数形结合思想，助力问题解决

张天荣

[摘 要]在小学数学教学中，问题解决是重要的内容，因此要增强学生使用策略的意识，感受数学思想方法的价值。数形结合思想，能有效帮助学生厘清题意，化抽象为直观，找准突破口， 建立问题解决的模型，培养学生思维的灵活性与发散性。

[关键词]数形结合;问题解决;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0051-02

小学数学问题解决的目的不仅仅是解决一个或几个问题，而是要让学生学会解决问题的思想方法，构建解决问题的数学模型，帮助他们适应复杂多变的现代生活，培养学生用数学知识创造性解决问题的能力。数学问题的复杂性和抽象性，常常使学生无从下手，更无策略可言。数形结合思想不仅是一种重要的解题方法，也是一种思维方式。在平常的教学中，教师有意识地渗透数形结合思想可以使某些抽象的数学关系直观化、生动化，有效地帮助学生理解题意，厘清数量关系，从而积极主动地寻求解题策略。

一、多元表征，厘清题意

厘清题意是解决问题的关键环节，也是问题解决的基础和先导。作为一线教师，都有这样的体会：有的学生在解决问题时搞不清数量关系，式不达意。这些学生其实是在理解题意上出现了问题，有的题目文字多、数量关系复杂，学生受知识水平和解题习惯的影响，不能很好地理解题意。因此，阅读与理解是解决问题的第一步。教师在教学过程中有意识地渗透数形结合思想，培养学生利用多元表征描述和分析数学问题的能力，有助于学生理解题意，提高解决问题的能力。

如在教学人教版教材三年级上册解决“一个数是另一个数的几倍”的问题时，教师可以在出示情境图后，引导学生多元表征，厘清题意。

师：你能用图清楚地表示“擦桌椅的人数是扫地的几倍”吗？看看谁的图能让我们一眼就看出擦桌椅的人数是扫地的几倍。

（学生尝试画图;展示交流）

师：你们是用什么来表示人数的？怎样用图表示出擦桌椅的人数是扫地的几倍？

师：同学们都能用图来表示题目中的信息和问题，有的同学用小人表示，有的同学用○、△这些简单的符号表示，这些都画出了数量以及数量之间的关系。

师：我们通过圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是看擦桌椅的人数里面有几个扫地的人数”。

简单的内容不等于简单的教学，让学生亲身经历用多元表征的方式理解题意，有利于他们进一步掌握题意，形成解题思路，增强运用策略的意识。

二、画线段图，化抽象为直观

数形结合思想就是“形”与“数”的沟通，数量关系与直观的几何图形联系起来，通过“以形助数”或“以数解形”使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。画图策略不仅可以把文字叙述的题目形象地表示出来，还可以帮助学生多角度思考问题。

例如，对于题目“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚邮票。两人各有多少枚？”，部分学生根本找不到问题解决的突破口。此时，教师可以引导学生先画出线段图，把题目的条件和问题表示出来。学生经过思考，画出线段图，并得到不同的解题方法。

方法一：

生1：总数72减去小春比小宁多的12枚，两人现在的邮票就同样多了;再除以2就可以算出小宁的有30枚，小春的邮票数即30加12等于42枚。

方法二：

生2：小宁的邮票数加上12，两人的邮票就变得同样多了，总数72加上12再除以2就可以算出小春有42枚，42减去12就可以算出小宁有30枚。

方法三：

生3：邮票总数不变，把小春比小宁多的12枚分一半给小宁，两人就变得同样多。用72除以2得36，小宁的邮票数即36减6得30枚，小春的邮票数即36加6得42枚。

线段图不同，解题的思路也不同。直观的图形把复杂的解题思路和过程直观化、多样化。在遇到抽象的数学问题时，教师应引导学生应用画线段图的方式再现题意，使学生在绘图的过程中能够梳理文本逻辑，从而找到解决问题的方法。

三、沟通“数”与“形”，建立问题解决的模型

数形结合思想，就是用联系的观点，根据数的结构特征，构造出与之相对应的图形，并利用图形的性质和规律，解决“数”的问题。有效沟通“数”与“形”的联系，能有效帮助学生建立问题解决的模型。

如在教學“求比一个数多百分之几的数是多少”的问题时，先出示例题“学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。今年图书室有多少册图书？”，再引导学生画出线段图：

师：只看线段图，你能说一说条件和问题吗？（隐去题目，让学生自由发挥）你打算如何解决这个问题？

（这是第一次沟通“形”和“数”的关系，让学生结合线段图说条件和问题，接着引导学生结合线段图探究解题思路。）

生1：已知原有1400册，可以先求出今年图书册数比原有图书册数多多少册，再加上原有图书册数就是今年图书册数。

生2：可以先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几，再根据百分数乘法的意义列式计算。

（这是第二次沟通“数”与“形”的关系，学生在结合线段图形说解题思路的基础上便可轻而易举地列出算式。）

方法一：1400×12%+1400=1568（册）。

方法二：1400×（1+12%）=1568（册）。

师（指着算式和图）：谁能说说1400×12%表示图中的哪一部分？1+12%表示什么？

（这是第三次沟通“数”与“形”的关系。学生经历三次“数”与“形”的沟通，逐渐建立模型：求比一个数多百分之几的数是多少，可以先求出多的数量，再与原来单位1的数量相加;或者先求出单位1与多的量的百分比，再用单位1的量乘这个百分比。）

“数缺形，少直观，形缺数，难入微。”数形结合思想在问题解决中能使抽象变直观，复杂变简单，是问题解决的有效策略。学生只有掌握一定的数学思想方法才能更快、更好地解决问题，这需要教师在教学中有意识地渗透数形结合思想，从而培养学生良好的问题解决策略，助力问题解决。

（责编 罗 艳）