以类促学 学之则易

潘慧哲

摘 要：“学为中心”的核心是尊重学生的学习主体，这就要求教师共同努力转变学生的学习方式，坚持“以生为本，学为中心”的教育理念，让学生从“要我学”转变成“我要学”。在课堂实践中尝试用类比学习的方式，使同一类型的知识发生关联，降低学习的难度、增强上下位联系意识，努力培养学生的创造性思维和理性精神。

关键词：学为中心;类比学习;案例

一、“学为中心”的概念提出

2002年，浙江省启动了基础教育课程改革，改革的主要变化：从“以知识为中心”到“以学习者为中心”、倡导“学为中心”。教师从关注“学知识为本源、怎么学”转向关注“学生的学习、学什么”的方向和策略。

2012年初，浙江省教研室赴湖州进行集体调研，其中调研报告《推动教学改革推广“轻负高质”——区域推进教学改革的观察与思考》成为后继实践的重要指导。同年春天，“浙江省初中课堂教学改革联盟”成立，共同探索“学为中心”的课堂改革，掀起我省区域教学改革的第一波浪潮。这就需要我们共同努力转变学生的学习方式，践行“以生为本，学为中心”的教学理念，培养学生从“要求我学习”内化成“我要求学习”。

“以学习者为中心”的理念明确了教师的作用：设计教学内容、组织活动开展，帮助学生学习。教师更应该是学生学习的有力推动者和合伙人。

“学为中心”的学生观明确学习是学生的事，老师不能替代。教学活动必须基于学情和学生的认知发展规律，以学生的个体发展为目标，这就要求老师从“知识中心”转向“学生中心”，站在“学生立场”进行教与学。

二、“学为中心”的教学建构

（一）自主地学

●学生：真正主体，主动获取知识

1.尝试自主学习、探究

2.生生合作、交流探讨

●教师：教学活动的组织者、指导者和合作伙伴

学教流程结构：

在“以学习者为中心”的课堂教学实践中，浙江省数学教研室的原初中教研员许芬英老师用了如下的关键词诠释学生的学习和教师的教学：

1.关于学习的关键词

有五个：审题、思考、沟通、小结、巩固。学生首先通过仔细阅读课本或材料，达到理解题意;进行自主尝试、思考问题、形成初步的解题思路;接下来和同学小组互助，交流各自的理解、方法以及解题中碰到的困难;经过組内互助和全班交流后形成自己的理解和对问题的解决策略，感悟其中包含的数学思想;通过练习巩固知识和方法，提升学习的能力。

2.关于教学的关键词

五个教学关键词：指导、启发、组织、引导、总结。

（1）指导学生如何学习、如何思考、如何找到实际问题之间的定量关系;

（2）进行有针对性的启发，帮助难以独立学习的学生设置小步骤，降低起点;

（3）组织学生在课堂上进行交流和倾听;

（4）引导学生思考解决问题的策略和步骤，积累活动经验;

（5）总结所学的知识和内容、涉及的思想和方法、问题解决的技巧。

（二）理解地学

教师必须关注学习过程，用思考性问题引导、启发，促进学生深度思考，进而达到理解。要促进“学为中心”理念的落地，教师需追求理解和深度思考的教学，通过思考达到理解，弄清来龙去脉，实现学生的学习从“学会”到“会学”。特别是初中数学，设计适合学生的起点非常重要，通过初始问题的低起点，适合学生已有的知识经验，容易产生共鸣，达到对数学本质的理解，最终实现高立意。

三、基于“学为中心”的类比学习实践

（一）类比教学

就是教师把新学习的知识（本体）与已有的知识（喻体）建立逻辑联系，把新旧知识进行归类比较，帮助学生找出本体与喻体之间的相同点、相似点和不同点，在比较中得到新知识的核心特征，达到掌握新知识的目的。

（二）类比学习

指导学生运用类比的方法，通过观察发现两个研究对象在形式或内容等方面有相似之处，猜想到其他方面也可能存在的某种联系。类比学习是一种较为高效的学习方式，节约时间成本，掌握了这种学习方法，就可以运用类似的方法或思想解决不同的问题，开拓了学习的路径，发展了学生的创造性思维。

1.在代数中的应用《分式》

代数学习中有些概念比较相近，容易造成学生混淆，不能深入理解概念的本质，导致学习效率降低。而“数与代数”是初中数学重要的学习内容，是学生学习方程、函数和不等式的基础。在解决代数问题的过程中，教师可以尝试引导学生巧妙运用类比推理的方法，以帮助学生拨开迷雾，看到问题的实质，从而快速而有效地解决问题。

问题3：类比分数的定义，你能给它们下个定义吗？

生：既然数字除以数字我们称它为分数，那么整式除以整式，由原来的数字变成现在的式子，我们可以把它称为分式吧。

【评析】

类比学习是通过一组列式，经历观察、分析、比较和归纳分式的特点之后，根据学生已有的经验，采用类比的方法，不难用合适的语言说出分式的含义，通过全班同学的相互补充和完善之后得出分式的概念。

引出课题《分式》

问题4：请同学们回顾我们是怎样学习分数的？

问题5：根据我们学习分数的经历，你认为我们应该怎样学习分式呢？

生：我知道了，只要把前面的分数都改成分式就可以了！

【评析】

在有了之前分数与分式的概念类比学习之后，学生能够很自然地想到分式也有基本性质、混合运算和应用，对这些内容显得并不陌生，就像是久未谋面的老朋友，一见如故！可见通过类比可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，达到化难为易、化繁为简的目的，推动学生正向迁移能力的发展。

问题6：根据题意回答以下问题

（1）若一个长方形的面积为8，它的长为7，则宽为    ;

若这个长方形的面积为S，它的长为a，则宽为    。

（2）在底面積为12的圆柱形容器内倒入体积为113的水，则水的高度为    ，在底面积为S的圆柱形容器内倒入体积为V的水，则水的高度为     ;

（3）如果一辆快艇在静水中的速度为30km/h，水流的速度为Vkm/h，则顺流航行90km需要多少时间？逆流航行60km呢？

问题7：

（1）仔细观察上述式子，与分数有什么相同之处？

生：都由分子、分母以及分数线构成。

（2）与分数又有什么不同之处呢？

生：它们的分母中都有字母，而分数没有。

（3）你能给具备这些特征的式子下个定义吗？

定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。

（4）分数属于分式范畴吗？

生：分数属于整式，而整式和分式是两个范畴，所以分数不属于分式。

【评析】

整数对+、-、×运算是封闭的，但对除法运算则有可能出现分数，所以有必要引入分数的概念;同样的，类比整式的除法，结果不一定是整式，于是产生了分式。同时，分数与分式在形式上是相近的，分式可以看成是分数的抽象，分数则为分式特殊化的结果。但是两者所属的范畴不相同，分数是属于整式的范畴。所以两者有着紧密联系又有所区别，需要教师正确引导，使得学生通过正向迁移，从分数学习转到分式学习。

练习1：判断下列式子中，哪些属于整式？哪些属于分式？

解：分式有：①③⑥⑦    整式有：②④⑤

你是用什么方法区分整式和分式的？

生：由分子和分母构成而且分母中含有字母的是分式，分母中没有字母的是整式。

练习2：下列式子中的字母满足什么条件时，分式有意义？

【案例反思】

传统教学：采用直奔主题的形式，通过观察式子找到它们的共同特征进而引出概念，经过尝试、猜想、验证分式的性质，接下来就是利用性质进行有关运算和实际应用，看似简洁高效、实则简单粗暴，属于填鸭式教学，没有考虑学生的实际情况：拥有分数的学习经验;完全是另起炉灶，重新来一遍，学生的学习负担比较重。教师更加关注的是教学任务有没有完成，知识点有没有落实。所以在课堂上为了有更多的讲解时间和训练时间，经常挤压学生对核心概念的理解时间，特别是在概念课教学中，教师往往不去关注学生的学习起点、相关知识的联系点，就直接把概念灌输给学生，没有把知识的发生、发展过程和学生一起讨论、分享，数学知识被完全孤立开来，导致学生的数学学习没有一点体系性和连续性，缺乏综合运用的能力。

类比学习：学生利用类比学习，将有关知识融会贯通，真正理解概念的本质内涵，这样处理的好处不仅避免了学生的死记硬背，能够切实减轻学生负担，而且可以让学生更容易掌握数学的学习方法，提高学习效率。并且分式和分数从表达形式上是相似的，从分数到分式是由数到式的扩展，因此，基于对概念的理解，让学生通过与分数的类比得到分式的概念，是符合学生认知规律的。

2.在几何学习中的应用《多边形》

三角形与四边形研究的结构：

①三角形：生活图形—概念—分类（按角）—性质—全等三角形（概念、性质、判定）—特殊三角形（按边分类、概念、性质、判定）—相似三角形（概念、性质、判定）

②四边形：生活图形—多边形（概念、分类、性质）—特殊四边形（概念、性质、判定）

【评析】

初中数学知识框架及知识点之间的联系相对紧密，当我们尝试用已有知识解决新的知识时，类比的学习方式自然会成为关联知识之间的沟通渠道，增强两者之间的联系，最终形成一个系统。该系统将具有相同基本属性的数学知识融入原有体系中，引导学生科学地对知识点进行整理、分类、排序，培养学生的逻辑思维和创造性思维。

传统教学：课件展示一些图片，并提问。

问题1：你能从这些物品中抽象出你认识的平面几何图形吗？

问题2：这些几何图形可以怎么分类？

问题3：你能给多边形下个定义吗？

类比学习：

问题1：三角形的定义同学们还记得吗？

生：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连形成的图形叫做三角形。

问题2：能不能类比三角形的定义，给四边形的概念下个定义？

生：不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。

问题3：四条线段处在不同平面内可以吗？思考一下怎么把定义补充完整？

生：在同一平面内，不在同一直线上的四条线段首尾相接形成的图形叫做四边形。

问题4：接下来多边形的定义会了吗？

生：在同一平面内，不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

记作：三角形ABC或△ABC

问题1：你能写出如图所示四边形的各条边和各个内角、外角吗？

问题2：该四边形如何标记呢？

【评析】

类比学习是通过与三角形作比较，在这样的教学设计与实施中，学生较容易上手，学习自然顺畅，根本原因就是通过类比，把初始问题的起点降低，适合学生已有的经验，又与后面的思维过程紧密联系。同时促进学生从更高的角度对相关概念进行认识与整理，进一步厘清概念的本质。

探索1：四边形的内角和等于360°

已知：四边形ABCD

求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

探索2：求證四边形的外角和等于360°

【课堂小结】

回顾一下四边形具有哪些性质？我们是用什么方法去研究的？

（1）四边形的内角和定理是通过转化为三角形研究得出的;

（2）四边形的问题我们通常是通过添加适当的辅助线转化为三角形解决的。

【案例反思】

类比三角形的“学习主线”获得多边形的“学习主线”，起到经验积累和唤醒的目的。三角形和四边形的概念比较相近。相同点：都是线段首尾顺次连接而成;不同点：（1）四边形需要强调在同一平面内。（2）线段的条数不同。通过这样的类比，学生对两个概念有了新的理解，也对接下来多边形的学习提供了很好的方法和策略，不仅让学生从本质上理解数学概念的内涵，也能促进对数学概念的应用，从而促进学生向更高层次的发展。

3.在方程与不等式学习中的应用

教师提出问题：

（1）方程我们研究了哪些内容？是怎样研究的（即研究的方法与路径）？

（2）请同学们类比方程，对于不等式我们要研究哪些内容？该怎样研究？

【案例反思】

通过类比不难发现，解不等式与解方程步骤一模一样，只是在最后一步需要根据不等式的性质确定是否改变不等号的方向，这是解不等式与解方程的步骤和方法的类比。在教学中注重新旧知识的类比，既巩固旧知识，又理解新知识，而且有利于学生理解概念、剖析概念、抓住概念的本质，做到举一反三，触类旁通。

四、结语

以学习者为中心的理念时刻提醒我们摆正位置，应该把课堂还给学生，真正体现“学生立场”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，有效的课堂教学强调学生已有的经验，同时将数学成果作为知识和技能展示。该理念使学生有充分的时间去思考、从现实的情境中抽象出数学问题、构建数学模型并寻求问题的解决方案。类比学习作为学习数学的重要手段，能够照顾学生的认知水平，切实提高他们的学习兴趣，有效提升学习的主动性。这种类比从特殊到特殊处理，具有启发性的思维和推理。它对发展思维，特别是创造性思维非常有帮助，这也符合新课程改革的目的。

参考文献：

[1]许芬英.学为中心的初中数学课堂特征和教学基本模式初探[J].课程·教材·教法，2014（5）.

[2]王书霞.摭谈“类比推理”在初中数学中的应用[J].中学数学（初中版），2016.

[3]林冬生.初中数学教学类比思想探究[J].理论研究，2017（49）.

[4]张炜.基于“学为中心”教育观的“分式的基本性质”的教学探索与反思[J].数学教学通讯，2017（9）.

[5]林露，贺迎春.《中国学生发展核心素养》发布[N].人民日报，2016-09-14.

[6]张丰.“学为中心”教学改革的浙江实践[M].浙江教育出版社，2017.

[7]易良斌.中学数学教与学研究与引领[M].光明日报出版社，2015.

编辑 高 琼