估算：问题情境中的直观优化

俞洁文

[摘 要]在学生学习近似数相关知识基础之上，展现近似数的现实意义，并借助数线直观明理明法，在解决问题的过程中引导学生优化估算方法，系统整理准确数与近似数的运用。

[关键词]准确数;近似数;估算;优化

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0020-02

史宁中先生说过：精算的本质是数的运算，估算的本质是数量的运算。

人教版教材二年级下册的“认识近似数”“初步能用近似数进行估算”，就是让学生体会估算方法的多样性。然而，对于这部分内容的学习，学生遇到比较大的困难有两方面：（1）如何快速精准地找到准确数的近似数。在没有明确要求的情况下，到底是写成几千、几千几百，还是几千几百几十？怎样想才能正确写成几千、几千几百、几千几百几十？（2）利用近似数解决问题时如何确立近似数的估法？怎样用算式表示估法的过程？

学生在学习过程中，首先认识的是和实际丝毫不差的准确数，相当多的学生早已习惯用精算解决问题，而估算要求面对具体的现实问题时选择合适的解决方法，麻烦显而易见，更多的学生写出的近似数不是几千，不是几千几百，而是几千几百几十，如2116写成2120，似乎那是距离他们熟悉的最近的一个准确数。但在生活中，有的时候根本就无法得到准确数，有的时候也不需要用准确数，用近似数完全就可以了。

准确数、近似数的整理与复习一课，是在学生学习近似数知识的基础之上系统整理这部分内容，让学生能够根据实际需要选择合适的估算方法，所谓“合适的方法”即是解决问题的方法。

一、微信调研截屏，再现近似数现实意义

教师在微信圈提出问题：你们学校有多少名学生？

课件出示微信截屏，引导学生体会近似数的用途。

调查反馈：马鞍山市部分小学的学生人数。九村小学1200人、师苑小学1600+人、湖东路二小1200多一些、东苑小学1500多、师范小学2600左右。

“多、左右、多一些、+”这些连缀在数后面的词让学生发现大家不约而同提供的都是一个近似数，这说明什么？显然，准确数和近似数相比，更容易让人记住的是近似数。这样就突出了近似数的现实意义。

教师出示每所学校的准确人数，让学生一起读一读，感悟近似数与准确数的关系。（九村小学1198人、师苑小学1609人、湖东路二小1222人、东苑小学1478人、师范小学2581人）

二、深度理解本质，借助数线直观明理明法

本环节结合微信调研素材设计一个主题活动，帮助学生体会准确数与近似数的联系与区别，借助数线，复习找一个数近似数的方法，从而能够熟练求一个数的近似数，明晰一个数可以是多个准确数的近似数，了解一个准确数可以有多个近似数。

主题活动：马鞍山市四所小学学生人数大比拼。

1.问题情境：把划线的数从大到小排一排

<F：＼已出版刊物备份＼2019＼小教＼小教数学第1期＼内文＼1s20.tif>

通过给划线的数排序的练习，让学生对这两所学校给出的近似人数的排序产生疑惑：为什么近似数1200无法比较呢？教师再出示“九村小学1198人，湖东路二小1222人”。本题练习结束了，但思维的延伸才刚刚开始。

2.理解近似数是一个范围数

（1）大约1200人是什么意思？  大约1200只是1198、1222的近似数吗？

通过对近似数1200的两个准确数的比较，得出“不同的准确数的近似数可能相同”。

（2）利用数轴演示近似数1200可以表示哪些准确数。

引导学生得出：近似数就是看它在数轴线上最接近哪个整百、整千、整万的数，这个整百、整千、整万的数就是它附近所有准确数的近似数。一个准确数可以根据需要写成不同的近似数，如：1868写成整千数约是2000，写成几千几百约是1900，写成几千几百几十约是1870。

二年级学生尚未学习四舍五入求近似数，而利用数线能将“接近”一词的含义直观展现出来，展示求近似数的算理，即学生能由距离切实看到一个数的近似数。

三、体现推理价值，解决问题中优化估算方法

直接求近似结论的估算，或者是利用准确数、近似数之间的比较来解决问题，都需要先判断。此复习环节突出以能解决实际问题为标准进行估算的原则，即用合适的方法解决问题。

1.常规估

花山区四所学校学生人数如下表：

分析：把学生人数看成几千几百，看十位上的数接近一百向百位进1，不接近一百就舍去。像这一类直接求近似结论的估算可命名为“常规估”。

2.大估法

分析：8□□表示该三位数范围是800～899，实质是八百多加上1000的上界要与2018相比，可以将八百多大估为900。900+1000=1900（只），1900<2018， 仍然不够，所以结论是“肯定不够”。像这一类将准确数与近似数相比较，需要放大给定数量的估算可命名为“大估法”。

3.小估法

[某电影院有2000个座位，师范小学的六个年级中每个年级各有4□□多名学生。如果六个年级的学生同时去看电影，能坐得下吗？]

分析：4□□表示该三位数范围是400～499。将六个年级学生总人数与2000相比较，将四百多小估为400。400+400+400+400+400+400=2400（人），2400>2000，所以结论是坐不下。

像这一类将准确数与近似数相比较，需要缩小给定数量的估算可命名为“小估法”。

4.灵活估

四村小学：本部1261、雨东523人，山南小学学生有1868人，哪個学校人数多？

[1261+523≈1800（人）

1300     500

1800[<]1868]

分析：解决这个问题不能单纯使用大小估计，必须结合具体问题分析，可命名为“灵活估”。

选用合适的估算方法解决问题，需要思考运算方法，再将给定的准确数或范围数适当调整——放大或缩小，然后凑整计算得出结论，这对于二年级学生来说无疑是一项挑战性很强的任务。本节课的集中复习能让学生回顾零散的知识点，在比较中甄别，在甄别中形成知识体系，同时掌握解决问题的策略，体会多角度解决问题的思维路径，有效地促进数学思维的发展。

（责编 童 夏）