多元条件最值的解法初探

吕素楠

[摘  要] 近年来，多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 解决此类问题，要多观察题中条件式的结构特征，注意已知与所求的联系，要有减元、方程和整体意识，常见方法有基本不等式法、消元法、换元法及几何法等.

[关键词] 条件最值;不等式;减元;消元;换元

近年来，多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 因为多元的关系，所以变形方向不定，技巧性强，对学生来讲是一个难点问题. 解决此类问题，要多观察题中条件式的结构特征，注意已知与所求的联系，要有减元、方程和整体意识，常见方法有基本不等式法、消元法、换元法、三角换元法及几何法等. 本文将举例说明此类问题的一般解法，希望能在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到积极的作用.

解题小结：减元是多元条件最值问题的首选，三元问题减至二元问题，进一步可减至一元问题. 常见的减元方法有整体换元、代入消元、设立主元等. 研究双变元分式函数的最值问题时，一般可转化为分子、分母的乘積为定值的分式，直接利用基本不等式求最值，或者通过变形，使二元合并为一新元，转化为新元的函数来研究，有时也借助于其几何意义求解.

总之，研究多变元问题时，要多观察题中条件式的结构特征，注意已知与所求的联系，大胆尝试，仔细揣摩，认真计算，不断领悟，总结提升！