平面图形中的数量积问题

孙长

[摘  要] 由一堂教学公开课引发的思考，一方面通过教材经典例题，引出重点知识，另一方面通过高考真题寻找知识点的源头，深刻理解教材的重要性，回归课本的必要性.

[关键词] 本源;变式;向量数量积;基底;坐标？摇

向量本身是一个数形结合的产物，而向量的数量积是江苏考纲的C级要求，所以解决图形中的向量数量积问题在江苏高考中屡次出现，对于这些问题，有的同学盲目去做，无章无法，做了很多无用功，结合笔者的公开课《平面图形中的向量数量积问题》谈一些自己的感悟和反思，与大家一起分享.

該节课的背景是一轮教学结束后的一节展示课，所以本人以微课的形式设计的本节课，以教材上的习题为本源，展现向量数量积的几种常见转化方式，来提高学生的向量解题意识.

反思：高三复习阶段，学生在解题过程中暴露出了很多问题，多数是对概念和基本知识掌握得不扎实，所以不能灵活地对知识的内涵和外延进行应用，导致很多学生在解题过程中或束手无策，或盲目无章法，或不能看到问题本质，走了很多冤枉路. 本节课针对以上情况以微专题的形式，主要核心是“溯本求源”，让学生从本质上处理好“概念内涵”与“问题解决”的关系. 而本节课的解决之“本”是：平面向量基本定理、共线向量定理、向量加减法的运算法则、向量数量积的定义、向量的坐标运算、基底运算. 所以以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程. 本节课旨在培养学生在解决图形中的数量积问题能够灵活地转化，让学生形成正确的基底意识、参数意识. 事实上，“意识”的培养，是需要老师在一段时间内或者长时间内不断地渗透强化形成的. “源于教材，高于教材”是近几年高考命题的主旋律，而书本上的习题蕴含着重要的数学思想方法，往往会揭示并形成基本的思维模式. 所以本节课以书上习题和例题作为切入点，层层铺垫，让学生体会到数学题目虽灵活多变，但万变不离其宗. 本节课多用了变式教学，希望做到以原题为中心，向她蕴含的方向进行拓展和深化，使学生在不断地“索源”的过程中加深对知识的理解，增强学生学好数学的信心，提高学生的学习兴趣.

总之，教师在高三复习过程中，只有在教学中潜心研究教材、考纲，勤于实践，精于反思，才能灵活、创造性地使用教材，找到本源，合理地开发和“再加工”，并对教材注入自己的思想，才能形成独具匠心的教学设计，打造出高效课堂.