核心素养视域下小学生数感的培养

张卓燕

摘 要：《义务教育数学课程标准》强调对学生数感的培养，在2011版的课标中首次把“数感”作为数学学习的内容明确地提出来，还把“数感”摆在了十个核心概念的首要位置，足见重视程度。然而，经过一阶段的教学实践，很多教师觉得由于受到孩子年龄特点、生活经验等方面的影响，数感要作为教学目标之一，在实际教学中不太容易操作。在教学研讨的过程中，常常会发现教师往往找不到教学的支点，缺乏培養数感的策略。将结合课标中数感的定位，从数与数量、数量关系、运算结果估计三个方面进行阐述。

关键词：数感;培养;路径

一、对“老”错误的“新”分析

在日常的教学中，我们经常会发现有些学生对一些简单的问题不能准确地解决，常出现一些成人看来比较低级的错误：例如，“小明迈一步的长度大约是50厘米，他从教室的前面走到后面一共走了16步，教室大约长多少米？”孩子们常会答：50×16=800（厘米）或是50×16=800（米）;又如，爸爸身高1.36米，四1班有40.5人等等。以往出现这样的错误，我们常常认为是孩子审题不够仔细，或者是缺乏生活经验等等。如今，利用新课程的理念来审视，孩子出现这样的错误，更重要的原因是缺乏良好的数感。

我们常常会听到语文老师说学习语文需要培养语感，音乐老师会说学习音乐需要乐感，数学学习中也要有“数感”。但相比较而言，“数感”这个词却不太常用。在我们进行错题原因分析，寻找对策时，经常会花时间在解题方法与思路上反复训练上，会提醒学生在计算上耐心、细心，却很少反思为什么这样的低级错误会不断地重复出现？很少会有老师提到学生的“数感不好”。而笔者认为，要改变这种状况，必须在培养学生的数感上下功夫。

二、数感的概念界定

《义务教育数学课程标准（2011版）》对数感的表述：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”对比国内外对数感的概念界定，不难看出，都倾向于将数感定位为一种感觉，或者感悟。笔者认为，我国《义务教育数学课程标准（2011版）》对数感的表述更为全面，我们将数感表述为一种感悟，并将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果统计，这也有利于我们教师在教学中更好地把握数感培养的主线。

三、数感的培养路径

既然数感是一种感悟，那它就不可能立竿见影，笔者认为我们可以结合数感的概念，从数与数量、数量关系、运算结果统计三条路径来培养学生的数感。

【路径1】重视数的教学，逐步建立数感

“数感”，顾名思义是对数字（量）的一种感觉，因此培养数感，首先可以从数的概念教学入手。数的概念教学是抽象的，我们在进行数的教学时要选择适合学生年龄特征的方式，例如结合学生身边的学习素材，向学生展示数的概念的现实来源和实际应用。

1.结合生活情境建立数感

数的概念本身是抽象的，单独研究一个数的意义价值不大，要将它和具体的情境结合起来，才能产生实际的意义，因此让学生在认识数的过程中，感受和体验数感，能使学生更具体更深刻地把握数的概念，帮助学生建立数感。

【课例】认识负数

由于儿童还处于直观形象向逻辑抽象的转变阶段，基于儿童的年龄特点和负数的抽象性，著名特级教师刘德武老师在教学《认识负数》一课时，讲了一则有趣的故事，一位老人在弥留之际断断续续地留下遗言：“我留下了200万块钱……的债。”让学生从获得200万元到再赔偿200万元的债进行对比，学生很自然地运用知识表述200万元和-200万元。学生借助生活经验，抽象的正负数概念逐渐清晰，相应的数感也自然而然地建立起来。

2.利用数形结合建立数感

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”借助数形结合，使抽象的数的教学具体起来，可以丰富学生对数的认识，促使学生的思维实现从具体到抽象的飞跃，从而使数感得到培养。

【课例】10的认识

在《10的认识》一课最后，我设计了这样一个游戏：

小鸭子听说大家在学习“10”，特地赶来考考你的眼力，这里有10只鸭子在排队，看看队伍大概有多长？

现在又来了一群同样大小的鸭子，它们也像刚才一样在排队，猜猜这次鸭子的数量比10只多，还是少呢？

如果没有比较，你能猜出来吗？

看看你猜对了吗？

在这里以10只小鸭子队伍的长短为载体，让学生根据这一标准量来猜测比10只多还是少，借助数形结合的方式，不仅让学生感悟了数的相对大小关系，还发展了学生的表象思维，而且培养了学生的数感，同时也使学生在空间观念中体验到了数的长度。

3.通过实践操作建立数感

智慧的鲜花是开在手上的，我们在进行数的认识的教学中，要让学生动手、动口、动脑，通过操作让学生积累经验，发展数感。

【课例】100以内的数

在认识了100以内的数以后，我们可以设计这样一个活动：

出示数学书：同学们，你知道一本数学书有多少页吗？

学生由于缺乏策略，估计得相差较远。

现在请你先数出十页，在手里捏一捏，看一看，然后再估一估一本数学书有多少页。

学生刚开始估计数学书的页数时估得没有谱，这时教师引导学生用10页纸的厚度去估计整本数学书的厚度，不仅使学生对一定的数量的厚度有了初步的数感，也使让学生在感悟数的猜测和调整过程中形成良好数感。

【路径2】关注数量关系，逐步发展数感

新课标指出：不同年龄段的学生具备了理解一定数量关系的基础，这是培养学生数感的另一个层次。

【课例】认数

从一开始，教师就鼓励学生辨别素质运用方法与关系。例如数字4，它既可以是与4个相联系的事物，也可以是3之后和5之前的数字，还可以是“1+1+1+1”“2+2”“1+3”的模式。随着学生对单个数字的体验逐步加深，自然而言就明白了数的关系，这对学生数感的发展有着重要的影响。

【路径3】结合计算教学，逐步优化数感

计算教學是数学课程中所占课时比较多的内容，在以往的教学中，计算这部分的内容学习，我们对于运算法则、运算技能的关注比较多，经过实践研究，我们可以发现对计算方法的选择、对计算结果的估计，都能发展学生的数感。我们在培养学生的数感的时候也可以从新课程标准提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”这三方面入手。

1.重视口算，培养数感

口算在日常生活中很实用，熟练的口算是笔算、估算和简算的基础，也有助于发展学生灵敏的数学思维，发展学生解决实际问题的能力，也是培养数感的基础。

【课例】整十、整百数乘一位数的口算

在学习《整十、整百数乘一位数的口算》一课中，很多学生都知道计算的方法是先把整十（整百数）十位（百位上）的数与一位数相乘，再看因数的末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0，然而，追问算理，很多孩子答不上来。

因此，在教学中我进行了这样的设计：

A.老师买了3小盒玉米，每小盒2根，一共几根？

B.将3小盒换成3大盒，每大盒20根，你还会列式吗？

探索算法，并借助小棒摆一摆解释其中的道理。

小结得出：虽然口算20×3的时候我们也只需要算2×3，但因为2的意义不同，算出来的6表示的意义也不同。

C.试算200×3，并解释算理。

D.结合计数器对比。

E.如果以后要计算2000×3，你会吗，你能说说其中的道理吗？

通过对比、思考，学生发现，同样的计算，发生在不同的数位上，计算过程是一样的，但最后表示的结果会随着计数单位的不同而变化。整个推算过程，不仅强化了学生对数概念的理解，更有助于学生数感的发展。

2.注重估算，发展数感

在生活中很多时候并不需要我们进行精确计算，都常常会用到估算，而估算本身就是数感的一个重要方面。因此，我们在教学当中要深挖教材内容，从学生熟悉的生活题材入手，引导学生学会估算的方法，丰富估算的策略，感受估算的魅力，增强估算的意识，逐渐使学生养成良好的估算习惯，进而培养学生的数感。

【课例】两位数乘两位数估算

如一张作文纸有21行，每行18格，一共有多少格？

学生在估计时一般有以下三种方法：

方法1：把18看作20，21×20=420;

方法2：把21看作20，20×18=360;

方法3：把21看作20，把18也看作20，20×20=400。

这三种估算的方法都正确，但结果不同。通过比较，可发现把18看作20，估算结果一定比实际结果要大;把18看作20，估算结果一定比实际结果要小;一个乘数估大，一个乘数估小，估算的结果更接近实际的结果。这样答案范围应在360到420之间。如果教师能够有意识引导学生估算预测计算结果的范围，那么学生就能不断地积累经验，使估算与数感的培养相得益彰。

3.提倡算法多样化，优化数感

倡导算法多样化，是培养学生数感的又一条途径，因为当学生面对新的计算问题所想到的不同算法，常常反映出他们个性化的数感。

【课例】两位数乘一位数口算

例如，在教两位数乘一位数的口算时，可以先让学生自己来尝试探究，然后再组织交流，以12×3为例

算法1：12×3

=3×3×4

=9×4

=36

算法2：12×3

=3×10+3×2

=30+6

=36

算法3：12×3

=20×3-8×3

=60-24

=36

各种不同的算法表现出了学生对同一问题的个性化的数感。在算法多样化的基础上，我们应该引导学生进一步优化算法，在此基础上我们可以请学生思考：算法1是否具有普遍性，从而我们可以将它排除。再让学生思考12×3用哪种算法好？大量的实践证明，把两位数拆成几十和几，再用这两个数分别与一位数相乘，最后将两部分积相加。可见，在算法多样化和优化的交流过程中，可以更好地发展学生数感。

总的来说，学生数感的形成需要经历一个漫长的过程，它不是一蹴而就的，需要循序渐进，教师应该转变自己的教学观念，结合具体的教学内容，探索多重途径，把培养数感的任务落实到具体的教学过程，让学生在具体的情境中去感受、感觉、感知，有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。

参考文献：

[1][英]朱莉娅·安吉莱瑞（Julia Anghileri）.如何培养学生的数感[M].徐文彬，译.北京师范大学出版社，2012.

[2]教育部基础教育司数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]曹培英.小学数学教学改革探析：在规矩方圆中求索[M]. 北京：人民教育出版社，2004.

[4]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之一[J].小学数学教师，2014（4）.

[5]童俊文，王洁琪.小学生数感培养的实践研究[J].小学数学教师，2015（S1）.

编辑 高 琼