化归思想在高中数学函数学习中的运用

黄瑞敏

摘要：高中数学对于我们而言较为抽象，在初中学习基础上要想学好高中数学，不仅要紧跟老师的教学思路，我们也要将老师在讲解过程中渗透的数学思想应用在解题过程中，从而提高解题效率和准确率。作为一名高中生，我在这里总结了一些将化归思想应用在高中数学函数中的方法，希望能为其他同学提供一些学习建议。

关键词：化归思想;高中数学函数;图像处理;反向思维

一、化归思想

所谓化归思想，就是在遇到数学问题的过程中，寻找最适宜的解决方式和处理对策，将一些较难的问题转变为我们常见的学习知识，从而有效利用平时使用的解题思路进行解题。尤其是在高中函数学习过程中，一些知识点较为抽象，我们若是利用常规化思维不能解决实际问题，就要转换思想，解决一些难度较大的问题，确保解题思路更加清晰。

二、化归思想在高中数学函数学习中的运用

（一）将未知转变为已知

在高中函数中，一些知识点我们在学习过程中都能很好地掌握，但是在实际应用中往往会遭遇瓶颈，特别是一些条件不足的情况，就会造成解题过程无法顺利推进。其中，函数变量不足，此时出现未知条件就会造成函数问题陷入无法解决的问题，这种情况在证明题中较为常见。此时我们要将一些未知的问题转变为已知的内容，建立相应的解题思路，保证解题步骤能有效形成，提高解题准确率。

例题01：定义在R上的函数为y=f（x），其中，f（0）保证不等于0。在x大于零时，函数f（x）大于1，并且，此时任意的a和b都属于R，能形成等式关系，为f（a+b）=f（a）f（b），需要学生对以下问题进行求解。1）证明f（0）=1。2）证明对任意的x∈R，且始终存在f（x）大于0的关系。3）若是出现，则求解x的实际实数取值范围。

解题过程：1）首先假设a和b都为零，则f（0）=[f（0）]2，就存在关系为f（0）不等于0，此时f（0）为1。在这里就利用了代入法，将未知的知识转变为常见且题目中蕴含条件的知识[1]。

2）假设a=x，b=-x则f（0）=f（x）f（-x），所以就能得出f（-x）=

，则已知x大于0时，就能得出f（x）>1>0，当x<0时，-x>0，

f（-x）>0，所以 此时x=0，f（0）=1>0，就能推导出最终的结果为任意x∈R，f（x）大于0。

3）f（x）·f（2x-x2）=f[x+（2x-x2）]=f（-x2+3x）又1=f（0），f（x）在R上递增，所以f（3x-x2）>f（0），得出3x-x2>0，能得出x的取值范围是0<x<3。

结合题目不难发现，我们只需要将一些较为复杂的内容转变为常见的知识内容，就能降低函数解题难度。

二、图像处理

在函数学习过程中，也要将基础知识和函数图像结合在一起，多数题目都能利用图像进行形象化分析，确保解题效果和解题水平都能得到提高。我们在常规化解题时，更加倾向于对函数属性有所了解，这就需要我们将题目中的数字关系转变为函数图像，正确应用草图对变量进行综合处理，一定程度上完成作图的基础。也就是说，我们解题时要将化归思想和数形结合思想融合在一起，有效提升解题效率和准确性。将图像和方程进行融合后，就能在明确题目内涵关系的基础上，确保解题能依据图像搭配相关元素，降低题目的难度，为后续解题效率优化奠定基础[2]。

例题02：已知定义域为R的函数为，其本身是奇函数。此时求解a和b的数值。另外，对于，存在不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立的条件，求解k的取值范围。

解题过程：因为f （x）是R上的奇函数，所以 即 解得b=1，此时能得出，又因为f （1）= -f （-1）知，所以a等于2。

而在求解k数值的过程中，已知，

因为f（x）是减函数和奇函数，则存在f（t2-2t）+f（2t2-k）<0等价于f（t2-2t）<-f（2t2-k）=f（-2t2+k），就能得出，

从而求解k的数为Δ=4+12k<0，解得[3]。

结合解题过程不难发现，将其转变为图像能对函数单调性进行分析，利用化归思想就能保证函数图像和题目相关内容进行优化融合，完善题目基本解题思路的基础上，将其作为解题关键点，提高解题效率和准确率。

三、反向思维

在高中数学函数学习的过程中，有效借助计算过程就能完成解题，若是正向思维不能解决实际问题，就要形成逆向思维，以保证解题过程能建立相应的应用模式，最重要的是，应用反向运算能转变我们的思路，一定程度上提高突破口寻找的实效性。基于此，化归思想能有效符合我们的思维方式和逻辑结构，减少误区的形成，保证我们解题效率。尤其是在一些复杂的高中函数问题解决的过程中，有效利用化归思想建立逆向思维模式，就能降低问题解题难度[4]。

结束语：

总而言之，在高中函数学习过程中，我们要积极整合自己的思维，充分内化老师的教学内容，将其转变为适合我们自己解题的思路和应用模式，有效运用化归思想，保证学习效率能得到优化。为了更好地解决难题，降低题目的难度，我们要采取更加合理化的解题方式，保证为函数学习创设良好的解题框架。

参考文献：

[1]蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].求知导刊，2015 （12）：116-116.

[2]闫涵超.化归思想在高中数学函数学习中的应用[J].数学大世界（下旬版），2018 （2）：72-73.

[3]陈苗苗.化归思想在高中数学函数教学中的运用探讨[J].新课程·下旬，2016 （9）：89，91.

[4]張梦洁.高中数学函数解题技巧与化归思想运用分析[J].赤子，2018 （4）：221.