学生解答分数应用题的错因分析与对策

卓泳萍

[摘 要]因为受到分数抽象性的制约，学生在解答分数应用题的过程不可避免地会产生很多错误。对此，教师要对学生出错的原因进行分析，探索行之有效的教学策略，尝试寻找教学分数应用题的有效途径。通过问卷调研以及分析学生解题的过程得知，除了学生自身不良学习习惯以外，解分数应用题出错的更多原因是教材的编排和日常强化解题训练造成了学生的思维惯性。教师需要优化练习设计，注重画图教学，防止学生消极的思维惯性，训练学生的数学思维能力，培养学生良好的思维习惯。

[关键词]分数应用题;现状分析;教学策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0018-02

分数应用题一直是六年级教学中的一个难点。如何突破这个教学难点呢？本人尝试对分数应用题的错误原因进行分析，探索行之有效的教学策略，从而找出解答分数应用题的有效教学途径。

一、错因分析

我随机抽取了六年级的50名學生作为调查样本，进行问卷调查。调查得出的统计结果如下表所示：

从表中可以看出，面对分数应用题时，学生喜欢模仿例题解答，能够认真审题、找准单位“1”、做到量率对应、总结解题思路的学生并不多。可见学生在分析题意、画图助理解、总结思路等学习习惯方面存在问题。

我选取了课本和练习册上的五道分数应用题让学生完成：

①要修一条长680米的水渠，已经修了全长的[34]，已经修了多少米？

②一堆煤，用去它的[23]，正好是150千克。这堆煤重多少千克？

③星星小学开设了许多兴趣班。其中编织班人数是28人，占陶艺班人数的[45]，然而沙画班的总人数相当于陶艺班人数的[67]。请问沙画班有多少人？

④星星小学购入一批书籍，其中漫画类书籍占总数的[58]，比美术类书籍多了135本。星星小学购入漫画类和美术类书籍一共多少本？

⑤格力电器的车间中，工人数量一共是360人，女工人占了[35]，过了一段时间，再招募来一批女工人，这个时候，女工人的数量占车间总人数的[58]。请问再招募来的这批女工人是多少人？

对于前两道典型的分数乘、除法应用题，几乎全班学生都会解答。对于既运用乘法又运用除法的题③，30%学生感到比较困难。对于题④，很多学生做不到量率对应，导致解答错误。而题⑤，学生找不准单位“1”，感到无从下手，全班只有寥寥无几的学生做对。

为什么学生会解答单一的分数乘、除法应用题，不会做稍复杂的分数应用题呢？原因何在？多名学生表示：“题①②③和例题很像，越相近就越容易解。而题④⑤的单位“1”找不准，数量关系很复杂，课本也没有这样的例题，所以就不会解答了。”学生的回答让我大吃一惊。原来学生做题出错是有客观原因的，不能怪学生不审题、不分析。由于教材对于分数应用题是按照其结构和特点进行归类，而对于每种类型，教师都按照解题套路训练学生。于是学生很自然地出现一种思维上的惯性，一看到题目，不经过深思熟虑就可以确定该题属于什么类型，不需要过多思维就可以解答。时间一久，学生遇到问题时侧重的地方已经不再是对题目的分析和思考了，反而是区分题目的类型，按照得出的类型来直接套用相应的解题思路。只要题目类型有些许改变，学生就无从下手，导致错误率高。就像题④⑤，因为不像课本中出现的题目，学生就不会解，这是由于他们对分数的意义一知半解，根本搞不清应该乘上谁或者除以谁，不能做到量率对应。甚至有的学生还形成一种缺乏灵性思维的、机械化的解题模式：单位“1”的量已知的，用乘法计算;单位“1”的量未知的，用除法计算。

二、对策

1.优化练习设计，防止消极的思维惯性

对于学生的思维惯性，教师可以在它正式形成之前就设计许多变式练习，引起学生的注意。在教学的过程中，教师可以把分数类型中的乘、除法应用题重新组合，将稍复杂的分数乘、除法应用题放在一起。除此之外，在复习教学中应注重对比练习，引导学生区别异同，认识其本质，厘清对应量及对应分率，这样有利于培养学生从整体上分析数量关系，防止学生消极思维惯性的形成。常见的对比练习是题目结构对比，一般以题组的形式出现。例如下面这几组对比练习。

互逆结构对比练习：

①红旗小学购进108本全新的书籍，杂志类书籍占总数的[16]，动漫类书籍占总数的[13]，那么杂志类书籍以及动漫类书籍分别有几本？

②红旗小学购进一批新书籍，当中的杂志类书籍占总数的[16]，动漫类书籍占总数的[13]，杂志类书籍以及动漫类书籍一共是54本，那么这一批新书籍有几本？

相似结构对比练习：

①一条红色绳子长8米，用去[34]，还剩多少米？

②一条红色绳子长8米，用去[34]米，还剩多少米？

相同结构对比练习：

①在刘伯伯的金鱼池中养了金色金鱼以及银色金鱼一共45条，银色金鱼数量相当于金色金鱼数量的[27]。那么金色和银色金鱼各是几条？

②在刘伯伯的金鱼池中养的金色金鱼比银色金鱼多出25条，银色金鱼数量相当于金色金鱼数量的[27]。那么金色和银色金鱼各是几条？

2.注重画图教学，训练思维的能力

数与形的结合是研究数学问题的重要方式，而画出对应的线段图可以把分数应用题中抽象化的数量关系直接和形象地表示出来，降低了解决问题的难度。画线段图这一方式有助于学生弄清楚题目的意思、清楚地分析出数量关系。因此，教师应该鼓励学生多看图、多画图，由“识图”到能够“画图”。具体的训练形式有：看图说数量关系;看图列式;看图编应用题;依题意画线段图。例如下面这题，乍一看，找不到突破口，如果画出线段图，就能使题中的抽象数量具体化和形象化，使所求问题迎刃而解。

例题：豆豆看了一本儿童书籍，第一天，看了总页数的[13]，第二天，相比第一天少看了4页，这个时候还有44页没看过，问这本儿童书籍的总页数是多少？

由图能够得出： 这本儿童书籍总页数 ×（1-[13]×2）=44-4，那么这本书的页数是（44-4）÷（1-[13]×2）=120（页）。

3.利用自我提问，培养良好的思维习惯

自我提问是指在思考的整个过程中根据询问自己的一些问题来引导自己在思维的正确方向上有序地思考。这并非把知识的直接传授作为主要目的，而以激发学生有序思维，培养良好的思维习惯作为最终目的。下面结合分数应用题教学，谈谈学生自我提问的训练步骤。

①他人提问，被迫思考。

学生的不良思维习惯往往根深蒂固，马上要他们学会反思自己的思维过程，恐怕很难做到。因此，采取“小步子”，让学生从被迫到自觉，循序渐进，逐渐提高学习能力。具体做法是：教师以分数应用题为例设计好提问单（略）。先由教师按照提问单逐步提问，然后由学生两人一组，在解答问题的过程中使用提问单来进行互相提问（他们将轮流担任提问人以及回答人的角色）。在进行系统训练后，就开始进入对自身提出问题的阶段。

②自我提问，反省自身。

学生形成新的习惯都会有一个由被迫过渡到自觉的过程。在他人提问的基础上进入自我提问阶段，能取得更理想的学习效果。具体的操作方式为：给每个学生发一张自我提问单，接着结合现实的例子令其得知该怎么利用这份提问单来进行思考。最后，要求学生在训练过程中遇到难题时，要根据自身提问单上所写的顺序逐步思考。这一训练到了后期，学生就能够不需要自我提问单，遇到问题也可以进行一定顺序的思考。值得注意的是，为了防止不良好的旧思维习惯可能出现“回潮”现象，教师不仅仅是针对分数类型的应用题对学生进行系统训练，还要涉及计算题、几何题等类型题目。

（责编 童 夏）