殊途同归，异样精彩

周跃佳

[摘  要] 2018年全国卷Ⅰ文科压轴题考查了运用导数研究函数的单调性及最值、转化构造和数学运算等能力. 文章给出了试题第（2）问的分析，从不同的角度转化构造函数，给出了解答.

[关键词] 高考数学;导数;解法研究

2018年全国卷Ⅰ文科压轴题是一道很好的试题，该题第（2）问转化方式多、解答视角广，是教学、研究的优秀素材.文中给出了多种解法，旨在帮助学生从不同的角度思考问题，培养学生思维的灵活性，储备知识的同时，积累基本思想和活动经验，也供同行教学参考.

小結

解法研究是研究高考试题的重要内容，而“一题多解”是解法研究的主要形式. 通过“一题多解”的研究，帮助学生储备必要知识、夯实“双基”的同时，积累更多的基本思想和基本活动经验.

通过本题的解法研究，可以得到如下知识性储备，几个重要的不等式：①ex-1≥lnx+1;②ex-1≥x;③lnx+1≤x.

通过本题的解法研究，可以积累如下基本思想和基本活动经验，在解决函数证明问题时，一方面可以尝试直接求导研究原函数，另一方面可以分离参数或分离成两个函数将问题转化. 在问题转化的过程中，需要将陌生的、困难的函数或不等式转化为熟悉的、易于研究的数学模型.