浅谈初中数学思想方法的渗透教学

白月波

摘 要：数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。在初中数学教学中渗透数学思想方法，可以培养和提高学生学习数学、应用数学的能力。

关键词：初中数学;数学思想方法;渗透教学

《中学数学教学大纲》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。在初中数学教学中渗透数学思想方法，引导学生在学习过程中发现问题、分析问题、解决问题，可以培养和提高学生学习数学、应用数学的能力。

一、数学思想方法

数学思想，就是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、化归思想、分类思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。数学方法指在提出问题、解决问题过程中所采用的各种方法等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。

二、初中常见的数学思想方法

在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化未知为已知、由特殊到一般、化高次为低次等，下列内容体现了这种思想：（1）分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解。（2）解直角三角形，把非直角三角形问题化为直角三角形问题，把实际问题转化为数学问题。（3）证明四边形的内角和为360度是把四边形转化成两个三角形的。同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想。这些都是培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力，运用数学思想方法去学习新的数学方法。

初中数学教材中进行分类的实例比较多，其实是分类讨论的思想方法。如有理数、实数、三角形、四边形、圆周角定理的证明等。分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分的概念外延更清楚、更具体。运用分类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化，并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。

在解答数学题时，数形结合有利于学生分析题中数量之间的关系，迅速找到解决问题的方法，抓住数形结合思想教学，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。数学教材中下列内容体现了这种思想。（1）数轴上的点与实数的一一对应的关系。（2）平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。（3）函数式与图像之间的关系。（4）线段（角）的和差倍分等问题，充分利用数来反映形。（5）解三角形，求边长和求角度，引入了三角函数，这是用代数方法解决问题。（6）“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。这些都是数形结合思想在实际中的直接应用。

三、对初中数学思想方法的渗透教学

教学中向学生传授基本数学思想方法一般是在日常教学中渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，并经常性地予以强调，然后通过大量的综合训练而达到灵活运用。在教学中教师要做一个“渗透”的有心人，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的目标，使之明朗化，這样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。

教师面对学生，应该根据数学知识的内容、学生的年龄特点分层次地选题合适的数学思想内容，进行渗透和教学。这就需要教师熟悉教材，对教材中所反映的数学思想有明确的认识，从思想方法的角度对教材内容作认真的分析，按照各个年级学生的年龄特征、知识掌握的程度、理解能力和接受性分层次地贯彻数学思想的教学。

教学中，教师要做一个“参与”的引导者，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在操作，学生的参与度非常重要，没有了体验就没有数学思想，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式构建数学思想方法的体系。教师还需做一个“过程”的加强者。数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。这一个过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程。在过程中，需要教师不断用数学思想“敲打”学生的思维，让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地积累、感悟，直到最后的主动应用。因此教师需要充分重视数学思想方法的渗透和总结提炼，真正重视通法，切实淡化特技，不过分追求特殊方法和技巧;把思维能力培养落到实处，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解、引申推广、反思评估、解法简捷、不断优化、培养学生的思维能力。

总之，数学思想方法是数学学科的灵魂，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的数学问题。因而在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，从而促进学生数学能力的发展，推动学生思维乃至素质的全面提高。

编辑 冯志强