基于模糊干扰观测器的机械臂滑模控制

刘云飞 胡盛斌 李洋 李宝磊 徐恩松 钱雨辰

摘  要： 机械臂是一类多输入多输出的非线性系统，存在参数不确定性、外界干扰及未建模动态等不确定性。由于摩擦等外界干扰，系统不确定性信息及参数变化对机械臂的运行造成不利影响。针对这些问题，本文提出基于模糊干扰观测器（FDO）的非线性滑模控制方案，在对外界干扰和不确定信息进行补偿的基础上，从稳定性出发，对不确定上界进行自适应估计，并逐步反推出控制器，可以很好地消除抖振问题。通过对空间二自由度机械臂进行仿真，得知该方案与普通的非线性滑模控制相比，具有更高的跟踪精度，并极大的提高了对外界干扰、系统不确定信息和参数变化的鲁棒性。

关键词： 模糊干扰观测器; 非线性滑模控制; 自适应; 空间二自由度机械臂; 鲁棒性

中图分类号：TP242          文献标志码：A     文章编号：1006-8228（2019）01-01-04

Abstract： The manipulator is a kind of nonlinear system with multiple inputs and multiple outputs， uncertainties in parameters， external disturbances and unmodeled dynamics. Due to external disturbances such as friction， system uncertainty information and parameter changes on the manipulator. operation has an adverse effect. Aiming at these problems， this paper proposes a nonlinear sliding mode control scheme based on fuzzy disturbance observer （FDO）. Based on the compensation of external disturbance and uncertain information， the adaptive upper bound is determined from the stability. And gradually push back the controller， which can eliminate the chattering problem very well. By simulating the spatialce two-degree-of-freedom manipulator， it is found that this scheme has higher tracking accuracy than ordinary nonlinear sliding mode control， and greatly improves the robustness to the external interference， system uncertainty information and the robustness of parameter changes.

Key words： fuzzy disturbance observer; nonlinear sliding mode control; adaptive; spatial two-degree-of-freedom manipulator; robustness

0 引言

機械臂因其独特的灵活性，已在工业装配、安全防爆、医疗卫生等领域得到了广泛的应用，在机械臂的使用过程中，需要规划好机械臂关节的移动轨迹，从而实现末端位姿的控制。但由于机械臂是一类多输入多输出、存在参数不确定性、外界干扰及未建模动态等不确定性的非线性系统，这些因素增加了末端位姿控制的难度。因此，提高机械臂控制系统的稳定性和抗干扰性有现实的需求。

当前实际生产中用于机械臂系统控制的方法主要有PID控制、反演控制和自适应控制等，由于它们自身存在的缺陷，促使其与神经网络、模糊、滑模控制等算法相结合，形成了一些新的控制方法[1]。文献[2-3]都是基于改进趋近律的方法，在实现保持滑模控制的优势情况下，同时也使得系统到达滑模面的时间变短，但是其参数选择过多，随机性较大。文献[4]将模糊干扰观测器应用于转台伺服系统，最终达到了良好的控制效果。文献[5]设计了基于模糊干扰观测器的自适应二阶动态滑模控制，在跟踪速度，精度和去抖方面都有不错的表现。文献[6-8]都设计了基于非线性干扰观测器的机械臂滑模控制器，只是在滑模控制的方法上有一些不同。

本文综合上述方法，针对存在外部干扰、未建模动态等不确定因素的影响下的机械臂轨迹跟踪控制，将模糊干扰观测器与非线性滑模控制相结合提出基于模糊干扰观测器的非线性滑模控制。利用模糊干扰观测器对系统的各种不确定性和干扰进行观测;同时，利用非线性滑模控制器对未观测到的干扰进行补偿。仿真结果验证了该控制策略的有效性和优越性。

1 N关节机械臂数学模型

考虑一个N 关节的机械臂，其动态性能可由式⑴二阶非线性微分方程描述。

其中，为关节角位移量，为机器人机械手的惯性矩阵，表示离心力和哥氏力，为重力项，为关节控制力矩，为干扰项，包括外部扰动和内部建模不确定项等，为机械臂各关节的输出角度。

在机械臂控制系统中，给定一个输入信号qd作为期望角度，输入期望角度qd与实际角度q作差输出误差信号x1，将此误差输入到非线性滑模控制器中，经过非线性滑模控制器处理会输出一个控制力矩u0与干扰观测器经调整增益后输出的力矩ud作差，产生最终的控制力矩u（即），将u输入机械臂系统中，从而实现对整个系统的控制。

滑模变结构控制方法通过控制量的切换，使系统状态沿着滑模面滑动，且系统在受到匹配摄动和外界干扰时具有不变性（或完全鲁棒性），并可用来针对日益复杂的被控对象设计控制律。

2 模糊干扰观测器设计

2.1干扰观测器设计综述

干扰观测器的基本思想是因为如果外界干扰项很大的话，相应的控制器要很大的增益才能使得系统维持在稳定的状态，这个时候如果能对系统不确定项和外界干扰进行一个大概的估计，并将估计出的干扰值作为补偿信号反馈，这样系统的不确定项和外界干扰的影响就能很大程度降低。以达到抑制干扰的作用，使系统对干扰表现出强鲁棒性的作用。

2.2 模糊干扰观测器设计

由加权平均法（重心法），可令模糊系统的输出表示为：

其中定义为模糊规则数，为可调參数变量， 为模糊基函数。

考虑等式⑶，可建立一模糊干扰估计对其中的干扰Td进行跟踪。对如下动力学方程：

定义为干扰观测误差。若，则能保证Ω跟踪实际存在的未知干扰Td。干扰观测误差的动力学方程可进行如下表达：

设当x属于紧集Mx，并假设最优参数向量位于凸空间，其中为设计参数，定义为最优逼近参数向量。由上述定义和模糊系统的万能逼近能力，不确定干扰Td可由加上一个误差系数来表示。

误差可通过增加模糊规则数来减小。将式⑺代入⑹，干扰观测误差可进一步表示为：

当时，为负。因此，当有界，可干扰观测误差一致有界。综上可知，模糊干扰观测器可有效跟踪不确定干扰Td。

3 非线性滑模控制器设计

采用上节所述的模糊干扰观测器跟踪不确定干扰Td。在非线性滑模控制中对干扰进行补偿。可有效地降低系统的抖振。

关节的理想角度为qd，取跟踪误差，定义滑模面函数为：

由于模糊干扰观测器一致有界，现有理论可以证明模糊干扰观测器系统指数收敛。

4 仿真实例

二关节的位置指令分别为和，模糊控制器参数η=1500，σ=90，观测器模糊规则采用5条规则，隶属函数取高斯函数形式。干扰Td的观测初值取，控制率采用⒁式。取，，采用饱和函数代替连续函数，取边界层厚度为Δ=0.20。仿真结果图如图2-图5所示。

从仿真结果图2（a）、图3（a）、图4（a）可以得出，传统的非线性滑模控制，在不确定项和外界干扰存在时能够相对稳定的跟踪指令信号，但是抖振问题比较严重，本文所采用的经过模糊干扰观测器补偿的滑模控制器的仿真图如图2（b）、图3（b）、图4（b）所示，可以看出在跟踪指令信号以及消除系统抖振方面的效果要明显好于传统非线性滑模控制。仿真结果表明了FDO的引入大大提高了滑模控制的干扰衰减能力和消除抖振能力。

5 结束语

本文针对N关节机械臂系统，提出了基于模糊干扰观测器的机械臂非线性滑模控制策略，在对N关节机械臂建立数学模型之后，首先需要设计模糊干扰控制器对系统的不确定项和干扰项进行跟踪，然后对不能观测的干扰部分采用非线性滑模控制器，进一步对干扰进行补偿，从而实现机械臂设定轨迹的跟踪目标。仿真结果表明，与传统的非线性滑模控制相比，本文所用方法无论在跟踪效果还是消除抖振方面都有较好的改进，具有较强的鲁棒性和抗干扰性。由于滑模控制方法众多，选择更加合适的滑模控制方法，如反演滑模控制或者terminal滑模控制，控制效果可能会更好，这也是日后改进的方向。

参考文献（References）：

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