斜压涡度的变化与台风暴雨的关系研究

周冠博，林青，高守亭，聂高臻

(1. 国家气象中心，北京100081；2. 福建省气象台，福建 福州350001 3. 中国科学院大气物理研究所云降水物理与强风暴实验室，北京100029)

1 引 言

台风暴雨的成因非常复杂，影响因素众多。中央气象台已有的格点化降水预报产品虽然能够提供较高时空分辨率的降水预报产品，但其并没有考虑到台风特有的非对称结构演变、中尺度螺旋雨带发展、地形作用、客观降水预报订正及台风路径预报误差等诸多影响因素，因此台风暴雨的预报准确率还有待进一步提高，预报产品也不足以满足实际的预报服务的需求。对以往的若干台风个例进行分析发现，台风中的斜压涡度变化与台风暴雨的落区密切相关，台风暴雨雨带的移动往往落后于斜压涡度的变化，并沿着斜压涡度扰动的变化趋势方向移动，因此提出一个问题：斜压涡度变化的异常值是否会对实际台风暴雨的预报具有一定的参考价值？而以往在这方面的探讨与研究还很少，因此本文的研究内容是台风中的斜压涡度的变化与台风暴雨的关系研究。

简要回顾可知，很多的气象学家虽然已经对登陆台风做了大量的研究工作，但是对台风登陆时很多过程认识不足，这就导致我们对登陆台风强降水的预报水平不高。例如，许多专家学者引入了各种形式的Ertel 位涡[1-4]。针对位涡在赤道地区应用时存在一定的局限性，Gao 等[5-6]又提出了两维对流涡度矢量的概念，可以有效地表征赤道地区深对流系统的发展演变。

在流体力学中涡度表示流体质块的旋转程度和旋转方向，进入20 世纪人们认识到涡度场对台风的影响很大。Ertel[1]提出斜压大气中的位涡，又称Ertel 位涡，它是绝对涡度矢量与位温梯度矢量的点积，在绝热无摩擦大气中位涡具有守恒性，是一个既包含热力因子又包含动力因子的物理量[7]。Hoskins 等[8]系统地分析了位涡的性质及其可反演性，并提出了等熵位涡的概念，使得位涡理论得到进一步发展。然而，在伴有潜热释放等非绝热过程的大气中，位涡失去了保守性。为了使其在湿绝热过程中仍具有保守性，Bennetts 等[9]利用相当位温替换位温，定义了相当位涡（下称湿位涡），相当位温的引入，拓展了位涡作为诊断量的应用范围[10-11]，使其被广泛应用到热带气旋、温带气旋、飑线、锋面雨带等系统的诊断分析中[12-16]。经典的湿位涡主要应用于台风暴雨的诊断分析当中[17-18]，并揭示了对暴雨落区的指示意义[19]，但是实际大气并不满足处处饱和，为了体现实际大气非均匀饱和的状态，Gao 等[20]定义了广义的湿位涡，并将其应用于暴雨系统的诊断分析当中，取得了一些有意义的结果[21-25]。

Dutton[26]利用拉格朗日坐标系将单个气团的涡度分解为正压涡度和斜压涡度。Zhang[27]在Dutton 的基础上进一步推导出拉格朗日中的次级涡度概念。斜压涡度在台风研究中很少运用到。

风场可以分解为辐合和辐散两个物理量表示有旋部分和无旋部分，涡度从等熵面与垂直速度的夹角不同也可以分解为PV（位涡）以及CVV（对流涡度矢量）。涡度从大气的正压性以及斜压性也能分解出正压涡度和斜压涡度两个物理量。

虽然台风常被用对称结构研究，但从实际大气状况来看，其非对称更明显，所以有必要研究斜压性涡度在台风中的表现。

2 斜压涡度的公式推导

在笛卡尔坐标下的涡度方程中，其方程右侧会出现力管项，这个力管项通常被称为是大气斜压项，也是产生涡度的源项。可见涡度本身应含有两部分，即正压部分和斜压部分。那么这两部分是否可以分解出来呢？在过去很少人关注这一问题，也没有多少学者去讨论斜压涡度在哪些方面有用处，为了探讨斜压涡度在台风及其暴雨中的表现及应用，本节给出斜压涡度的数学表达式，以便定量计算。

在欧拉坐标系中，通常梯度的数学表达式为：

而在拉格朗日坐标系中，其梯度表达式又可写为：

这里I=1，2，3，i=1，2，3，分别表示拉格朗日坐标系下的分量及欧拉坐标系下的分量符号。

在拉格朗日坐标系下有：

在湿大气中，熵的表达式可写为：

其中C 是常数。

于是有：

由式（5）可以看出气压梯度可表示为：

其中H=CpTe是焓。

于是运动方程可以写为：

其中Ø 为重力位势，忽略了摩擦力。

由式（3）可知：

则对式（8）进行拉格朗日坐标系下的时间积分后有：

这里利用等熵过程，即在短时间内熵是不变的。

对方程（10）两边求旋度，则有：

从式（11）中可以看出，科氏力产生的涡度与大气中的斜压性无关是正压部分，而其斜压涡度为：

下面我们便可以利用观测资料或数值模式模拟的资料来具体计算斜压涡度了。

3 高分辨率数值模拟

本文选取2009年第8 号台风“莫拉克”(Morakot) 作为个例进行数值模拟，“莫拉克”于2009年8月4日凌晨（北京时，下同）生成，5日加强为台风，7日23:45 在台湾省花莲登陆，9日16:20 在福建省霞浦再次登陆，9日晚上在福建省境内减弱为强热带风暴，10日凌晨减弱为热带风暴，12日02：00 停止编号。从台风“莫拉克”生成到结束9 天时间里给我国多省(市)带来严重创伤, 其中台湾受创最为严重。近年来，许多专家和学者都对“莫拉克”产生的降水过程做了详细的模拟和分析[28-32]。

林青等[31]利用WRF v3.2.1 模式对台风“莫拉克”的精细结构开展了高分辨率的数值模拟，模拟时间范围为2009年8月2日12:00—10日12:00，物理过程采用Goddard 方案和Kain-Fritsch 积云对流参数化方案，同时采用YSU 边界层方案、Dudhia 短波辐射和RRTM 长波辐射方案。3 个模拟区域水平分辨率分别为18 km、6 km、2 km，模式积分区域中心为120.5 °E，26.0 °N，格点数分别为520×520、378×378、520×492。内二层使用移动嵌套。模式垂直方向取41 层。模拟结果对台风的路径以及强度的模拟与观测总体接近，同时能够模拟出台风“莫拉克”在登陆内陆期间的精细化风雨结构，本文应用该模拟资料进行斜压涡度的计算与分析。

图1 是2009年8月9日08：00 和14：00 的逐6 小时降水量的实况和模拟的对比，基本上模拟的雨带分布和实况一致，沿闽浙沿海呈现东北-西南走向，而强降水区域主要在福鼎一带，整体模拟雨量高于实况雨量，且位于福建中部沿海即莆田、泉州一带的降水量级略偏小，但整体看来，该模拟结果能够再现出台风登陆闽浙过程的降水变化精细过程，其结果比较可靠，可以在此基础上开展进一步的诊断分析。

图1 2009年8月9日08：00（a、b）和14：00（c、d）6 小时观测累积降水（a、c）和模拟累积降水（b、d）

4 计算结果与分析

下面采用以上高分辨率的数值模拟结果剖析斜压涡度的时空分布特点。图2 和图3 是斜压涡度和MPV（湿位涡，）对比，从图中可以看出在台风“莫拉克”登陆前，很明显低层的斜压涡度有更强的异常信号，围绕台风内核呈现出正负正的位相特点，登陆后也是斜压涡度的异常值信号更强于MPV。

由图2 可以看到，在台风“莫拉克”登陆台湾岛以前，斜压涡度异常值区主要位于台风眼区和外围西北部象限的大部分地区，其分布形势与对流的分布状况相近。而湿位涡的异常值区主要位于台风中心，其湿位涡的异常值区分布比较分散，与台风结构的分布情况不能很好地对应。

（二）培养学生数学学习中的创新思维。创新性思维是发散性思维的核心。发散性思维是指扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现出的一种扩散模式，具体表现为思维视野的广阔，在数学教学中的体现就是“一题多解”。因此，培养学生的发散性思维不仅有利于数学知识的学习，还有利于其他方面的创造力。在数学教学中教师要巧妙地利用“问题”“障碍”“趣味”等方式引入以激发起学生潜在的强烈求知欲。另外，因为小学生的身心特点，他们的思维往往是以形象思维为主的，故而，教师应多方位、多角度地培养学生的抽象思维。

由图3 可以看出，在台风“莫拉克”登陆台湾岛以后，斜压涡度异常值区主要位于台风眼区以及其中心的南侧，眼区内呈现正负涡度替换的趋势，其分布形势与对流的分布状况相近。

图3 2009年8月8日00：00700 hPa (a、b)、850 hPa (c、d)湿位涡(a、c)和斜压涡度(b、d)的平面分布

湿位涡在台风中心的信号比较弱，而斜压涡度较强，这是由于斜压涡度为，而湿位涡中的斜压部分为，即因为α▽∧×▽S·▽θe=0，所以湿位涡中的斜压部分为0，没有这部分信息。

从沿着台风中心时间剖面图4a～4c 可以看出，登陆前斜压涡度低层多为负正负的位相，而且随着时间的推移，斜压涡度有从大气的高层向台风的移动中心传递的趋势，即在台风即将到达时原先的正涡度被替换为负的涡度。所以斜压涡度对其移动有一定指示意义。

由图5 可以看出，在台风“莫拉克”过台湾岛时，会以次中心诱生过岛，斜压涡度体现为负涡度消失，在山地附近有正涡度生成，完成过岛，台风中心被替换。可以看出斜压涡度对于台风以次生中心过岛的移动同样具有一定的指示意义。

图4 2009年8月斜压涡度沿着台风中心的时间剖面分布a. 7日12：00 的台风中心位于122.2 °E，24.0 °N；b. 7日21：00 的台风中心位于121.4 °E，24.0 °N；c. 8日02：00 的台风中心位于120.8 °E，24.0 °N。

图5 2009年8月7日23：00 700 hPa 斜压涡度的平面分布（a）、斜压涡度沿着台风中心121.9 °E，23.8 °N（b）和斜压涡度沿着台风中心121.4 °E，23.7 °N（c）的时间剖面分布

大气运动是三维的，对于导致台风暴雨的中尺度系统除了平行于位温梯度方向的涡度分量，还要考虑垂直于位温梯度方向的涡度分量。而且垂直于位温梯度方向的涡度分量对于中尺度系统的发生发展有十分重要的影响。为了不遗漏大气运动的动力信息，考虑了涡度的三维分量，在位涡的基础上又引入一个新的物理量——斜压涡度。如图6a、6b 所示，斜压涡度的异常值主要位于中低层大气时，一般会产生较强的台风降水。

图6 2009年8月9日20：00（a）和2009年8月10日02：00（b）斜压涡度沿着119 °E 的剖面 其中直方图代表降水。

5 台风“海棠”与“凤凰”的个例分析

下面采用1 °×1 °的NCEP/FNL 粗网格再分析资料初步分析斜压涡度在2005年台风“海棠”和2008年台风“凤凰”中的表现。

从图7a 可以看到，在台风“海棠”过台湾岛前，斜压涡度的异常大值区主要位于台风眼区和外围眼墙的大部分地区，其分布形势与对流的分布状况非常相近。从图7b 可以看出，登陆后斜压涡度在眼区内呈现出正负涡度替换的趋势，其分布形势与对流的分布状况也非常相近。从剖面图7c 和7d 上看，其中心自高到低都是斜压涡度异常区，正负涡度相间，登陆前后的位相明显不同。

从图8a～8d 可以看出，斜压涡度在台风“凤凰”个例中也有类似的表现，由此可以看出斜压涡度可以作为台风追踪的一个示踪量，并且斜压涡度与台风内部的对流分布也有一定关系，其正负位相变化与台风的结构变化及登陆与否都存在一定的联系。

图7 斜压涡度（850 hPa）2005年8月17日14：00(a、c)及18日20：00(b、d)的平面分布(a、b)和过台风中心的剖面分布(c、d)

图8 斜压涡度（850 hPa）2008年8月28日14：00(a、c)及29日02：00(b、d)的平面分布(a、b)和过台风中心的剖面分布(c、d)

6 结 论

（1）斜压涡度和MPV（湿位涡）对比，可以看出在登陆前和登陆后，明显低层斜压涡度有更强的异常信号，围绕台风内核呈现正负正的位相特点。

（2）从沿着台风中心时间剖面可以看出，登陆前斜压涡度低层多为负正负的位相，而且随时间有从上层向台风的移动中心传递的趋势，即在台风即将到达时原先的正涡度被替换为负的涡度。所以对其移动有一定指示意义。

（3）登陆后，在台风“莫拉克”过台湾岛时，以次中心诱生过岛，其斜压涡度体现为负涡度消失，在山地附近正涡度生成，完成过岛，台风中心被替换。

（4）为了不遗漏大气运动的动力信息，考虑了涡度的三维分量，在位涡的基础上又引入一个新的物理量——斜压涡度。当斜压涡度的异常值主要位于中低层大气时，一般会产生较强的台风降水。

目前在该领域的研究工作值得继续深入进行，今后将在本文已取得的研究成果基础上，继续开展“斜压涡度”在不同台风个例中的应用研究工作，深入研究台风中的斜压涡度的变化与台风暴雨关系的普适性，并希望在台风暴雨的实际预报工作中取得更好的预报效果，同时提供更科学的理论依据。