用“二维思维”教学生画高更高效

曹阳

[摘 要]学生画三角形的高存在三个难点：不理解高的概念;难以厘清非水平方向上的高;动手能力欠缺。采用“双尺画高法”，并引导学生运用二维思维画高，可有效突破此难点。

[关键词]画高;二维思维;一维思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0033-01

学生学习一维图形后会顺着一维思维来学习角、三角形等二维图形，并用一维思维来理解这些图形。因此，在画三角形的高时，学生往往走进了线条的“迷宫”，搞不清线条的垂直对应关系。在他们眼里，各个线条只是一维世界的产物，是彼此独立互不相关的，没有形成用一维线条组合成二维图形的概念。而画高刚好能让学生获得用一维思维构建二维图形的能力，既然如此，也应该用“二维思维”教会学生画高。

一、明确正确画高的重要意义

正确认识“高”与熟练地“画高”，对学生理解几何知识、形成空间观念起到承前启后的作用。

知识的承前启后。画三角形的高，是在充分理解直线、射线、线段，以及掌握垂直、平行等位置关系后开展的活动。从知识的发展上看，为今后学习平面几何图形及计算几何图形的面积扎稳了基础。

思维的承前启后。人的思维类似于几何图形，从零维、一维到二维再到三维，逐步丰富完善，学生空间观念的形成发展也暗合了这种发展规律，是按照“点、线、面、体”的顺序逐步递进的。在接触高之前，尽管学生初步认识了简易的平面图形，但那只是二维视觉的观察印象，并未形成二维思维。直到学生认识多边形的高，以及亲自动手画出“高”，才算正式步入二维思维的阶段，而“作高”的思维活动过程就是一个从一维思维升格为二维思维的过程。

二、探析畫高困难的根本原因

给三角形画高一直是一个困扰师生的难点。画高时，学生屡屡出错，主要原因为：画“高”时，起笔没有严格从顶点位置出发，画出的高与底边不成垂直关系;“高”与底边的对应出现错位;分不清钝角三角形的“高”。

那么学生为何会屡屡出错？为三角形画高究竟难在哪里？笔者通过长期观察和研究，从学生画高时的一些共性问题中归结出了学生画高的三个难点。

其一，不理解“高”的概念。“从三角形的一个顶点出发，向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的一条垂线段就是三角形的高。”这样的表述复杂而抽象，学生难以理解语句表达的深刻含义。对于“从顶点出发”“底与高的对应性”，学生也无法理解和掌握，直接导致画高时出错。

其二，难以厘清非水平方向的底边的高。对于水平底边上的高，学生较易掌握其画法。而在为另外两条非水平方向的底边画高时，学生失去参考标准，不知如何确定垂直方位，而出现“要么从顶点出发没有垂直”“要么垂直但是没有从顶点出发”的错误，尤其在给钝角三角形画高时，学生不能顺利作出“外高”，甚至“内高”也画不对。

其三，动手能力欠缺。四年级学生用三角尺画高时，手脑协调能力、观察能力和位置判断能力都严重不足。对有些学生而言，画高时，仅用一块三角板兼顾底与顶点的同步贴靠十分困难。

三、创立“双尺画高法”彰显二维思维

教学中，笔者独创“双尺画高法”，力求让学生一次性牢固掌握“画高”技能。所谓“双尺画高法”，即用两块三角尺协同配合画高。操作流程分三步：

1.齐边：将三角尺A的任意一条直角边与三角形底边对齐。

2.重合点：用三角尺B的1号直角边贴紧三角尺A的直角边，慢慢平移三角尺B，直至三角尺B的直角点与三角形的顶点重合。

3.画线、标记。

“双尺画髙法”的优势在于：三角尺的直角边与底边对齐后，三角形只有一个目标顶点暴露在外，这个顶点成为“作高”的必经之地，排除了其他两个顶点的干扰;无论三角形的形状和底边的摆放方向如何，只要找到底边，就能借助三角尺的固定作用，准确画出高，不同方向画高也能培养学生的视觉协调能力;三角尺有厚度，两块三角尺贴靠在一起滑动，能减少画线时的随意性。

采用“双尺画高法”的教学效果十分明显：（1）简单易学，一经学会，终生难忘，而且可提升画高的正确率。（2）使学生对高的概念和“高与底是一一对应的”画高要点印象深刻。且不论三角形的形状与底边摆放位置如何变化，学生都能根据“底与高”的对应关系快速而准确地画出高。

当然，教学方法的改进是永无止境的，教师应不断优化与改进教学方法，以取得最佳的教学效果，从而促进学生有效学习，发展学生的思维能力。

（责编 黄春香）