高三数学讲评课的“三部曲”

钱桂荣

[摘  要] 数学讲评课是在数学练习或考试之后，教师对其讲析和评价的一种课型，目前教师对数学讲评课的处理一般比较简单，数学讲评课效率低下，本文提出高三数学讲评课的“三步曲”：思路与运算—技巧与方法—变化与规律.

[关键词] 数学讲评课;思路;方法;变式

讲评课是高三数学课堂教学的重要组成部分，是在练习或考试之后，教师对其讲析和评价的一种课型，也是一种特殊的复习课. 上好讲评课对纠正错误，巩固“双基”，开阔思路，完善学生的知识体系和思维体系，提高学生分析问题和解决问题的能力等均有非常重要的作用. 但目前教师对数学讲评课的处理存在以下几种问题：一是讲的少，甚至是不讲，把试卷答案公布一下就完了;二是讲的多，从第一题开始，一讲到底，题题不放过;三是讲的简，就题论题，形式单一，照本宣科. 这些做法导致讲评效果低下，达不到讲评课的目的. 那么，高三数学讲评课到底该讲什么？怎么讲？笔者结合自己的高三数学教学，谈谈高三数学讲评课的“三部曲”.

一讲思路与运算

教师在讲评中不能简单地对答案或订正错误，而要指导学生进行考点分析即思考试题在考查什么知识点，理解这些知识点时有哪些注意点，该题是怎么进行考查的，解题的突破口在哪里，什么是最佳解题途径，这样才能培养学生的解题辨别能力.

分析：本题考查椭圆的方程和基本量，利用代数方法解决直线与椭圆的位置关系. 要求出椭圆的离心率，只要求出a，b的关系即可. 本题关键是如何利用条件BF=2AF，逐步转化为a，b的關系.

二讲技巧与方法

将题型分类，总结解题方法与技巧或教会学生进行小结归纳，数学问题中，“一题多解”者非常常见，“一题多解”或者巧解这类问题都要求学生对数学规律有深刻理解，对数学情境能分析透彻、清晰，对数学知识能综合、灵活地运用. 有些习题若用常规解法比较烦琐且费时费力;若走捷径，则事半功倍. 所以在讲评时可以对学生的解题思路进行发散，实现“一题多解”，有效地发展学生的思维能力.

上面例题中由于直线，AF，BF都是焦半径，因此可以考虑用椭圆的第二定义并结合数形结合来求解.

上面两种解法中，第一种解法（即代数方法）是解决此类问题的通法，推理清晰严密，通过逐步消元求解，体现了解析几何的一般解题方法，但这种方法有一定的运算量. 第二种解法（即几何方法），过程比较简单，运算量很小，不易失误，特别适合选择题、填空题;然而当改变条件，直线不经过焦点，如直线经过x轴上其他定点时，此时AF，BF不是焦半径了，几何方法就不适合了，只能用通法（即第一种代数方法）来求解.

三讲变化与规律

高考的知识点是相对稳定的，而命题人可以随意变化情境形成不同的试题，学生也会由于思维定式造成失分，此时应善于分析和应变. 所以讲评课上教师不能就题论题，要透过表面现象，抓住问题的本质特征进行开放性、发散式的讲解，在讲评时可针对知识点对题目改头换面、一题多变、一题多联等形式激发学生积极思考，尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，总结具有普遍指导意义的结题规律. 这样既可提高学生的学习兴趣，又可加深学生对知识点的理解，整理成系统的认知结构，使学生获得的知识越完整越深刻，促进思维能力的提高.

由上可知，不管是椭圆还是双曲线，最后得到e，k，λ的关系式在形式上都是一致的，都是可以已知两个量求第三个量.

对一道试题进行“思路与运算—技巧与方法—变化与规律”的“三步曲”讲评，是我们的讲评课所追求的境界. 通过讲评“三步曲”使学生对知识纵横交错，达到剖析一题，收获一片的效果，同时让学生的思维在讲评课中升华. 其实，只要我们善于思考研究，精心准备，站在一定的高度上去审视数学问题，就能正本清源，透过现象看本质，弄清问题的来龙去脉，提升学生在新情境下解决问题的能力和数学素养.