基于PISA数学素养的数学化过程对小学数学教学的启示

邹明秋

[摘 要]通过查找参考文献等途径，先对我国小学数学教学中出现的部分问题进行分析，然后在此基础上，通过研究基于PISA数学素养的数学化过程的方法，找到小学数学教学的改革方向，力求从根本上提高中国公民的数学素养。

[关键词]PISA;数学素养;数学化;小学数学教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0056-02

国际学生评价项目（Programme for International Student Assessment），简称PISA。PISA主要对即将完成义务教育的15岁学生进行评估，测试学生是否掌握了参与社会所需要的知识与技能。PISA是一项先进的国际评价项目，它对学生的数学素养评价既注重数学知识的背景，又与生活实际紧密联系，还关注学生适应未来生活的能力。上海在2009及2012年参加PISA数学测试时，成绩位列榜首，但是在2015年的PISA数学测试中，北京、上海、江苏、广东组成的中国部分地区联合体却排名第六。PISA测试排名的下降在一定程度上反映出各地区15岁学生数学能力的差异性，这更加全面地反映了学生的真实状况，但绝不能因此得出我们的教育退步了的结论。国际形势和社会环境改变所带来的巨变给我国的教育体系也带来了冲击。为了适应大环境的需求，我国的教育必须不断调整。虽然，即将完成义务教育的15岁学生是PISA的主要测试对象，但是前期小学的数学教育也是影响学生未来PISA成绩的重要因素。小学数学教学是初中生数学素养的基础，其对培养学生的数学学习动机和态度、自我信念有重大的意义。那么，小学阶段应培养学生数学素养中的哪些与初中数学相衔接的能力，以提高我国学生在PISA方面的国际竞争力？首先，我们必须要了解PISA中数学素养的概念界定。

一、PISA中数学素养的概念界定

PISA中所指的数学素养实际上是一种数学能力，这个能力可使个体成为一个有创新精神、关心他人及有反思能力的公民。这种能力包括以下几项：理解数学在现实世界中的作用的能力;运用数学做出决策的能力;使用和渗透数学于个人生活及未来社会的能力。

从数学素养的概念界定，可以发现PISA数学素养对学生将生活和数学联系起来的能力有很高的要求。因此，对学生的基础培养就是培养学生将数学与生活相联系的能力。而通过对PISA文本的研究发现，“数学化”是一座很好的将数学和生活连接起来的桥梁。

二、数学化的概念界定

数学化，也可以称为数字化、字符化。它是指在各门科学研究中广泛应用数学方法的整个实施过程;是指随着人类社会的发展和科學的进步，数学广泛渗透到自然科学和社会各领域，即把数学高度的抽象性、逻辑的严密性、语言的简明性、广泛的实用性用于人类理论思维、逻辑分析、认识客观世界的过程中。它是一种辅助工具和表现手段，且达到规范系统的高度。

1.PISA数学素养特别关注数学化过程

（1）数学化的历程开始于一个真实情景中的问题;

（2）解题者尝试去找出相关的数学问题，并且依据重要的数学概念重新组织问题;

（3）逐渐调整限时，转化为数学语言;

（4）进行问题解决;

（5）针对真实世界探究严格数学解法的内涵;

以上五个重要的特征构成了数学化循环。

2.PISA提出学生在数学化历程中需要运用到多种不同的能力

（1）思考及推理能力;

（2）论证能力;

（3）沟通能力;

（4）建模能力;

（5）问题提出和解决能力;

（6）表征能力;

（7）运用符号、式子及科技的语言及运输的能力;

（8）运用辅助设备和工具的能力。

根据数学化的概念界定、循环和能力，可以确定小学数学教学需要的培养方向。但是，仍然需要知道存在于我国小学数学教学中的问题，才能真正地跨过困难，架起桥梁。

三、目前我国小学数学教学中存在的一些问题

1.传统教学模式单一，学生单向接收知识

传统教学模式固然有利于发挥教师的主导作用，便于教师对整个教学活动进程进行组织、监控和传授系统的科学知识。但是，传统教学过程却容易使学生的思维受到束缚，主动性和潜能被忽视，个性和创造性被遏制。即使在传统教学模式与现代信息技术结合后，仍然容易出现教师在上课时“唱独角戏”，学生在台下单向接收知识的情况。

2.不重视数学思想方法的多样性，教学方法及评价模式单一

为了提升学生的做题正确率，部分教师要求学生解题时必须按照教师讲授的方法或者思路。这种不重视为学生提供提出观点、反思策略、讨论结果的机会，只局限于求出一个答案、总结一类算法的行为，既是对学生思维的批判性和创造性的扼杀，也是对学生数学学习乐趣的剥夺。同时，我国的数学评价方式主要是通过测试的方式考核学生对所学知识点的掌握程度。对于有些能够展示学生思维不同特性的回答，教师也是选择“一刀切”的模式，只要“标准答案”。长此以往，到了初中，学生想要突破思维的桎梏就十分困难了。

3.课本中部分教学情境与现实脱节，学生无法将数学与生活相联系

数学课堂上时常会出现这种情况：讲台上，教师热情地讲课;讲台下，学生无法体会教师所描述的情境。这是因为课本中的情景主题图无法让学生产生代入感，这使得学生虽然能够完成考试，却不能解决现实生活中类似的问题。其根本原因主要在于教师提出的问题是孤立的，没有与学生的生活相联系或者没有跟上时代的变化，对学生将来的生活实践缺乏预见性，学生无法理解问题存在的作用，自然对问题的解决不感兴趣。

四、基于PISA数学素养的数学化过程对小学数学教学的启示

1.课前寻找学生熟悉的背景素材，提升学生分析和解决问题的能力

广东省采用的是北师大版教材，北师大版教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点。打开北师大版教材，首先映入眼帘的是各种生动有趣的情境图。这些情境图所展现的问题都是学生日常生活中能够接触到的，如乘车问题、购物问题、废品回收问题等。但是这远远不够，教师应该在课前搜集学生熟悉的生活素材，结合教学内容加以利用。这种情境的表现方式可以是图像、漫画、对话等，然后再让学生提出想了解的问题并解决。这样既可以提升学生分析和解决问题的能力，又能使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.课中情境的使用要重点培养学生的“数学化”能力

教师应该将学生目前能够接触到的社会活动和社会背景引入数学课堂，这样有助于发展学生的数学素养。在理解数学基本概念的基础上，学生要能够将问题情境转化为数学形式，并应用相关的数学知识来识别、处理和解决这些问题。简而言之，就是希望学生能够从身边的示例或者有趣的问题入手，将真实世界的问题数学化并解决，再转回真实世界，如同上面的数学化循环图一样。而在任务挑战水平方面，除了保持目前较为常态的理解型任务外，应该适当增加探究型任务，不应该局限于求出一个结果、總结一类算法。同时要重视学生合作沟通交流能力的培养，给学生提出观点、反思、讨论的机会，提高他们思维的批判性和创造性。

3.改革传统作业模式，注重学生的数学阅读能力

教师应该关注学生数学阅读能力的培养，提高学生的理解能力。在PISA中，试题以单元形式呈现，文字阅读量较大，要理解题意，必须具备独立阅读的能力。因为在数学习题中，常常一字之差，题目的意思就相差甚远，容易导致学生误解题意。另外，学生常对应用题感到棘手。主要的原因是学生无法从问题中提取相关的数学信息，有效地将文字语言转化为符号语言。只有当教师为学生分析讲解，提取数学信息后，学生才能理解题目。因此，在布置课后作业时，教师必须注重培养学生的数学阅读能力。建议采用圈画题目中的数学信息、制作数学思维导图、阅读相关益智趣味书籍等方法，帮助学生提升运用符号、式子及科技语言的能力。

4.提升数学评价模式的多样性，发挥评价对教学的反馈功能

我国传统的测试很多，但大都只对学生的学习结果给出一个分数或者等级，而对应学生所采用的不同思考、不同方法所得到的结论，不做分析和区分。同时，有许多教师在日常的教学环节中经常强调数学解题方法、步骤的规范和答案的准确，要求学生在解题时必须依照教师的方法进行模仿和重现。其实，这样不仅扼杀了学生的创造性思维，而且会失去许多对数学课堂有效的信息，而这些信息可能是改进、调整数学课堂教学所必需的。因此，教师有必要提升数学评价模式的多样性，鉴别不同的思维方法，同时关注学生的表征方式。

小学数学教学对培养学生的数学学习动机和态度、自我信念有重大的意义。因此，必须从小学开始关注学生的数学素养，借助“数学化”的桥梁，帮助学生将生活和数学联系起来。这样做不仅是为了提升我国学生在PISA上的竞争力，更是从根本上提高中国公民的数学素养。

[ 参 考 文 献 ]

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（责编 罗 艳）