教材·生活·文化

李玮

摘  要：“三界课堂”主要是为实现学生数学综合学习、跨界学习而构建的一种课堂教学新形态。在数学教学中，教师要主动关联数学教材、学生生活与数学文化，实现教材、生活与文化的渗透、融合。“三界课堂”以“教材数学”为根基，以“生活数学”为资源，以“文化数学”为旨归。通过多元的目标建构与展开、丰富教学资源汇聚与综合、联动教学关系构建与实施，让学生数学学习从被动接受转向主动创生。

关键词：数学教学;教材数学;生活数学;文化数学

每个学生都有与生俱来的学习潜质。数学教学，不仅要让学生掌握教材数学，更要依托学生的生活，依托數学本身的发展史、文化史、精神史，让学生不仅学习教材的数学，而且学习生活的数学、文化的数学。从“教材”到“文化”，是数学教学疆域不断拓展、延伸的过程，是开阔学生数学学习边界的过程。立足于不同界别，数学教学可以打造不同形态。“三界课堂”正是基于此背景下提出的。

一、“三界课堂”释义

“三界课堂”，是“教材数学”“生活数学”和“文化数学”的整合。传统的数学教学，往往局限于教材而很少关照学生生活，更鲜有让学生领略数学文化、精神场域的时候。“三界课堂”，是指将教材数学、生活数学和文化数学融为一体、熔为一炉的数学课堂。在这里，“教材”为“三界课堂”提供基本学习形态，是数学教学起点;“生活”是“三界课堂”的重要土壤，为“三界课堂”提供新鲜活泼的印证与素材;而“文化”则为提升学生数学思想方法、发展学生数学核心素养奠基 [1]。

1. 以“教材数学”为根基

“教材中的数学”是“三界课堂”教学的根基。“三界课堂”以教材文本的理解、把握为基础，教材中的数学是数学教师展开数学教学的源泉、源头。因为教材是专家、特级教师根据学生的年龄和心理特征，依据知识的发展脉络而研发出来的。作为教师，要“开源疏流”，将教材中的知识套、知识束、知识丛等解构、舒展开来。在这个过程中，教师要注重知识的起点、源头、联结等。比如教学《求一个数是另一个数的几分之几》（苏教版六上），教师就必须将之与“求一个数是另一个数的几倍”联结起来，从“倍数”的源头发掘，从“倍数”与“分数”的联结，帮助学生形成整体、系统、结构性认知。

2. 以“生活数学”为资源

生活为学生数学学习提供了丰富资源。可以这样说，无论是数学知识原型，还是探究数学知识所需素材，都来源于学生生活。生活，是数学学习的源头活水。比如教学《百分数的意义》（苏教版六上），教师可以援引生活中的丰富材料，助推学生对“百分数意义”的理解。同时，当学生学习了“利率”“成数”“折数”“税率”“出油率”“出粉率”等相关的生活中的数学知识后，学生对百分数的意义将会有更为深刻的认知，对“百分数和分数的区别”也将有更为清晰的把握。

3. 以“文化数学”为旨归

数学教学，其本真目的是让学生领悟数学思想方法，感悟数学文化与精神。以“文化数学”为旨归，是“三界课堂”的教学指向。教师在实施教学时，除了以教材中知识掌握作为教学是否具有成效的研判外，更要以数学思想、文化与精神作为“金标准”，这就是我们所说的发展学生数学核心素养的过程。同时，数学的文化脉络还能为教师数学教学提供另一种参照。比如教学《认识负数》《用字母表示数》等，教师就可依托人类探索数学知识的关键步子进行设计，让学生重蹈人类探索的历程。这样，不仅让数学课堂富有文化的深度，更重要的是，契合了学生数学学习的心理，因为“历史是教学的指南”！

二、“三界课堂”建设

“三界课堂”能实现学生数学教材文本与生活的对接，实现教材文本与文化的对接。让教材数学、生活数学和文化数学有机融合，散发出数学教学的精彩与活力。在“三界课堂”建设中，教师要设置多元的教学目标，汇聚丰富的教学资源，形成多向度的课堂交往 [2]。通过“三界课堂”的数学学习，能够发展学生的数学核心素养。

1. 多元教学目标的建构与展开

“教学目标”是“三界课堂”的根基，“三界课堂”应该建构多元的教学目标。传统的数学教学目标，往往关照数学知识，对数学的生活品位、文化品位关注不够。“三界课堂”要进行数学教学目标的发掘、关联、整合。以《圆的认识》（苏教版五下）教学为例，教学目标不仅仅是让学生了解圆的特征，掌握圆各部分的关系，还要让学生深入了解圆与生活的关联，圆所蕴含的思想、文化与精神。比如笔者在教学中设定了这样的教学目标：①了解圆在生活中的运用，从生活中认识圆;②认识圆的特征，初步学会画圆，发展学生的空间观念;③在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的乐趣;④初步感受圆中“化曲为直”的极限数学思想。这样的教学目标定位，不仅要让学生掌握圆“是什么”，更要引导学生认识圆中蕴含的“为什么”，还要让学生理解“怎样做”以及“为什么这样做”。这样的目标定位，是多元教学目标的整合。在知识、生活、文化三个层面的目标中，教师要学会取舍，以哪一方面的目标作为主导性目标。不同知识的教学，其教学的主导性目标是不同的。作为教师，不能一成不变、死守定规。有时候，生活性目标和文化性目标可以用融入式、渗透式的方式进行。

2. 丰富教学资源的汇聚与综合

构建“三界课堂”要充分发掘课程与教学资源，让丰富的课程与教学资源汇聚、综合。传统的数学教学，很多时候教师往往关注教材资源，而忽视了生活资源和文化资源。在数学教学中，“教材只是一个例子”（叶圣陶语），作为教师，要充分依靠教材、运用教材，但不能唯教材。在数学教学中，一方面教师要进行课程资源的开发，另一方面教师要进行课程资源的重组、运用。比如在《圆的认识》教学中，教材资源就是简单地提供了生活中的圆，让学生形成感性认识。对于圆的文化素材，教材根本没有涉及。而通过教材中的生活素材，学生对于圆根本不能形成理性思考。为此，笔者在教学时引入生活中各式各样的车轮、窨井盖、杯盖等，启发学生思考：车轮、窨井盖等为什么要做成圆形？在生活中怎样画圆？可以用圆规画圆吗？对于生活中的一些圆如何找圆心？如此，学生不仅联系生活深度思考、深度探究圆的特征，更学会用数学眼光打量生活。为了汇聚文化资源，笔者引入我国古代重要数学著作（如《周髀算经》《墨子》等）中的文化资源，如“圆出于方，方出于矩”“圆，一中同长也”“不以规矩不能成方圆”等 [3]。有了文化资源的链接、渗透和融合，学生不仅认识到我国古代的数学成就，更能深刻理解圆的特征。值得注意的是，教材在发掘课程资源、运用课程资源时要恰逢其时、恰如其分、恰到好处，不拼凑、不杂陈、不堆砌，遵从数学知识生发需要，遵循学生数学学习心理，充分发挥资源效力，实现教学效益最优化。

3. 联动教学关系的构建与实施

数学“三界课堂”不仅以多种资源来构建，而且改变了传统数学教学单向度的灌输模式，形成了多向的师本（教师与文本）、生本（学生与文本）、师生、生生等多重对话与交往关系。在数学教学中，教师要积极发动，不仅研究数学教材，而且研究数学与生活的关联，研究数学知识的诞生背景，研究数学知识历史、知识文化等。教师既要“因材（素材）施教”，又要“因才（学生）施教” [4]。比如教学《圆的认识》，笔者展开学情调查，结果发现，绝大部分学生都知道“圆心”“半径”“直径”，但没有精准化的认识。绝大部分学生都知道“半径是直径的一半，直径是半径的两倍”“圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等”，但都没有通过实验验证过。为此，笔者将教学设计主要定位于：深刻认识圆的各部分名称，用自己的方法验证圆的特征。由于学生对圆与生活的联系、圆与相关数学文化没有深刻认识，所以笔者将关于圆的一些文化渗透于教学的各个环节。在数学教学中，教师要找准教材知识与生活、文化的链接点进行教学。由此及彼，由始而终，让“三界课堂”呈现出一种立体性的结构。

德国著名教育家第斯多惠说，“教学的艺术，不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。“三界课堂”是一种整合性、融合性的课堂，具有综合性、开放性特质。通过“三界课堂”，让学生学会跨界学习。将数学与生活联通、与文化对接，不仅能开阔学生的数学学习视界，更为重要的是能培养学生多元的视角、多向的思维。当学生在“三界课堂”上能积极主动地发掘资源，主动地联系生活、文化展开数学思考，就意味着学生已从“被动接受”转向“主动创生”。

参考文献：

[1]  闫艳. 课堂教学目标研究[D]. 上海：华东师范大学，2010.

[2]  杨清娣. 让深度学习在数学课堂真正发生[J]. 小学教学研究， 2018（12）.

[3]  王鉴，张晓洁. 试论预设性教学的内涵与特点[J]. 课程·教材·教法， 2008（2）.

[4]  沈艳. 朝向学生“核心素养”，数学深度教学的智性建构[J]. 数学教学通讯，2018（13）.