…，n）。设0（x），1（x），…，n（x）是C[a，b]上的线性无关函数簇。以（x）为基地找到一个使得min{0，1，…，n}最小的S（x），根据得到的函数y=S（x）对接下来的数据进行预测，这就是最小二乘法曲线拟合。

2  基于流行病数据曲线拟合

根据现有的流行病数据，绘制表1，年份为所在年份的后两位，如4代表2004年，以此类推。

3  散点图分析及曲线拟合预测

通过对散点绘制图像分析，选择较合适的拟合曲线，对发病人数进行预测。

3.1 拟合散点图分析

根据拟合的曲线可观测出4次函数最逼近散點，从而得到如图1所示的最能描述时间与发病人数的拟合曲线[2]。

3.2 曲线拟合对比预测

根据散点图分析我们进行曲线拟合，幂函数拟合，并进行对比。可观测出3次函数最逼近散点，从而得到最能描述发病人数与时间的曲线方程[3]。

发病人数与时间的方程式为：

y=257.75+4+11490.5973-183315.5282+1192752.05-

1501238.253

根据拟合的曲线方程，预测得到2019年此流行病的发病人数为207848。

4  结语

对于该文中的传染病每年发病人数的预测，采用了最小二乘法进行曲线拟合。为了更好地拟合效果，期间使用python语言进行了多次幂函数的拟合，随后将拟合得到的曲线进行比较，选取最能描述时间与发病人数的关系的曲线方程进行预测。因数值较大，最后采用python程序对结果进行简单的预测，得出较为精确的值。该文涉及到的最小二乘法预测流行病人群的发病。死亡情况，可根据预测得出的结果采取有效的措施，对流行病进行合理有效的控制。

参考文献

[1] 陈韦名.曲线拟合原理及其应用研究[D].长沙理工大学，2018.

[2] 唐鹏，李娇，苗纯，等.基于matplotlib绘制材料力学中梁的弯矩图的研究[J].中国多媒体与网络教学学报，2019（5）：36-37.

[3] 段彦君，周西凤.基于最小二乘法的宿州市GDP曲线拟合及预测研究[J].现代商业，2018（34）：65-67.