带电粒子在电磁场中运动及应用分析

李天禹

摘要：带电粒子在磁场中的运动及应用是高中物理非常重要的一节，与此同时也会有一些重难点一直在困扰着大部分的我们，更为重要的是，带电粒子在电磁场中运动及应用是高考的重点之一。我们想要在比较短的时间内准确的掌握带电粒子在电磁场中运动及应用，不仅需要具备非常扎实的理论储备，而且还需要较强的解决问题的能力。本文主要分析电粒子（不计重力）在匀强磁场中垂直磁场方向的几种运动情况，以及基本应用分析，希望能给同学们在解题方面提供一些启发。

关键词：带电粒子;电磁场;运动;应用分析

随着新课标教学的不断推进，我们所学的知识越来越注重实用性和创新型，很多题目都呈现出新的考查方式。电磁学作为物理学科最重要的考点之一，在多年的考题中始终扮演着重要角色。但万变不离其宗，为了更好的了解带电粒子在电磁场中的运动，我从自己的学习体会出发，对该考点进行以下分析。

一、带电粒子在无界磁场中的运动

空间存在无边界的匀强磁场，磁感应强度为B，带电荷量为q、质量为m的带电粒子以垂直于B的速度v运动，它所受洛仑兹力提供向心力，作完整的勻速圆周运动。轨道半径为r、运动周期为T，则qvB=mv2/r。

物理是一个与实际生活密切相关的学科，这一章节尤其抽象，我们要及时把老师所讲的内容与我们生活实际联系起来，将枯燥无味的知识转化成我们乐于学习的方式，进而提高自己对这个章节知识点的理解和掌握程度。

二、带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中的运动相对于无界磁场来说，就显得略微复杂，这也是大部分的我们掌握起来比较困难之处，本文主要从以下几个方面来重点阐述：

1.有单平行边界的磁场

对于有单平行边界的磁场来说，需要值得注意的是带电粒子进入磁场的方向以及运动的速度，需要让我们学会用动态的眼光来审视问题，在运动的过程当中解决问题。粒子在进入磁场之后，粒子的运动速度、运动轨迹。以及运动时间，最重要的是粒子的出磁场的位置也会随着这些因素的改变而改变。

2.有平行双边界的磁场

相比较于有单平行边界的磁场，有平行双边界的磁场既简单又复杂。就简单来说，已经有了单边界磁场的基础，我们学习起双边界磁场会有一定的基础理论，在原有的基础理论上，我们学习起来会相对容易很多。困难的是平行双直线边界磁场中的粒子运动轨迹会受到场强B、磁场宽度L、粒子进入磁场的速度和角度等多方面影响，因而为了对其进行准确分析，多需要从临界状态时的多角度进行分析。在日常做题时，我们经常遇到的是带电粒子平行于电板飞入和垂直于电板飞入两种。为了更直观的与大家分享案例，我挑选了两道比较有代表性的例题。

例一：一带电荷量为q的负电粒子，质量不计，以初速度为0放入MN之间的加速场，经加速后从A点垂直于磁场边界进入匀强磁场中，已知匀强磁场宽度为d，粒子离开磁场时与入射方向的偏移距离为L，加速场电压为U，试求匀强磁场的场强B的大小。

解题思路：此类问题首先需要明确已知条件，并验证已知条件是否符合特殊条件。经分析，此题中粒子为垂直射入匀强磁场，因此可以对其进入磁场后的轨迹图进行绘制。由于粒子以V0=0放入加速磁场，我们可以算出粒子进入匀强磁场时的速度大小，即V1=（qU/12m）1/2，由于粒子进入匀强磁场后会做匀速圆周运动，我们通过分析匀强磁场宽度d与半径r之间的关系进行公式联立，最后即可算出场强B的大小。

例二：某同学设计了一匀强磁场场强B，宽度为d的双边MN平行磁场。之后从M侧放入一经电场加速的质量为m的单电子，电子进入匀强磁场时与M边界的夹角为α，如果该电子能够从N侧射出，试求电子在进入匀强磁场时的速度最小值。

解题思路：此题与上题有明显的区别，我们首先需要明确的是：电子射入匀强磁场时与M板之间为非垂直状态;虽然题中没有直接给明电子电荷量，但明确说明为单电子，因此隐性已知条件为q=e。之后分析运动速度对电子在匀强磁场中的运动影响，当V0越大时，进入匀强磁场后的运动半径越大。因此当电子在匀强磁场中的运动轨迹恰好与N边界相切时，则此时的初速度V0应为最小值。之后根据空间几何位置关系对电子的运动轨迹进行分析，即可算出最小初速度V0，最后结果应该为V0=qBmd（1+cosα）。

除了上述两种典型问题外，在实际做题中我们还可以遇到一些其他个例典型题目。甚至还出现过一些在圆形边界磁场中的电子运动问题，涉及到圆形边界的例题，虽然分析过程要更复杂些，但其原理和平行边界基本类似，所以我们遇到此类问题，一定要放平心态。

总的来说，平行边界问题时我们在电磁学知识考点中遇到的最普遍类型，解决此类问题的首要原则是找到电子在进入匀强磁场时候的入射方向和速度，其次再对题中的其他已知条件进行枚举，从而找到解题突破口。值得注意的是，在对电子的运动轨迹进行画图时，一定要分清匀强磁场中的磁场方向，以免将运动轨迹画成相反方向。

参考文献：

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