数形结合思想在高中数学教学中的应用

满泽刚

摘 要：数形结合思想贯穿于数学教学的始终，对学生进行数学学习有着非常重要的积极作用。所谓数形结合思想，也就是在解决数学问题的过程中能够将数和形结合起来考虑，能够让复杂的问题简单化，以提高学生的解题能力。它在高中数学教学中适用于各个内容，包括方程、不等式、解析几何等等。所以教师必须积极地将数形结合思想与教学活动联系起来，利用数学结合思想培养学生的数学意识，以提高教学的有效性。

关键词：数形结合思想；高中数学；教学应用

新课标中明确指出，高中数学课程的教学目标之一是“使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学该你南数学结论的本质”，其中就包括数形结合思想。在教学中融入该思想，能够让学生将数学内化，能够让学生更好地理解数学知识，缓解学生的数学学习困难。数形结合的思想应用十分广泛，并且在今年的新高考制度下在其题目中的体现逐渐增强，所以教师必须重视开展数形结合思想教学，以引导学生能够掌握数形结合思想，正确解决数学知识，提高学生的数学能力。

一、明确数形结合方法的应用原则

数形结合思想册中数与形的转换，它要求学生对基础知识必须了解，更要掌握一定的原则，才能够有效应用该教学思想进行数学问题的解答。

1.等价性原则。等价性原则是指学生在利用数形结合思想解决数学问题四时，要考虑其数与形之间的等价关系，要确保数与形在转换过程中所反映的数学内容是一直的，避免存在定义域扩大或缩小等这些问题，要确保对应与精准。

2.双向性原则。双向性原则则要求学生在进行数学问题解答时，能够将几何直观分析和代数计算想联系，能够利用形来帮助解决数，而利用数来解决形的问题。在二者的巧妙转换下，双向性的应用，以解决不同的数学问题。

3.简单性原则。之所以强调数形结合思想，就是为了将抽象性高的题目简单化，让学生能够在解决题目时更容易，更简单，所以无论是在画图还是在计算方面，都应该进可讷讷个的额以简单为基础，避免繁琐。

二、明确数形结合思想所应解决的数学问题

数形结合思想在高中阶段应用于各种题目之中，其中的几个重点数学问题包括函数问题、方程问题、不等式问题等都适用于数形结合思想，是数学教师在开展数学教学过程中的重点问题。

1.利用数形结合思想解决函数问题。协助与图像来研究函数性质在数学教学中是一种非常常用的方法，因为函数图像的几何性质和数量特征紧密结合，其中体现了数形结合思想，也是学生进行数学问题解决的一大途径。如在探究函数单调性课题时，为了让学生能够直观的感受图像等额“升”、“降”，训练学生的试图能力，从图像抽象到数学符号语言上，教师就可以提供有关的图像实施教学，帮助学生理解函数的单调性。

提问学生，根据x的增長，y的值有什么变化？在该图像中能否看出函数的最大值，最小值等等。这些问题的提出能够引导学生去根据图像积极思考有关的数，从而培养学生的数形结合思想，让学生更好地掌握不同图像的函数变化规律。

2.利用数形结合思想解决方程问题。方程问题是高中阶段学生最为头疼的一大问题，尤其是单纯的让学生们一考数字去思考和解决数学问题时，学生就更难求得答案。这时教师就可以培养学生的数形结合思想，让学生看到这些复杂问题时能够由数想到形，进而用形来解答问题，以化难为简，更好的帮助学生找到答案。

如设二次方程2x?+（a-2）x+a+5=0有两个不同的实根，若其中一个根大于2，另一个小于0求a的取值范围。学生就可以通过图形的方式，来将一元二次方程展现在图上，通过简单的图像轻而易举的列出条件组，{f（2）=3a+9<0/f（0）=a+5<0}最终求得结果。

3.利用数形结合思想解决不等式问题。当然，利用数形结合思想来解决不等式也是帮助学生化解难点，解决数学问题的一大角度。通过引导学生的思维向数形结合思想转变，学生能够调整思维方向，将无形的图化为有形，进一步解决不等式问题。如log2（-x）

三、结束语

总而言之，教师要尽可能的在教学中将将数学语言和直观图性相结合，在引导学生遵循数形结合方法的应用原则下利用数形结合思想解决重点的数学问题，以实现“以形助数”、“以数辅形”的最终目的，在提高高中数学教学效率的同时，培养学生的数学思维意识，让学生的数学解题能力得以提高。

参考文献：

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[2]刘子扬.数形结合理念下高中数学学习方法初探[J].报刊荟萃.2018（10）

[3]程凤连.以数形结合提升高中数学教学之效[J].总学生数理化（教与学），2018（09）.