改进广义预测算法的NCS时延补偿∗

时维国 闫小宇 王家胜

（大连交通大学电气信息学院 大连 116028）

1 引言

随着网络化技术的不断发展，基于以太网的网络控制系统（Networked Control System，NCS）得到了广泛的应用。但是以太网固有的CSMA/CD机制［1～2］的随机性对信号传输有不确定性的时延影响，且时延分布范围广。系统的延迟抖动在很宽的范围内产生，当系统发生设备过载并且由于发送数据排队而延迟时，导致数据包丢失，使延迟变大，甚至是系统出现不稳定现象。针对上述问题，许多学者对NCS进行了预测控制：Liu GP等［3］提出了具有随机延迟的网络预测控制系统的稳定性标准。文献［4～5］使用预测值代替在一定范围内未发送的数据，从而减少网络延迟和空抽样对NCS系统控制性能的影响。Mu J X等［6］使用预测控制算法的冗余控制来提高控制性能，并使用改进的史密斯预测器和模型预测器来补偿反馈信道中的延迟。文献［7～8］提出了一种约束模型预测控制算法，通过滚动控制时域优化对应终端性能的上限和下限，使用执行器中的缓冲器来保存时延补偿控制量。

虽然上述提出的网络控制系统的方法可以对随机延迟进行合理的补偿。然而，实际工业体系中的模型更复杂，有必要重复多步预测。由于需要对Diophantine方程求解和矩阵求逆，基本的广义预测控制算法导致在线计算过大，使得网络控制系统难以达到理想的控制效果［9］。基于此，文中将改进的广义预测控制（The generalized predictive control，GPC）算法应用于以太网NCS网络延迟的补偿。使用基于最小方差控制的广义预测控制算法来避免Diophantine方程，以确保网络控制系统的实时性。将传统的广义预测控制算法和改进的广义预测控制算法在Matlab仿真平台上验证算法的优越性。仿真结果表明，改进的广义预测控制算法可以在随机延迟较大的以太网控制环境中使用，可以补偿延迟对系统性能的影响，大大提高系统的控制精度。

2 改进的广义预测控制算法设计

广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制方法。它采用受控自回归积分滑动平均模型（Controlled Auto-Regressive Integrated Moving-Average，CARIMA），该模型本身具备的预测功能，使其能够将系统过去的数据信息和未来的输入数据放在一起进行分析，从而估算出系统未来的预测输出值［10］。它采用多步预测、滚动优化和反馈校正等策略，且具有对模型精度要求低，能控制参数突变和鲁棒性强等优点，而这些恰恰都是复杂控制系统所急需的特征。因此，在对网络控制系统的设计与应用中，将广义预测控制算法应用其中，用以解决其时延问题，有着重要的意义，预测控制的基本结构如下图所示：

图1 预测控制的基本结构

从图1中可以看出，在每个采样时刻K，基于对象的某种预测模型，利用过去、当前和将来的控制输入以及过去和当前的系统输出，对系统未来某段时间内的输出序列进行预测（多步预测），如图1中[y(k+1),y(k+2),…,y(k+N)]，未来输出预测与平滑后的未来设定值进行对比，并通过极小化某一性能指标的方式来得到最优控制序列。

传统广义预测控制有很多优点，在延时波动不大的网络环境中可以取得很好的控制效果，但是传统GPC算法，在网络延时波动较大时，却无法满足系统要求。因为传统预测算法迭代部署固定后，需要多次利用Diophantine方程进行求解运算，而过大的运算量会在网络延时波动较大，数据丢失步数超过预测步数，便无法补偿对系统的控制性能造成直接的影响，降低系统的控制品质［11］。因此本文提出在传统GPC算法的基础上，引入最小方差控制算法，这样可以避免对Diophantine方程的求解，省掉了大量的计算。

2.1 最小方差控制思想

设被控对象采用下列CARIMA模型描述：

其中，d为被控系统时滞，并且假设 A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的所有零点都在单位圆内，即系统是稳定的、最小相位系统，ξ(k)是均值为0，方差为0.01的标准白噪声序列。

在以上几个假设都成立的基础上，可以根据k时刻及之前时刻的输出，得到k+d时刻预测值yˆ(k+d|k)。

若使预测的误差平方最小，则将目标函数表示为

系统预测误差为

最小方差控制的目的是要确定u(k)，使得系统输出方差为最小，由于u(k)最早只能影响到y(k+d)，因此选择性能指标：

则使性能指标J最小的充分条件是Eyˆ+d|k)}2=0 。

因此最小方差控制律为

式中，w(k)为选定的参考轨迹，且被定义为w(k)=αy(k)+(1-α)yr，P为系统实际输出加权多项式，R为参考输入加权多项式，Q为控制输入加权多项式。

可以明显看出，由于三个加权多项式的引入，此算法不仅保持了原有最小方差的特点，还可以通过多项式P和多项式R使得系统的输出跟踪参考输入w(k)，通过多项式Q约束控制量u（k）的幅值和频率变化，从而有效解决了上一节算法研究中出现的问题［14］。

在k时刻对k+d时刻进行最优预测，得到k+d时刻的最优预测值为

2.2 广义最小方差预测控制

在上一小节的算法研究中，直接将网络时延d的影响考虑了进去，建立了被控对象的CARIMA模型，并通过不断地预测、调节使得输出量的稳态方差保持了最小。但是，单纯地追求最小方差暴露了其算法的两点重要缺陷：其一，系统的输出失去了对给定的参考输入的跟踪作用；其二，对控制量u（k）的控制作用没有加以约束，可能会由于其出现巨大波动而对仪器仪表产生影响［12-13］。

基于以上分析，本小节提出了广义最小方差预测控制算法。在改进之后的GPC算法中，采用如下指标函数：

最小误差可表示为

又以上公式经过一系列推导可得广义最小方差（GMVC）控制律为

对比传统的GPC算法可以明显看出，本文提出的改进的GPC算法在保留了原算法CARIMA模型的基础上，引入了最小方差思想并从原理上简化了求解过程，避免了Diophantine方程求解和大量的矩阵求逆运算。另外，在一般广义预测算法推导过程中，大多为了突出原理和推导简单起见而直接令C(z-1)=1，但实际情况是，当计算C(z-1)=1和C(z-1)≠1时的系统输出量和控制量时，需要分开进行，而该方法同样从原理上避免了两种情况下的分开计算，从而大大减少了计算量［15］。

改进的GPC算法对控制系统的具体求解步骤如下：

步骤一：给定CARIMA模型阶次na，nb，nc，控制步长m，预测步长n，控制多项式P，R，Q；

步骤二：采样当前时刻的实际输出 y(k)及参考轨迹w(k+j)；

步骤三：根据计算控制矩阵向量；

步骤四：组建参考轨迹向量w，计算向量Ym；

步骤五：计算当前控制量u(k)；

步骤六：返回步骤二，滚动优化［16］。

3 仿真分析

为了验证本文所采用的改进的GPC算法的有效性，本文利用Simulink/TrueTime工具箱进行仿真。其中采用的通信网络类型为CDMA/CD（Ethernet），仿真中所采用的被控对象为直流电机，被控对象的传递函数为。仿真中分别采用3个TrueTime Kernel模块来表示相应传感器节点、控制器节点和执行器节点，采用1个TrueTime Network模块来模拟真实的网络通信介质，系统的采样周期为T=6ms。

当网络控制系统时延小于一个采样周期时，即τ∈[0,T]时，仿真结果如下：

图2 传统GPC算法下的响应曲线

图3 改进GPC算法下的响应曲线

当网络控制系统时延τ∈[T,3T]时，仿真结果如下：

图4 传统GPC算法下的响应曲线

图5 改进GPC算法下的响应曲线

当网络控制系统时延τ∈[3T,5T]时，仿真结果如下：

图6 传统GPC算法下的响应曲线

图7 改进GPC算法下的响应曲线

从以上的仿真结果可以看出，当网络控制系统时延小于一个系统采样周期时，传统GPC算法和改进的GPC算法都可以对网络时延起到良好的补偿效果；当时延τ∈[T,3T]时，传统GPC算法能够跟上设定值，但时延补偿效果相比于改进的GPC算法开始显现出了一定的差距；当时延τ∈[3T,5T]时，传统GPC算法虽然勉强能够跟踪上设定值，但是需要的时间较长，相比之下，改进的GPC算法依然能够平稳快速地跟踪上设定值。

针对直流电机控制系统，通过改进前后的广义预测控制，分析仿真结果可知，改进后系统的暂态特性和稳态特性良好。特别是在延时较小的的情况下，网络的延时和丢包对系统几乎不产生影响。当延时有所增大时，基于最小方差的广义预测控制方法能使系统又回到可控状态。但传统的广义预测控制方法下的系统将视具体的延时情况而定，很可能无法达到预期效果，甚至进入不可控状态。纵观改进的GPC算法在设定的不同时延范围中的表现，其控制效果要明显好于传统GPC算法，尤其是对于基于以太网NCS中容易出现的大时延问题，改进的GPC算法证明了其能够有效地补偿时延对系统造成的影响，减小了系统的超调量和调节时间，提高了系统的控制精度。

4 结语

本文针对基于以太网网络控制系统中的时延问题，提出了采用改进的GPC算法补偿时延的方法。文中详细分析推导了传统的GPC算法，然后在此基础上针对传统算法的缺点与不足，采用最小方差的控制思想对其进行改进。实验仿真表明，改进的GPC算法避免了Diophantine方程复杂的求解过程，减少了计算时间，对NCS时延及时准确地进行了补偿，保证了网络控制系统的实时性，提高了系统的控制精度。