数形结合，助力学习深入

舒杰

[摘 要]渗透数学思想方法于教学之中，是数学教学使命所在。用好数形结合教学策略，不仅能促进学生积累知识，加深对知识的理解，而且能帮助学生积淀相应的数学活动经验，形成牢靠的数学知识体系。数形结合，为学生提供了亲自动手操作、合作研究、发现规律的机会，也为学生进行合情推理提供了大量的感性知识，从而推动学生空间意识的发展。

[关键词]数形结合;优化;深化;思维发展;空间意识

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0067-02

在教学中稳步渗透数学思想方法是数学教学的使命所在，也是培养学生创新精神的灵魂所在。因此，在小学数学教学中，教师应根据数学学科的特点和小学生的思维特点，灵活地渗透数形结合思想，引领学生用数形结合策略去解读概念、法则，用数形结合思想去分析问题和解决问题，从而促进学生深度学习，学习思维不断发展。

一、以形助思，优化解题思路

小学生形象思维占据主导地位，教师可以根据这一特点，科学地引导学生把深奥的习题、晦涩的关系等用常见的几何图形描述出来，使得各对象的数量关系具体化、形象化，从而优化学生的思维，发展学生的解题能力。

例如，在“长方形和正方形的体积”的教学中，常常会有这样的习题：工人师傅准备用一块长60厘米、寬45厘米的铁板做成一个无盖的长方体水箱，他先在铁板的四个角上都剪去一个边长5厘米的正方形，再焊接成长方体水箱。问：他焊接成的水箱用铁板多少平方厘米？能盛水多少千克？（1升水重1千克）

面对这样的习题，第一，教师应指导学生多读题，通过阅读理解习题所包含的基本信息，特别是数量之间的内在联系，从而明白：用铁板做成一个长方体无盖水箱，是在铁板的四个角上去掉一个边长5厘米的正方形。第二，教师要引导学生进行合情想象，做成的长方体水箱是怎样的？这是这道习题的难点，也是学生难以理解的晦涩之处，因此可以引导学生采用画图的策略，让不明朗的部分清晰化。第三，教师引导学生根据题意画出对应的示意图（如图1）。通过画图，使学生明白铁板的变化情况（如图2），知道4个正方形的位置和构造，明白虚线部分的意义（如图2）。接下来，让学生读图、议论、交流，了解虚线就是焊接成的长方体水箱的长和宽。当学生画出图3时，我意识到学生已经明白长方体水箱的高就是剪掉的正方形的边长，于是引导学生把获得的关于水箱的信息具体化，问题很快就被解决了。

从上述案例中不难看出，指导学生用图画策略去解读问题，不仅能清晰地反映习题中的数量信息，还能帮助学生理解那些隐藏在字里行间的关系，使它们变得具体化、直观化，从而促进学生直观地理解问题，并正确解决问题。同时，数形结合还有助于数学思考的深入，促使学生学会有序思考、周密思考。

二、以形促思，深化概念理解

小学生对概念的理解很大程度是建立在具体直观的感性积累上的，所以教师应重视一些容易混淆的概念的科学建构，善于利用数形结合思想，帮助学生积累清晰的感性认知，丰富学习感悟，从而加速学生的理解，促进学习建构，让学生的数学学习充满理性。

例如，在“倍数和因数”的教学中，由于概念很多，这些概念在学生脑海中不断交叉，常常导致学生张冠李戴，混淆不清，陷入思维混乱的状态。怎样才能帮助学生消化和理解这些概念呢？可以利用图形，将这些概念进行清晰的对比，使得概念在比较中得到深化，在分析中建构起清晰的表象。

如，解答“在1～20中偶数有哪些？奇数有哪些？质数有哪些？合数有哪些？”这道题时，就可以利用环形图（如图4）辅助分析。当学生经过思考和分析后，教师还可以引导学生把自己的所思写到环形图中，让学生在不同颜色的圆环中感知各类数的存在和意义，并在比较中发现它们有交集的地方。先用不同的圆表示不同的数，并一个个解读，让学生更明确奇数、偶数、合数、质数的含义，再引导学生观察几个圆相交的部分，进而感悟出这四种数之间的联系，帮助学生进一步厘清这四种数的关系，让学生的数学学习变得更具智慧与灵性。

从上述案例中我们能够感受到，用活图形不仅能激发学生的学习兴趣，而且能促进学生对倍数和因数以及对偶数和合数等概念的理解，并更清晰地把握各种数之间的区别与联系，从而看清概念的本质，深度构建概念，让学习更有效，让课堂更有活力。

三、以形诱思，发展空间观念

教师要紧扣小学生的思维特点，努力通过大量具体的形象素材和感性素材，让学生获得感悟，提升空间想象力，促使学生的空间意识和空间观念得到长足发展。最大限度地运用数形结合策略就是最直接，也是最有效的举措。数形结合能够丰富学生的感知，帮助学生把隐晦的空间细节形象化、直观化，以实现学习的突破和思维的突破，使得学生的空间观念得到锻炼，实现发展。

例如，在“长方体和正方体的体积计算”的教学中，利用数形结合策略，引导学生在具体的操作实践中深度建构体积的概念，并理解体积的由来以及长方体体积的计算方法。

首先，引导学生用12个1立方厘米的小正方体拼长方体。学生用小正方体摆拼出不同的长方体（如图5、图6），并通过数小正方体的个数，得出图5长方体的体积是12立方厘米，图6长方体的体积也是12立方厘米。接着，教师引导学生观察这两个长方体的长、宽、高，并提问：“长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系吗？如果有，会是怎样的关系呢？”这一问题促使学生反思，再度回顾操作过程，体味隐含在活动中的体积建构原理，进而诱使学生理解长方体的体积与长、宽、高之间是有关系的，且等于它们三者的乘积。

其次，再次引导学生用24个1立方厘米的小正方体拼一拼，看看会得到哪些不同的长方体。学生在前面的学习经验的支持下，迅速拼出不同的长方体：长24厘米、宽1厘米、高1厘米;长12厘米、宽2厘米、高1厘米;长8厘米、宽3厘米、高1厘米;长6厘米、宽4厘米、高1厘米;长6厘米、宽2厘米、高2厘米;长4厘米、宽3厘米、高2厘米……通过大量直观的形象以及交流反思活动，让学生进一步明白长方体的体积与其长、宽、高都有关系，因为24×1×1=12×2×1=8×3×1=……=24，同时推理出长方体的体积=长×宽×高，使得原本抽象的体积公式在具体形象的支持下变得直观明朗，清晰地印记在学生的脑海中。

再次，引导学生用1立方厘米的小正方体拼长方体，旨在通过大量的具体的活动深化已经获得的推理结论，加深学生对长方体体积计算公式的理解，使学生习得的知识更扎实。

总之，在小学数学教学中，教师应充分利用数形结合这个“拐杖”，让学生的学习有所依托，有所凭借。通过数形结合，帮助学生积累更多的感性认识，促进学生的学习不断深入，促进学生的合情推理、空间想象、逻辑思维、观察分析等素养不断发展，从而让数学教学更具生机，让学生的数学学习充满活力与灵性。

（责编 吴美玲）