计入非线性因素的车辆摆振动力学研究*

姜俊昭 韩培欣 郭瑞玲 梁荣亮

（中国汽车技术研究中心有限公司）

摆振是车辆行驶过程中经常出现的一种现象，表现为转向轮绕主销的持续摆动、转向轴相对于车身的横向振动以及转向盘的抖动等，会对行车安全产生不良影响。过去几十年来，相关学者围绕车辆摆振的动力学机理分析等开展了大量理论与试验研究，分别从轮胎的机械特性、前轮定位参数、转向系结构参数、转向机构运动副摩擦及间隙等方面对摆振进行了深入的分析，取得了大量成果。尤其是近些年来在车辆摆振动力学建模及分析中计入各类非线性因素，为进一步建立更精确的车辆摆振系统动力学分析模型和探讨车辆摆振的发生机理做出了重要贡献。基于上述考虑，文章对计入非线性因素的车辆摆振系统的重要研究进展和后续工作展望进行了总结分析，以期能更深入地掌握车辆摆振的动力学机理，并对车辆摆振进行有效控制。

1 车辆摆振机理分析

车辆摆振是受多种因素影响的复杂的动力学问题，要准确分析摆振的发生机理需充分认识以下两方面的因素：一是汽车本身是一个复杂的动力学系统，许多子系统的低频振动模态对轮胎和转向系的动力学行为有重要影响；二是轮胎力学特性的准确描述对解释摆振现象的内在机理至关重要[1]。

第1个因素决定了摆振问题通常需要用多体系统动力学的方法进行研究，并计及部件间的耦合作用；第2 个因素源于轮胎和地面之间的交互作用。早在20 世纪30年代，研究人员就发现了轮胎侧偏特性是引发摆振的重要原因，为后来建立轮胎动力学特性与车辆摆振之间的动力学联系奠定了基础[2]。

从振动性质来看，车辆摆振可分为强迫型摆振和自激型摆振2 种[3]。强迫型摆振机理简单，是由周期性干扰源引发的共振现象。该类型摆振频率与激励频率一致，周期性激励通常来自车轮的动不平衡、径向摆差、端面摆差以及制动力的不平衡等因素。自激型摆振的发生则不需要周期性的激励源，它存在能量的输入与耗散，依靠自身的调节把外部能源转换成能够产生周期性激振力的能量[4]。自激型摆振和轮胎的迟滞特性、轮胎定位参数、转向系、前悬架的结构参数及系统内部非线性因素等密切相关，而受迫振动仅是在其基础上加以外激励，故从汽车正向设计的角度来看，研究自激型摆振具有更大的挑战性。

2 车辆摆振中的非线性因素

影响车辆摆振的非线性因素较多，目前相关研究中已经涉及的有：轮胎弹性特性及侧偏特性的非线性特征、运动副间隙耦合作用、机构间的干摩擦以及悬架特性等。

2.1 轮胎模型的非线性特征

胎体的弹性特性对车辆摆振有重要影响。一方面，轮胎的松弛效应引起轮胎力滞后于胎体变形，这导致汽车通过地面与弹性轮胎的相互作用不断地将能量输入到前轮转向系统，产生负阻尼现象，从而引发系统自激振动[5]；另一方面，轮胎胎体变形产生的偏移是轮胎接地印迹点与主销所在轴线和地面的交点偏移的重要组成部分，在很大程度上决定了转向系统的回正力矩，特别是在加速工况或转弯工况，影响更为明显[6]。因此，胎体弹性特性的准确描述是进行自激型摆振动力学建模分析的前提。

早期有关车辆摆振的研究中所用的轮胎模型主要采用集中力轮胎模型[5]。该模型为线性化模型，表达式简单明确，易于化简计算；缺点是不能精确地反映侧偏力与侧偏角的非线性关系。

随着轮胎力学的发展，魔术公式逐渐被用于摆振的研究分析中，其表达式，如式（1）所示。

式中：x——侧偏角，rad；

Y（x）——侧偏力，N；

B，C，D，E——刚度、形状、峰值、曲率因子；

Sx，Sy——水平、垂直方向漂移因子。

魔术公式是用三角函数的组合形式拟合轮胎试验数据，在侧向加速度与侧偏角的常见范围内（分别小于0.4 g 与5°）对轮胎具有很高的拟合精度，可用来精确描述稳态条件下的轮胎六分力，故在摆振分析中得到普遍应用，其力学特征表现，如图1所示。

图1 轮胎力学特征图

当考虑纵滑、侧偏和侧倾的复合工况、大侧偏角条件或者轮胎非稳态等情况下的摆振时，UniTire 轮胎模型较为有效，其表达式，如式（2）所示。

式中：——总切力；

φ——滑移率。

该轮胎模型满足高阶理论边界条件的半经验轮胎模型，通过E指数形式精确描述轮胎力学特性[7]。摆振分析中应用该模型可以更为直接地反映侧偏刚度、垂直载荷、胎压等参数对摆振的影响。研究发现，摆振的幅值随侧偏刚度和垂直载荷的增大而增大，随胎压的增大而减小，这一结论也与试验相吻合。

也有学者将松弛长度随侧偏角的变化规律引入魔术公式，建立考虑非定常松弛长度的轮胎模型。研究发现，非定常松弛长度的引入可以减小摆振幅值[8]。

总之，在建立轮胎模型时需要能准确反映轮胎的动态侧偏特性，以及准确描述胎体基于输入变化带来的滞后响应，方能考察轮胎非线性特性对车辆摆振的影响。

2.2 运动副间隙的影响

工程实践中在用车辆由于转向系运动副磨损而导致其摆振响应加剧的现象较为常见。理论研究发现，机构运动副间隙对系统动力学响应有重要影响。基于此，有学者将转向机构运动副间隙引入车辆摆振系统中进行分析，对摆振的机理与控制策略有了进一步的认识。

摆振分析中通常用二状态Herz 模型来描述间隙运动副的动力学行为，并利用相图、Poincaré 映射、分岔图、Lyapunov 指数等对不同间隙下的机构瞬态、稳态响应进行定性的判断分析。研究发现，间隙的存在扩大了摆振现象发生的车速区间，增加了车轮在该区间内的摆动幅度，一些原先对车辆摆振响应不敏感的参数也会在间隙存在的情况下变得敏感[9]。同时系统响应的运动形态趋于复杂，更易发生拟周期运动甚至混沌[10]。

当考虑多个间隙之间的耦合作用时，这一现象则更为明显。车速变化时，系统会发生Naimark-Sacker 分岔，并伴随振幅跳跃现象，如图2所示。从能量角度进行考察时，发现间隙接触力对车轮有能量输入，这产生了跟侧偏力作用类似的负阻尼效应。

图2 车辆振幅跳跃现象

综上可见，转向系间隙的存在及其相互之间的耦合作用是诱发并加剧车辆摆振的重要因素。

目前摆振分析大都采用线性弹簧阻尼模型来描述间隙，但间隙运动副在接触过程中会有碰撞及摩擦带来的能量损失，因此线性模型有一定的局限性。未来研究中应采用非线性阻尼模型来描述间隙，比如碰撞力模型，其考虑了两体的碰撞速度、材料性质、接触表面的几何形状，满足接触边界条件。采用非线性阻尼力来确定接触碰撞过程，可更精确地反映间隙因素对摆振的影响。

2.3 运动副干摩擦的影响

车辆摆振最显著的诱发因素是弹性轮胎的变形，但是在一些刚性车轮的人力推车中也能观察到摆振现象，说明还有其它因素会诱发摆振。文献[11-12]针对这一现象提出分段干摩擦理论，其基于Coulomb 摩擦理论，推导出轮胎在滚动、纵滑、侧滑同时发生时的干摩擦模型，并分别将滑移摩擦力与滚动摩擦力引入前轮摆振模型进行分析，合理地解释了刚性轮的摆振现象，说明了轮胎与地面之间的干摩擦交互作用也是引发摆振的一个原因。

文献[13]考虑转向轮与主销之间的干摩擦特性，建立了带迟滞环的干摩擦模型。计算中对干摩擦因素进行谐波线性化，并通过特征值法对系统求解并判定极限环的稳定性。一方面发现增大运动副之间的干摩擦力矩可以缩短摆振发生的车速区间，有助于抑制摆振，但干摩擦过大会影响汽车转向轻便性，加剧零件磨损。因此要综合考虑减小摆振与操纵轻便性的要求。另一方面干摩擦因素使摆振系统出现了多重极限环现象，即不同初始激励会产生不同幅值的摆振极限环，这合理解释了为什么摆振的发生有时跟激励的大小有关。但因其在计算时将非线性因素进行了线性化处理，故求得的极限环幅值与实际有所偏差。

研究人员在此基础上，分别引入Coulomb 干摩擦模型、Stribeck 干摩擦模型、迟滞环干摩擦模型和考虑干摩擦粘滞记忆特性的Wojewoda 动态摩擦模型与整车摆振模型进行匹配分析。发现选用Stribeck 摩擦模型时，系统只产生1 个稳定极限环；选用Coulomb 摩擦模型时，系统产生1 个大稳定极限环和1 个小的不稳定极限环；选用迟滞环摩擦模型和Wojewoda 摩擦模型时，小初始激励产生小幅自激摆振，大初始激励产生大幅自激摆振，系统产生一大一小2 个稳定极限环和介于其之间的不稳定极限环，并发现这种多极限环摆振现象是由退化的Hopf 分岔产生[14-15]。从理论上看，迟滞环摩擦模型和Wojewoda 摩擦模型考虑的因素更多，相对更精确，普遍认为其更适合分析摆振系统响应。但是目前尚无试验对其进行验证，故干摩擦模型的选取问题未来还需做进一步的研究和探讨，对摆振系统出现的多极限环现象有待更深层的理论解释。

2.4 其它非线性因素

如前所述，车辆摆振发生时通常会表现为整车多个系统的耦合动力学问题[16]，悬置结构参数、悬架系统参数、转向系统及其它连接部位均可能对摆振产生影响。例如，文献[17]指出解放油罐车前轮发生自激振动的主要原因是其悬置以上结构1 扭模态参数（主要是频率）与前轮转向系统参数匹配不当。通过分析悬置以上结构的弹性振动模态，改变连接件的刚度与柔度，可有效消除摆振现象。

研究汽车高速摆振多涉及悬架问题[18]。文献[19]建立了转向系和前悬架的耦合动力学模型，考虑了悬架的非线性阻尼力与弹性力，揭示了悬架和转向系在动力学层面的相互作用，发现控制悬架阻尼力可减小摆振。文献[20]中对悬架系统的11 个部件进行了DOE 分析，发现悬架上下控制臂轴套的动刚度不足是引起摆振的主要因素。文献[21]通过仿真发现，减小悬架下控制臂和滑柱与转向节总成连接处的橡胶衬套的轴向刚度，可以有效降低该轿车前轮高速摆振。

可见转向系与前悬架在动力学层面上是一高度非线性耦合动力系统[18]。悬架系统参数对摆振的影响非常复杂，规律难循[16]。工程领域中多通过调整橡胶衬套刚度来改变系统共振频率，降低悬架系统与转向系统的耦合作用，从而改善摆振问题。

3 摆振研究展望

车辆自激摆振是由负阻尼效应引发的非线性振动现象，是一种微观现象的宏观表现。因此从系统各部件间能量传递的角度[22]可以更直观地探究负阻尼的来源以及控制摆振的发生。如对转向车轮和转向盘的能量进行控制，可以有效达到抑制摆振的目的。

对运动副间隙以及干摩擦因素的研究已经有了一定的理论基础，未来应进行合理的试验设计以进一步讨论并验证这些因素对摆振的影响。另外随机装配间隙对系统动力学特性有重要影响。因此可考察间隙参数的随机扰动对系统响应的统计规律，并以此指导工程应用中装配公差等指标的确立问题。

前期建立车辆摆振模型时通常假设车速不变，将其作为自治系统。而实际行车中车速是不断变化的，且制动是汽车发生摆振的重要因素。因此后续可考虑将包含轮胎纵向力与侧向力联合工况的轮胎模型引入摆振分析中[23-24]，并建立摆振非自治系统模型，分析制动工况时轴荷转移及时变参数等对车辆摆振的影响。

此外，以往对车辆摆振的相关研究多是定性分析，侧重于揭示车辆摆振的动力学发生机理，从而为抑制车辆摆振提供理论依据。但是从工程应用的角度看，需要进一步对其开展定量分析，结合工程实践中各类车辆摆振问题，探讨车辆摆振控制中的主被动控制策略及其具体技术措施。

4 结论

摆振是影响车辆运行状况的一种质量缺陷，其发生原因与车辆底盘系统的设计匹配及部组件的制造装配质量等有直接的关系，尤其是轮胎弹性特性、运动副之间的摩擦、间隙等非线性因素及部件间的耦合作用对摆振系统的动力学响应有重要影响。在车辆摆振的相关研究中计入各类非线性因素的影响，是进一步明确和掌握车辆摆振的动力学发生机理，并为设计阶段对车辆摆振响应进行预估评价以及对在用车辆摆振问题进行诊断和有效控制的重要工作内容。