建构“轴”模型,培养数感

2019-03-13 13:10贾琨燕张曦雯
数学教学通讯·小学版 2019年1期
关键词:数轴数感教材

贾琨燕 张曦雯

山东省淄博市临淄区齐都桓公小学  255400    山东省淄博市临淄区虎山小学  255400

摘  要:数轴是数形结合思想和对应思想的体现,是对学生的数感培养的一个重要的数学模型。在教材的编写中,在日常的教学设计中,不断帮助学生建构起数与数轴上的点一一对应的关系,利用数轴(数线、数尺)的形,理解数的概念,从而培养学生的数感。

关键词:数轴;数感;模型;教材

纵观我们的数学教学,数感的培养一直存在。它的提出是为了让我们在工作中,做到从自发走向自觉。在以往的教学策略中,我们在数的概念教学、计算教学、解决实际问题等相关教学中都能做到很好地培养孩子的数感 [1]。而数轴的应用让数感的培养悄无声息地渗透在我们的教学中。在小学数学教学中虽然没有揭示数轴的概念,但是数轴以数尺、数线的方式从一年级就开始渗透在教学的诸多环节中。

1. 不同教材,数轴呈现,解读教材

现阶段小学数学教材数的认识领域没有明确数轴模型的建构,但是练习中却有大量的轴模型的应用。不同版本教材中,数轴的呈现方式虽然不同,但是都有异曲同工的价值。下面结合自己的教学经验对教学中数轴知识的应用做简要分析。

翻阅各版本教材,在数的认识的初期,教材应用数轴的目的主要是区分基数与序数,理解数序,认识到0的起点作用。在新世纪版教材中,《0的认识》中数轴借助尺子的形式出现,青岛版教材最早出现数轴是在学习了《11-20各数的认识》之后,以练习题的形式出现。

人教版教材一年级上册《6、7的认识》

新世纪版小学数学一年级上册《0的认识》

青岛版小学数学一年级上册《11-20各数的认识》

教材不仅在整数的学习中有数轴的相关练习,在分数、小数、负数的学习中也有与数轴相关的练习题出现。数轴在整数、分数、小数的学习过程中主要承载着建立数与轴上的点一一对应的关系,从中还能体验数的极限思想。

人教版四年级下册《小数的意义》

新世纪版四年级上册《大数的认识》

青岛版四年级下册《认识负数》

知识无国界,翻阅美国的一年级教材,发现也有数轴的相关知识,也是侧重于对基数与序数的理解,重在引导学生感悟数序。虽然形式的外显不同,但是所要凸显的数学本质是相同的。

2. 教学巧用,建构模型,诠释教材

数轴在数的认识领域应用如此广泛,笔者认为数轴模型的建构从最初的数的认识就应该渗透,随着数的认识的不断学习,数轴模型的建构也应该不断完善。下面就结合几个具体案例来阐述自己的观点。

(1)从种子课入手,动手操作,初建数轴

《1-10认识》是小学阶段数学学习的基础。此时就应该通过数数,建构数轴的模型,帮助学生认识数的顺序,初步感知数的排列是有规律和有方向的,让学生对数序形成较浅显的感性认识,同时借助数轴理解0表示没有和起点的两种意义。

案例一:

在一年级上册《0的认识》时,利用改变摆小棒的方式建构数轴的模型。

师:同学们,你会用小棒表示出5吗?

生摆小棒,师课件出示。

师:这样摆小棒可以表示出5,那将小棒横过来摆能不能表示5呢?

师动画演示,生跟着横向摆小棒。

师:摆一根小棒,在小棒的末尾我们可以用数字1表示,2根小棒就可以用数字2表示,你能像这样边摆边说,表示出数字5吗?

生在桌子上边摆边说,摆出5根小棒,表示出数字5。

师:指着小棒的起点处,这里用哪个数字表示?

生:一个也没有的时候,可以用0表示。

师:对,一个也没有的时候,我们可以用0表示。也可以看作是起点,开始摆小棒的起点。

师:现在桌子上还能摆开吗?如果继续摆下去怎么办?

生想办法,说一说自己的办法。

师:小棒躺在这里就会留下痕迹,当我们把小棒取走,还能表示出5吗?还能想象出小棒躺在这里的样子吗?

生观察并思考。

师:想象一下,如果再摆一根小棒会摆哪里?

这样依次想象出6、7、8、9、10的位置,如果再往下摆呢?引导学生在一一对应理解数与点的位置关系中初步感悟极限思想,无限往下延伸,可以在右边用一个箭头表示。(课件动画演示如图)

师:通过我们刚才摆小棒发现,我们的小棒都不一样长,思考一下:那摆出的1一样大吗?

生交流后,师引导发现:虽然它们的大小不一样,但是都表示1个物体,所以一样大。

师:通过刚才的观察,我们发现,一根小棒不论长还是短,都表示1,那么在图上,不论画得长还是短也都表示1,那以后我们学习更大的数,需要摆更多的小棒的时候,我们可以把两个数字之间的距离画得短一点。

在初步建构数轴的模型后,为后续教材中各种变式的练习,提供思考的支撑,相应的变式练习题都会迎刃而解。这样的教学更好地诠释了教材,更有利于对学生数感的培养。并且随着数的认识的进一步学习,数的认识的进一步深入,数轴就逐渐完善了。

数轴是数的认识直观有效的辅助工具,在初步建构数轴的模型之后,学习数的认识中进一步借助数轴帮助学生直观认识整数、分数、小数、负数等,使学生逐步认识到小学阶段学习认识的所有数(有理数)都可以用数轴上的点表示,通过数形结合将数与数轴上的点建立一一对应关系,完善数轴模型,理顺数的认识的相关知识,发展学生数感。

借助《11-20各数的认识》,将12直观地用数轴表示出来,十(一捆小棒)的逆向建构将十进制直观形象地剖析开来,再利用课件引导学生经历小棒不同层次的拆分、拼摆、退出,这样的教学设计,让十进制深深烙印在学生心里,更加清晰构建出“计数單位”和“十进制”的模型,并为后续大数的认识打下扎实的基础。

(2)從整数入手,知识迁移,拓展数轴

整数借助数轴累计计数单位,分数与小数则是借助数轴均分计数单位,通过数轴的中“1”的均分,在感悟小数十进制进率的同时,不仅可以培养学生的数感,更易于学生发现数和数之间的内在关系,将数与轴上的点建立一一对应的关系。沟通小数与分数的联系,更易于学生理解小数是“1”均分10份的特殊分数的表现形式。如图:学习《分数的初步认识》及《分数的意义》之后完善轴上分数家族。

学习《小数的初步认识》之后完善轴上小数家族。

(3)联系生活,活化知识,完善数轴

负数的教学,让“轴”家族更加完善,在学习负数之前,不论是通过计算单位的累计,还是通过计算单位的均分,补充完善的都是数轴的右边,而负数的学习让数轴左边补充完善,真正让有理数聚会数轴家族。

案例二:《负数的认识》

师:今天我们借助温度计学习了负数,那么你知道负数在数轴上怎么表示吗?

教师课件播放:

师:这是我们以前认识的数轴,那么负数藏在哪里呢?谁能来指一指?

生:上台边指边说,负数在数轴上0的左边。

课件随着学生的指,进一步完善。

师:你能指出-1在哪里吗?

生指-1的位置。随着学生的指,课件对应出现-1。

用同样的方法引导生逐渐指-2、-3的位置。

师:负整数我们能在数轴上找到,那么负小数和负分数呢?自己举个负小数、负分数的例子,并在数轴上找一找。

在学习了负数之后,小学阶段,有理数家族真正在数轴聚齐了。通过对比正数、负数之间的联系,学生在进一步理解负数的相对性的同时更加清晰地发现0的重要性,0既不是正数也不是负数,是正负数的分界线。

数轴作为数的认识的载体,在每次教学数的认识之后,及时将所学的数与数轴上的点建立一一对应的关系。数轴不仅可以将精确的数在轴上进行表示,如可以用线段在轴上标示出近似数的取值范围,让学生更清晰地看到近似数的取值范围。数轴渗透在小学数学的学习过程中,使抽象的数学概念和复杂的数量关系直观化、形象化,是“数形结合”思想方法的具体实现。在小学数学教学过程中,建构“数轴”的模型,让数感根植于每个孩子的脑海。

参考文献:

[1]  曹培英. 跨越断层,走出误区:“数学课程标准”十个核心词的解读与实践研究[M]. 上海教育出版社:曹培英,2017:6-15.

猜你喜欢
数轴数感教材
浅谈构建数学模型,建立千以内数的数感
教材精读
教材精读
教材精读
教材精读
数轴的作用
巧用数轴定解集
“咬住”解集,“握紧”数轴,“破解”参数
新理念下学生数感培养策略
巧估算 妙解题