高中数学教学案例

丁晨晖

摘 要：高中学生必须面对离心率，它作为高考的重要考点，同时也是学生容易出错的地方之一.从浅到深，利用数形结合的方法帮助学生思考问题.

关键词：高中数学;离心率;解析几何;圆锥曲线

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》（苏教版）第二章圆锥曲线与方程小结与复习课第一课时.

学习圆锥曲线离不开对离心率的研究，因为它是圆锥曲线的重要特征.离心率既体现了圆锥曲线方程中不同量之间的比例关系，又决定了圆锥曲线的形，另外不同类型的圆锥曲线也是通过离心率来达到统一研究的目的.

二、学生学情分析

在这节课之前，学生已经完成了圆锥曲线的定义、圆锥曲线的标准方程及其几何性质的学习.通过对比，学生对于不同类型的圆锥曲线之间具有某些共同特征有一定的认识，虽然没有上升到归纳总结的地步，但是也为这节课打下了基础.从圆锥曲线的标准方程来看，它们的方程都具备二次项，从圆锥曲线的定义来看，它们都是距离比为常数的点的轨迹.本节课最重要的目的之一是帮助学生从数或形的角度建立基本量的关系.

三、设计思路

1.教学方法

诱导思维法：教师通过对比、类比以及借助相近题型的设计可以帮助学生对本节课主体知识进行建构.这种方法可以更快、更好地帮助他们掌握重点、突破难点.

交流讨论法：通过学生与学生、学生与教师之间的交流，及时发现和解决问题，调动学生去主动探索问题.

精讲精练法：教师通过例题和练习的精选，帮助学生巩固所学内容.

2.学习方法

本节课是一节关于离心率的复习课，所以设计的问题思路是从简单到复杂，从解决一个问题到解决一类问题，教师引导、启发学生通过自主学习、交流合作等方式归纳总结，培养学生从代数和图形的不同角度去分析、解决问题，同时，由于学生基础较好，还在一些环节设计探索了问题，以达到分层教学的目的.

四、教学目标

1.知识与技能目标

理解离心率在圆锥曲线中的地位与作用;掌握与离心率相关问题的解题技巧方法，巧用基本量进行运算;提高学生识图用图的能力.

2.方法与过程目标

借助数形结合的思想方法，建立基本量关系;引导学生观察分析，在合作探索交流中提高学生能力.

3.情感、态度和价值观

学生有畏难情绪，几个原因是基本概念容易混淆;基本方法没有掌握.课堂设计需先从基本公式入手，再设计典型例题，在沟通交流中，提升方法，帮助他们掌握重点、突破难点.

五、重点和难点

重点：学生能建立离心率和圆锥曲线基本量之间的关系;能利用圆锥曲线图形建立圆锥曲线基本量关系.

难点：能从代数或图形角度出发，建立基本量之间的关系.

六、教学过程设计

1.总结复习，做好伏笔

【设计思路】

作为一堂圆锥曲线离心率的复习课，需要循序渐进，但根据教学目标又不能贪全而冲淡这节课的重点难点，所以我设计一组基础填空题，既可以巩固学生所学，又可以为后面做好铺垫.

【设计思路】

通过两道巩固练习帮助教师检验学生对于本节课知识点的掌握程度，两题的难度都不大，可以让学生提高成就感.

5.回顾反思，深化知识

组织学生分组反思本节课的教学内容及思想方法.

今天复习了什么？

e决定了什么？

在解决问题时我们可以有哪些方法？

6.作业布置

教學测试，P31-32页完成

七、教学反思

本课将借助于讲学稿，利用3个例题以及对应的变式，帮助学生掌握不同类型的问题.

对“数学结合”的思考：数形结合是重要的思想方法，利用图形关系不仅可以快速建立代数关系，还能简化计算，所以帮助学生提高画图、识图能力非常重要.

对于“讲学稿”的思考：现阶段，很多课堂都会利用两个工具：多媒体课件和讲学稿这两个工具有着不同的使用范围.在新授课中，可以使用多媒体创设情境，激发学生求知欲.复习课上，可以适当使用讲学稿，加快教学进度，加大复习量，从而更好地帮助学生巩固提高.总之，教师需要合理利用工具.

编辑 杜元元