对高中生数学探究学习中的精神、能力及策略的思考

刘志成

[摘  要] 数学探究已经成为重要的教学方式和学习方式，探究学习具有精神、能力及策略三个重要维度，重点关注这三个维度并进行科学的设计，可以让学生形成理性的探究精神、较强的探究能力与恰当的探究策略.

[关键词] 数学探究;探究精神;探究能力;探究策略

如果从2001年前后课程改革开始在部分地区试点开始算起，至今课程改革已经有近二十年的时间了，这段时间中，很多学习方式已经深入人心，比如说自主学习、合作学习、探究式学习等.其中，探究式教学经过近二十年的课程改革的洗礼，已经成为当下数学课堂上最能够体现数学学科价值的一种重要学习方式，而从学生的角度看，探究式学习目前存在着一对基本的矛盾：一方面，学生对数学探究通常都是充满兴趣的，因为在数学探究的过程中可以感受到探究带来的乐趣，也可以让所探究得到的数学结论在大脑中保留更长的时间，而在具体解题的时候，经由探究得到的数学知识，其应用往往也更为灵活;而另一方面，由于数学探究相对更加耗时，通常只有少数重要的数学知识的教学，才会选择用探究式教学，再加上学生对探究式学习理解不透等原因，因而学生的数学探究的精神、能力、策略等方面往往存在一定的问题，而问题解决的过程就是拓宽数学探究空间、提升数学探究品质的过程，对此问题笔者进行了些许思考，形成一些认识，在此写成拙文，以向同行请教并希望能够起到抛砖引玉的作用.

数学探究精神，开展有效探究教学的重要基础

什么是数学探究的精神？看起来这是一个有些空洞的概念，但实际上对学生学习进行了深度研究的研究者早就指出，探究既是一种重要的学习方式，更是一种学习精神，而且首先就是学习精神. 因此，认识探究精神的价值，是开展有效探究教学的重要基础. 笔者以为，探究精神就是学生对探究的基本认识，以及在此基础上表现出来的探究过程中的勇于面对问题、集中精力解决问题等品质.

坦率地说，当前高中学生在数学探究式学习中表现出来的探究精神是贫乏的，除了在数学探究的过程中表现出一些兴趣之外，我们看到更多的往往是学生在探究过程中的散漫、低效以及无序. 相信只要对学生在数学课堂上的探究过程进行过仔细观察的同行们，都会有这样的感觉，要改变学生的这些探究精神上的问题，只靠空洞的说教是没有多大的作用的，真正要让学生在探究过程中有紧张、高效、有序的表现，还是需要在具体的探究过程中选择恰当的教育时机进行渗透.

比如说，在分段函数的教学中，要让学生掌握分段函数解决问题的基本方法，并对这些方法形成深刻的认识，那教师可以结合具体的数学问题去让学生分析、归纳. 由于高中学生有这样的一个特点，那就是在解完一道题目之后（不管是自己想出来的解决方法，还是在别人帮助下得到了解题方法），就会结束对这一题的思考，而将注意集中到下一个学习内容当中去. 尽管这与学生的学习压力有关，但不得不看到，这种习惯对探究精神的伤害还是非常大的.高中数学学习过程中，如果没有对习题进行持续研究与反思的态度，那真正的解题方法是难以内化于心、外化于行的. 于是笔者在给学生提供了若干道分段函数之后，就引导学生去分析、归纳，这个过程中，笔者重点调控学生在探究中的注意力，同时通过深入小组过程中与学生进行交流，去判断学生的探究情况，此中还有一个细节需要注意，那教师可以观看学生的草稿纸，看草稿纸上有无成功进行了总结的痕迹.

事实证明，这段探究过程中，学生的分析与综合需要经历好长一段时间，其后学生才能有所发现.比如说有学生发现基于分段函数的一般形式f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，有学生提出这里的问题通常是两种情形：一是已知x0，求f（x0）;另一种情形是已知f（x0）=a，求x0并进行分类讨论. 而对于前一种问题，通常需要先判断x0的取值范围，然后代入解析式进行求解，对于后一种问题，则通常也是两次分类，分别是x0∈I1或I2时，由解析式求x0的值，然后看所求出的x0值是否属于相应的定义域. 有意思的是，还有学生总结出分段函数还有可能与不等式有关，要知道这个时候笔者还没有开始讲此类题目，那学生是怎么探究得出这个结果的呢？他们就是根据自己以前的解题经验推理出来的，限于篇幅，这里不赘述了.

此过程中，笔者没有特意跟学生强调探究中的所谓的纪律要求，而是在学生得出结论之后跟学生一起总结：我们今天为什么会有这样丰富的收获？大家感觉今天的探究过程怎么样？这个时候学生回顾自己的探究过程，他们发现没有浪费什么时间，在探究的过程中也没有说与探究主题无关的话，显然这是一个高效有序的探究过程，表现出了基本的探究精神.

数学探究能力，促进探究教学深入的重要保障

探究能力是教师最为关注的，因为探究能力对应着学生面对陌生问题时所表现出来的真正的能力，而这种能力恰恰是高考当中所必需的、急需的. 就算是对于数学探究本身而言，探究能力也直接影响着探究的结果与效率. 同样的，探究能力的形成也并非一蹴而就的，需要在探究的过程中慢慢培养. 笔者的观点有二：

其一，探究能力的形成毫无疑问地应当存在于探究的过程中

这个观点与“在游泳的过程中学会游泳”是一脉相承的，探究能力是一种面向“过程”的能力，而不是一种即时表现的能力，探究总是面向未知问题的探究，总涉及学生对解决该问题的方向的判断，以及如何利用数学知识去解决问题，或如何利用逻辑方法去归纳问题. 对于利用数学知识解决问题，这是面向数学知识的构建的，是面向数学概念或规律的建立与理解的，而对于利用逻辑方法去归纳问题，这是指向学习品质的，譬如上面所举的“分段函数”中求解分段函数的相关问题的一般方法的总结探究，就是指向学习方法的，这种对题型进行分类，然后对方法进行分析与归纳，这样的探究过程中，学生的能力形成是显著的. 在实际教学中面临的挑战其实不是学生能否生成能力，而是教师是否愿意花这个时间，毕竟这类探究往往是无法直接观看到结果的，更多地取决于数学教师的教育价值观.

笔者以为，高中数学教学的一个重要目的就是培养学生的能力，而能力的形成需要时间的积累，因此在恰当的时候，结合一些重要的数学知识点去让学生探究，是可取的（尤其是在基础年级的数学教学中，教师要尽可能地赋予学生这样的机会）.

其二，探究能力的形成离不开学生的有效反思

可能专业成长比较出色的教师都知道反思对于自身成长的作用，其实学生在数學学习中要想生成探究能力，也离不开学习反思. 笔者在培养学生探究能力的时候，将重点放在学生探究解题方法之后的反思上.

上面所举的“分段函数”的例子，是笔者诸多探究案例中较为普通同时又具有探究特征的一个例子. 其在实际教学中进行得其实并不完美，其中的一个薄弱环节就是学习反思.如同前面所说的一样，学生探究之后往往容易迅速转移注意力，于是笔者其实是“逼着”他们反思的，逼的方法就是回答笔者的问题：你为什么要对分类函数问题求解进行“已知x0，，求f（x0）;已知f（x0）=a，求x0并进行分类讨论”这样的分类，你心里究竟是怎样想的？你又是为什么想到不等式的？能否将内心比较模糊的认识说出来？清晰地表达出来？……这些问题逼着学生去回顾自己的思维过程，而这个回顾与反思过程中，学生必然会去掉无用的思维，留下思维的精华. 这样的意识与能力一旦形成，对后面的探究是十分有益的.

需要指出的是，探究能力应当是核心素养视角下的“关键能力”的重要组成部分，学生在学校习得的知识多会忘记，而能力却会永远地留下来，这些能力对除数学之外的其他领域也有着重要的作用，这就是关键能力，而探究能力毫无疑问属于这种关键能力.

数学探究策略，掌握探究教学方向的必备条件

探究当然是需要讲策略的，数学学科作为最重要的基础性学科之一，自然也不例外. 经验表明，如果策略不当，那学生的探究方向往往就会出问题.

总之，高中数学探究式教学中，要从探究的精神、能力与策略角度去施力，这样才能为学生的探究品质形成搭建一个科学的框架，从而真正为核心素养的培育奠定坚实基础.