借助数形结合　建构数学概念

范丽

[摘 要]作为数学教师，在教学概念时应基于学生的认知水平，从学生的实际情况出发，灵活运用数形结合等策略，帮助学生建构正确的数学概念。

[关键词]数形结合;建构;数学概念;长方体;正方体;表面积

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）03-0030-01

数形结合是一种重要的数学思想方法，指将“数”与“形”结合起来，使抽象的知识变得具体形象，易于理解和掌握。下面，我以苏教版小学数学“长方体和正方体表面积”一课教学为例，谈谈如何借助数形结合，使学生更好地建构长方体和正方体表面积的概念。

一、在感知阶段借助数形结合形成概念表象

为帮助学生正确建构长方体和正方体表面积的概念，课始我出示长方体和正方体的模型，让学生进行实践操作活动，为下一环节揭示概念做好准备。

师：（课前让学生准备一个长方体和正方体）同学们，这节课我们来学习“长方体和正方体表面积”。请你们拿出一个长方体和正方体，找一找它们的表面积。

生1：我发现长方体有六个面，加起来就是长方体的表面积。

师：长方体有哪六个面呢？

生2：长方体有上面和下面、前面和后面、左面和右面，且上面和下面、前面和后面、左面和右面相等。

师：那正方体的表面积呢？

生3：正方体有六个面，且这六个面的大小是相等的。

师：现在我们一起来读一读教材中的这句话：长方体（或正方体）六个面的总面积，叫作它的表面积……

上述教学，我引导学生根据物体的“形”在脑海中初步形成长方体和正方体表面积的表象，为后续抽象和提炼表面积的概念奠定基础，也便于学生经历从特殊到一般、从广义到狭义的概念建构过程。

二、在理解阶段借助数形结合揭示概念本质

数学学习的理解建立在感知基础之上，所以教师应引导学生通过对概念表象的深入加工和研究，建构正确的数学概念。在接下来的教学环节中，我借助数形结合，减少抽象理解带来的困难，引导学生探究长方体和正方体表面积的计算公式。

师：请你们仔细观察长方体的表面，想一想，这六个面的面积怎么算？

生1：我先量出这个长方体的长、宽和高，再计算出每个面的面积，最后把六个面的面积相加。

师：这位同学已经非常清楚地介绍了长方体表面积的计算过程，大家赶紧动手试一试吧！

生2：我量出长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，那么长方体前面和后面的面积是2×（8×5）=80（平方厘米），上面和下面的面积是2×（8×6）=96（平方厘米），左面和右面的面积是2×（6×5）=60（平方厘米），所以长方体的表面积是80+96+60=236（平方厘米）。

生3：计算长方体的表面积时，我先把长方体的前面、上面、左面的面积相加，再乘2，所以長方体的表面积是2×（8×5+8×6+6×5）=2×（40+48+30）=236（平方厘米）。

师：大家用不同的方法计算出了长方体的表面积，真棒！如果把长方体的长、宽、高用字母a、b、c来表示，你能写出长方体表面积的计算公式吗……

上述教学，从直观的图形中发现长方体表面积的计算方法，最后总结归纳出长方体表面积的计算公式，这种“数”与“形”对应的过程降低了抽象理解带来的难度，提高了学生的学习积极性。

三、在深化阶段借助数形结合建立概念系统

深化阶段是对所学知识的拓展和应用，所以我在教学中引导学生运用所学知识解决问题，并拓展学习其他图形表面积的计算，使学生逐渐建立完善的概念系统。

出示题目：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

师：请你们先想象一下，这个无盖的长方体玻璃鱼缸少了什么？

生1：少了长方体的上面。

师：也就是说，这个长方体玻璃鱼缸只有五个面。现在，请你们算一算它的表面积。

生2：我先算出长方体玻璃鱼缸的前面和后面是2×（5×3.5）=35（平方分米），下面是5×3=15（平方分米），左面和右面是2×（3×3.5）=21（平方分米），所以这个无盖长方体玻璃鱼缸的表面积是35+15+21=71（平方分米）。

生3：我是用六个面的面积和减去上面的面积……

上述教学，通过习题深化学生对所学知识的理解，让学生体会到了数与形之间的对应美。

总之，作为数学教师，在教学概念时应基于学生的认知水平，从学生的实际情况出发，灵活运用数形结合等策略，帮助学生建构正确的数学概念。

（责编 杜 华）