无人水面艇响应模型的参数辨识方法研究∗

姜晓政 刘 忠 张建强 陈 霄

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430000）

1 引言

无人水面艇（Unmanned Surface Vehicle，USV）是依靠自主方式在水面航行的无人化、智能化的平台，被主要用来执行危险及不适合人工操作的任务，已成为国内外智能化海洋装备的研究热点［1］。为在复杂海洋环境下有效操控USV，需要首先确定可靠的船舶操纵响应模型，利用系统辨识的方法来确定模型是最简单有效也相对精确的方法。

野本谦作［3］将船舶的运动状态作为受控系统进行研究，最早提出以一阶方程的两个系数K、T作为衡量船舶操纵性能的重要指标，故获得准确可靠的参数值对船舶操纵决策研究和船舶运动预报具有重要意义。现有的操纵性指数K、T计算方法主要有四类：一是野本标准Z形操纵试验法［7］；二是基于统计分析的回归公式估算法［12］；三是利用Clarke线性流体导数回归公式计算法［9］，四是基于实船试验数据的船舶操纵性指数预报图［8］。

本文首先建立了Nomoto一阶操纵运动响应模型，然后在实船Z形操舵响应和定常回转试验数据分析的基础上，利用改进的野本标准Z形操纵试验法（简称野本标准法）、最小二乘递推算法［6］和分步数据处理法，分别对模型参数进行了辨识，最后通过Matlab仿真验证和实船试验数据对比，试验结果表明分步数据处理法具有更高的辨识精度。

2 USV响应模型

USV响应模型［3］是通过描述系统输出（如艏向角、转艏角速度等）对系统输入（如舵角、螺旋桨转速等）的动态响应关系建立的模型。该模型可直接通过规定的实船试验经系统辨识获得，本文借助常用的野本一阶K-T方程，即Nomoto模型［15］来描述USV的操纵运动响应过程。Nomoto模型包括以下两类［2］：

一阶线性响应模型为

一阶非线性响应模型为

其中，δ=δm+δr，式中 δm为操舵角，δr为舵角误差，ψ表示艏向角，δ表示舵角，K表示回转性指数，T表示追随性指数，α为非线性系数，上述参数共同决定了船舶的操纵性。

3 参数辨识方法及其试验设计

3.1 改进的野本Z形操纵试验法

在建立船舶操纵响应模型过程中，如何通过研究艏向角或转艏角速度对舵角的响应关系，精确辨识确定模型参数成为模型建立的关键［7］。在传统野本Z形试验辨识［7］过程中，由于进行离散分析时没有记录采样点以外的数据，角速度等斜率值也是经手绘曲线获得的，精度值和可信度低。针对存在的上述问题，文献［16］提出一种改进措施，即采用曲线拟合分析方法，使用Matlab通过最小二乘曲线拟合对试验得到的离散点δ和ψ进行处理，生成一条连续光滑的曲线ψ-t，然后对曲线δ-t和ψ-t进行图解分析，对其结果加权平均可得到K、T值。

进行实艇的Z形操舵试验主要是为了考察艇体在低频、小舵角情况下实艇在航行过程中改变和保持航向的能力，Z形操舵试验方法可参考文献［12］，经试验可得到δ-t，ψ-t拟合特征曲线如图1。

选用一阶线性响应模型（1），取时间间隔（ta，tb），对式（1）进行积分，可得：

1）在图1上选取 te、t′e、t″e三个特征点，分别测量 ψ˙(te)= ψ˙(t′e)= ψ˙(t″e)=ψ˙0位置点处的艏向角，带入式（2）解联立方程组，可得K的平均值。

图1 Z形试验，δ-t，ψ-t拟合特征曲线

2）再分别取时间间隔（t2，te）（t4，）（t6，）带入式（2）进行积分，求解联立方程组可得T的平均值。

由于在这条拟合曲线上，拟合误差会随着拟合曲线阶数增高而减小，从而保证在未知时间点处的函数值与真实值之间的误差最小。

3.2 最小二乘递推算法

前述野本标准法选用的是一阶线性模型，仅根据拟合特征曲线上少数几个特征点即定出参数K、T，缺乏整体拟合的思想，若将此模型推广至高频、中/大舵角Z形操舵时，其误差是不言而喻的［13］。为使模型能够更逼真地反映船舶的运动状态响应，选用一阶非线性响应模型（2）［14］，并引入非线性系数α。

将模型（2）离散化后得到：

其中：z(k+2)=ψ(k+2)-ψ(k+1)；取 K=1,2,3,…,N-2,N为采样总数，Δt为采样周期，经最小二乘递推算法即可辨识出各模型参数的估计值。

最小二乘递推算法计算公式［10］为

其中，PN-1=(ΦN-1TΦN-1)-1，θˆN表示 N 次观测的最小二乘估计量，ZN为观测矩阵和ΦN为数据矩阵。

3.3 分步数据处理法

由于辨识技术的固有缺陷，当使用最小二乘方法同时辨识较多参数时，存在所谓的“参数相消效应”［5］，即所辨识参数同时偏离各自真值。文献［5］提出了一种分步数据处理法，即通过设计一组试验，采用不同的试验方式，分步辨识各参数，使一次同时辨识的参数尽可能少。方法步骤如下：

第一步：利用小舵角Z形试验辨识非线性模型（2）时，由于运动幅度小，α 属于不敏感系数［8］，其辨识结果不可靠，故可暂不考虑非线性系数α，而选用一阶线性模型（1），利用δ=5°的定常回转试验［12］结果，根据艏向角速度（即斜率值）和对应的舵角求各采样段K和δr的均值，先辨识出K和δr。

第二步：将辨识得到的K和δr视作已知量，利用Z10°10°试验结果对线性模型（1）进行最小二乘辨识，得到T。

第三步：继之，将K、T、δr视作已知量，利用Z20°20°试验对非线性模型（2）进行最小二乘辨识，得到α。此时由于运动幅度大，非线性严重，α属于敏感系数，此时有较高的辨识精度［8］。

第四步：利用Z15°15°的操舵响应试验，对所获数学模型进行校验。

4 辨识结果与分析

4.1 实船试验与获取数据

在一级海况下进行无人艇定常回转试验，试验截图如图2，舵角稳定在5°左右，航速保持在10kn左右，得到回转试验采样点数据，采样时间0.5s。由于记录的实时数据较多，在这里只列出首圈采样点数据见表1。

图2 无人艇回转试验界面截图

表1 回转试验的首圈采样点数据表格

在同等海况条件下，对无人艇分别进行Z20°20°、Z10°10°、Z15°15°操舵试验，试验截图如图3，航速保持在10kn左右，由于记录的实时数据较多，在这里只列出Z15°15°首次操舵指令采样点数据见表2。

图3 无人艇z形试验界面截图

表2 z形试验首次操舵指令采样点数据表格

4.2 模型参数辨识结果

1）野本标准法

对于线性方程（1），通过改进的野本Z形操纵试验法辨识得到δ-t和ψ-t拟合特征曲线如图4，图解分析后可得各特征参数平均值K=1.0178，T=5.1561，δr=0.054。

图4 Z15°15°的δ-t和ψ-t拟合特征曲线

2）最小二乘递推算法

对于非线性模型（2），进行 Z10°10°试验，经过辨识得到 K=0.6178，T=3.596，舵角误差δr=0.0073，α=0.0192。 Z10°10°时的参数估计收敛曲线如图5。

图5 Z10°10°参数估计收敛曲线

3）分步数据处理法

首先针对线性模型（1），进行δ=5°的定常回转试验，去除奇异值后舵角与艏向角试验曲线如图6左半边，截取中间一段，得到对应的舵角与艏向角试验曲线如图6右半边，辨识得到K=0.5598，δr=0.0082；再通过Z10°10°试验经最小二乘得到T=3.5561；然后固定上述K、δr、T值，带入非线性模型（1），利用Z20°20°试验辨识得到非线性系数α=0.0242。

图6 δ=5°试验舵角与艏向角的关系

4.3 辨识结果分析

利用上述三种辨识结果建立对应的一阶模型并进行Z15°15°仿真实验，可得到相应的艏向角预报曲线和实船操舵响应试验的拟合曲线，如图7所示。

图7 Z15°15°的操舵响应试验对比图

再分别用上述三种辨识结果所建立的一阶模型，进行δ=10°的定常回转仿真实验，可得到航速10kn时的转艏角速度试验拟合曲线和三种方法的转艏角速度预报曲线，如图8所示。

图8 δ=10°的定常回转试验对比图

由对比图7和8可知，采用分步辨识策略的拟合效果要优于采用野本标准法和最小二乘递推算法的拟合值。野本标准法选用的模型和方法简单，便于实现，在操纵性研究领域仍在广泛使用，但此方法仅利用Z形试验曲线上的几个特征点拟合K、T参数，不能保证由这组参数得到的仿真模型能够与所有试验点均良好吻合。利用最小二乘递推算法进行参数辨识时，若同时辨识的参数过多，会存在所谓的“参数相消效应”［11］，也难以达到满意的非线性辨识结果。通过分步辨识策略［8］，通过常规的操纵性试验便可完成辨识任务，并且组合试验方式愈多，提供的信息也多，最终的辨识效果就愈好。相较于通过Clarke总结出的10个线性流体动力学导数回归公式［4］计算船舶操纵性指数而言，降低了复杂性，对试验技术要求较低。有选择的采用非线性模型进行辨识，可以更好地描述操纵运动特性，具有较宽的适用范围，能有效提高USV响应模型的辨识精度。

5 结语

本文以无人水面艇为研究对象建立了船舶操纵响应模型，分别利用野本标准法、最小二乘递推算法、分步数据处理法对模型参数进行辨识，并以此为基础设计了多组试验，通过实船试验和仿真对比分析，证明了分步数据处理法能够有效辨识模型参数，并具备更高的辨识精度。