紧扣四大“基点” 优化数学探究

张伟良

[摘  要] 探究学习是高中生开展数学学习的有效方式之一. 在高中数学课堂上，引导学生开展数学探究学习能够有效地提升学生的数学核心素养. 基于此背景，对优化高中数学探究学习的策略进行了研究，提出了基于有效情境，诱发探究意识;基于教学内容，设计探究问题;基于学生本位，开展探究过程;基于有效练习，促进探究内化的具体方法.

[关键词] 高中数学;探究学习

当前的课程改革特别强调学生的全面发展以及自由发展，为学生构建自主探究的课堂氛围. 高中数学是极为重要的一门基础学科，在学习的过程中，学生需要具备一定的逻辑思维能力以及发散思维能力. 然而在传统教学实践中，大部分教师所采用的都是“题海战术”或者“填鸭式”教学，督促学生通过大量的练习实现对知识的理解，达到融会贯通的效果. 然而这种教学模式充满着枯燥性和被动性. 在“学为中心”课堂教学理念下，自主探究学习成为当前课堂教学的主导，“学为中心”特别强调应充分交还学生的主体地位，教师要能担任引导者的角色，使学生能够在教师的引导下展开自主学习，全面提升学生的思维能力以及自主学习力.

基于有效情境，诱发探究意识

在高中数学课堂教学中，情境教学法已经得到了广大教师的认可. 在具体的情境中展开高中数学教学，既有助于创建良好的师生关系，同时也能够保证教学效率的提升. 作为高中数学教师，必须结合当前的数学教学实际，有针对性地为学生创设生动的情境，使其成为吸引学生注意力的关键，成为诱发学生数学探究学习的重要手段[1].

1. 创设生活情境，诱发探究意识

数学与生活有着紧密的联系，在高中数学教学中，教师要善于根据教学内容为学生创设生活化情境，诱发他们的探究学习意识.

例如，在教学“三视图”一课时，如果教师仅仅局限于对三视图文字概念的解释，虽然学生能够理解，但是学习兴致不高，难以和教师之间展开有效互动. 如果在教学过程中链接学生生活，为学生创设相应的情境，使学生可以基于实物感受到三视图的载体，这样的课堂教学必然与众不同. 比如，教师可以选择水、果杯子或者铅笔盒等物品，引导学生展开不同角度的观察，并画出相应的视图;或者还可以借助投影仪，基于投影灯不同的照射角度，使学生能够在屏幕上直观地感受到物品的视图. 这种教学方式和书本中抽象的文字相比，更具有说服力.

2. 创设活动情境，诱发探究意识

《数学课程标准》特别强调活动化教学，教师要善于为学生创设活动情境，以此达到诱发学生探究意识的目的.

例如，在教学“弧度制”这一内容时，教师可以带领学生走到室外，自主发现和弧度制相关的事物或者数学现象. 比如，校园中的圆形花坛，就可以作为引导学生了解弧度制的平台，引导学生借助大号量角器以及直尺，基于测量的方式发现弧度角和半径以及弧长之间的关联. 这种充满形象性和直观性的教学情境，必然有助于促进学生自主发现知识，树立正确的数学学习观念.

基于教学内容，设计探究问题

在高中数学课堂上，探究问题是推进学生探究学习的重要手段. 教学中，教师要基于教学内容为学生设计探究问题，以此推进学生的数学探究学习.

1. 基于教学重点，设计探究问题

自从新课改以来，互动教学模式备受师生青睐，教师应突破传统“填鸭式”教学模式的禁锢，应更多地重视提问以及提问的质量，并以此作为互动学习模式. 教师要基于教学重点为学生设计探究问题.

以“函数的基本性质”为例的教学，本课的教学重点是基于函數定义对其单调性进行证明. 为了让学生准确把握这一重点，深入了解函数基本性质，一位教师在教学中为学生提出了如下问题：“函数的基本定义是什么？怎么理解其单调性？能不能基于函数定义对f（x）=-x5+1在（-∞，+∞）是有限函数展开证明？”在探究问题的引导下，学生做出了假设和验证，通过自主探究最终获得了问题的答案.

2. 基于教学难点，设计探究问题

大部分教师都认为，数学教学的目的就是引导学生掌握并理解教材知识. 实际上，数学教学并非仅仅局限于此，学生不仅要掌握教材中的知识点，同时还能够基于所掌握的知识形成自己个性化的理解，并能够灵活运用于对生活问题的有效解决上. 这也就意味着探究问题的设计必须紧扣教学难点，这样才能够基于问题引导学生的深入思考，实现活学活用，同时还有助于拓展学生的思维[2].

例如，在教学“直三棱柱”一课时，在创情境引入直三棱柱以后，一位教师提出了如下的探究问题：直三棱柱ABC-A1B1C1（图略），其边长分别为AB=6，BC=8，假如边AB和BC相互垂直，并且点M，N分别位于边BB1以及CC1上，同时满足BM=6，CN=8，试证明直线AN与平面A1C1M之间是否存在平行关系，并给予相应的理由. 经过认真分析便能够发现，为了验证这一问题只需要验证：AQ和平面A1C1P之间是否平行即可. 然而对于学生而言，一时间不能准确把握具体的解题思路，于是，教师对学生做出了逆向思维引导，在这一思考方式的帮助下，学生完成了对此题的证明. 经过这一形式的引导和训练，学生既了解了逆向思维的方法，同时也实现了对个人数学思维层次的纵深拓展，今后在面对此类问题时，必然能够触类旁通.

基于学生本位，开展探究过程

在高中数学课堂教学中，教师要基于学生本位引导他们开展数学探究活动，这样就能够有效地促进学生在数学探究的过程中内化数学知识，提升数学思维.

1. 基于学生思维，引导个体探究

为了保障高效的探究活动，首先应精心组织和准备. 对于探究活动的设计，教师需要考虑学生是否能够主动参与，因此可以基于分组或者师生交流等方式，增加互动，增加和教师以及其他学生之间的交流. 教师还要立足于组织者的视角，综合考量学生的逻辑思维特点，有针对性地对具体的探究过程做出相应的指导，充分落实动手操作实践，以深化学生对问题的理解与认知.

例如，在引导学生探究“指数函数的性质”的过程中，一位教师首先在相同的坐标中分别标出底数a（a>0，且a≠1）不同的指数函数，并绘出相应的图像，引导学生对图像和指数函数展开仔细观察，自主发现其中的规律. 首先教师带领学生回顾和指数函数相关的知识，之后做出相应的拓展与延伸：在对数函数中是否存在和指数函数相类似的性质呢？在教师的引导下，学生基于自主探究展开分类验证，最终自主提炼出对数函数的性质以及基本特点，同时结合指数函数展开对比复习，深化认知和记忆.

2. 基于学生差异，引导合作探究

对于每一个学生而言，即使面对同一道数学问题，都会立足于不同的观察视角，产生不同的思维方式. 特别是对于数学学科而言，很多数学问题都能够实现“条条大路通罗马”，如果立足于合作交流，便可以集思广益，既能够取他人之长，同时也有益于补自己之短. 基于合作交流，必然有助于推进学生的自主探究. 除此之外，合作小组的创建，同时也有助于增强学生之间的情感，而且也可以将对数学问题的探索延伸至课外，可谓一举多得[3].

例如，“三视图”一课的教学目标就是引导学生产生空间想象能力，并能够确认简单的组合体三视图的形状，或者也可以将其还原成实物图. 对于本课的学习而言，需要学生具备一定的想象能力，同时还能够结合不同的视角对此进行观察，准确把握三视图的不同之处. 由此教师便可以以此为切入点，引导学生以小组为单位展开自主探究，每一个小组成员分别负责一个方向的图形分析，通过小组交流，自主找到解决问题的有效途径，实现对知识难点的攻克，全面保障高效的数学学习效能.

基于有效练习，促进探究内化

对于学生学习成果的检验，可以借助课堂练习等方式. 课堂学习仅仅只是整个学习过程的其中一个构成，还需要教师的引导和帮助，使学生能够对所学习的内容做出相应的归纳和整理，并自主完成对知识体系的建构. 基于练习的方式有助于强化对所学习知识的理解与巩固. 总结活动可以由学生首先自主展开，之后，教师再向学生呈现树状图或者思维导图，由此展开系统化的归纳和总结，并设计相应的习题训练.

例如，当学生完成了“圆与方程”的学习之后，一位教师首先向学生布置自主总结任务，比如圆的定义、标准方程以及直线和圆的位置关系等. 之后针对学生的总结做出补充以及完善. 比如，已知条件为过圆外一点的切线存在，如果k不存在，那么就需要对此进行验证;假使k存在，同样需要列出相应的斜式方程，并由此求出具体的k值.

教师设计的习题具有典型的代表性，可以组织学生以小组为单位展开深度探究，或者也可以基于比赛的形式，提升学生学习兴趣，拓展学生的参与度.

总之，自主探究学习是当前教学改革引领下的发展主流，备受师生推崇. 而教师在实际教学过程中，应当作为掌舵者，为学生创设充足的自主探究机会，采用恰当的教学方法，促进学生知识水平以及数学思维的发展，使其可以在自主探究的过程中真正掌握数学学习的有效方法.

参考文献：

[1]  牛伟强、熊斌.高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考[J]. 教学与管理. 2016（28）：55-57.

[2]  潘红玉. 推进思辨活动 彰显示范功能——关于例题教学的几点思考[J]. 中学数学教学参考. 2015（20）：24-26.

[3]  李大兵，杨光輝. 应用网络空间开展探究式学习的探索——以“三角形全等的判定（1）”的教学为例[J]. 中国数学教育，2018（11）.