感悟解题策略，彰显数学魅力

郁蓉

[摘 要]苏教版教材的编排意图之一是通过培养学生的策略意识，发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。教师在教学时要善于运用转化、画图、列举、假设等策略，让学生经历解题策略的形成过程，从而提升学生的思考力。

[关键词]小学数学;解题策略;解题思路

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0074-02

解题策略是寻找解题思路的指导思想。在课堂教学中，教师应强调解题策略的有效运用，让学生体会解题策略的优势和形成过程，从而加深对解题策略的认识，形成“学策略、懂策略、用策略”的意识，培养学生活学活用、举一反三的能力，提高学生的数学素养，为后续学习奠定坚实的基础。

一、引入画图策略——形象直观

画图是解决复杂问题的常用方法之一，也是直观表示题意的有效策略。在课堂教学中，当学生面对难度较大的题目时，便不知从何入手。这时，教师应引导学生画图，将复杂问题简单化，有条理地表示各数量间的关系，并快速找到问题的突破口，理清解题思路。

例如，讲授完“长方形和正方形的周长和面积”后，教师出示了这样一道题：有两个大小一样的长方形，长都是8厘米，宽都是5厘米，将它们拼成一个大长方形，大长方形面积和周长分别是多少？题目一出示，很多学生便有了解题思路：先算出其中一个长方形的面积和周长，然后乘2，就可以算出拼成的大长方形的面积和周长。显然，学生受定式思维的影响，导致解题错误，若教师直接告知学生正确的答案，学生只能被动接受，不能真正理解算法。教师应引导学生画图（如图），并在图中标出已知条件。学生可由此发现，拼成的大长方形的面积就是原来两个长方形的面积之和，但周长并不等于原来两个长方形的周长之和。学生借助自己所画的图形，明确了解题思路，很快便得出了正确的答案，真正达到化繁为简、化难为易的目的。

上述案例中，教师在学生陷入思维定式时引导学生画图，帮助学生找到了正确的解题思路，从而顺利地解决了问题。学生经历这样过程性的活动，可深刻体验到画图策略的意义和价值。

二、巧用转化策略——化难为易

转化是一种重要的数学思想，也是解决数学问题的有效策略。转化策略可以帮助学生形成良好的转化意识，它既是引导学生将所学知识转化成技能的桥梁，也是培养学生数学意识、提升数学能力、形成思维品质的关键。因此，在课堂教学的过程中，教师应抓住有利因素，有意识地运用转化策略，让学生借助已有的知识经验探索未知领域，理清数学知识间的内在联系，掌握数学知识的本质。

在教学时，教师运用多媒体出示了学校各兴趣小组的活动情境，学生看到了十分兴奋。此时，教师对学生说道：“瞧，这是书法兴趣小组，该小组中的男生人数占总人数的[47]。已知该小组女生有27人，男生有多少人？”很多学生经过分析后，仍无法找到解决问题的突破口，学生都陷入了沉默。不一会儿，有学生提议：“是不是可以依据分数与比的联系，将[47]转化成比，再解题呢？”这是一个很有价值的提议，于是教师引导学生根据题目中的已知条件“该小组中的男生人数占总人数的[47]”，找出书法兴趣小组男生人数与总人数的比为4[∶]7，总份数是7份，而男生人数占了其中的4份，那么女生人数占总份数的3份。而3份相对应的人数为27人，由此可求出1份的人数，即27÷3=9（人），而男生人数有4份，即4×9=36（人）。不难发现，学生在转化思想的指引下，变换了思考问题的角度，将抽象的分数问题转化成了易于解决的按比进行分配的问题，从而降低了问题的难度。

上述案例中，教師通过生活情境引出分数应用题，让学生探寻解决问题的转化策略，学生的解题思路在转化中逐渐清晰，最终顺利解决了问题。在探寻转化策略的过程中，学生既提升了的思考力、理解力和创造力，又形成了转化意识。

三、借助列举策略——有序思考

列举策略，即把所有可能的情况罗列出来，并运用有序形式进行整理，从而得出问题的结论。列举策略的有效运用可以增强学生解决问题的策略意识，养成“寻找答案不遗漏、不重复”的习惯，培养思维的条理性、严谨性和深刻性。

例如，有这样一道题：王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围花圃的面积才会最大？学生通过分析得出，不管怎样围，花圃的周长都是22米，长和宽的和是11米，且都是整米数。那么怎样找出使得花圃面积最大的围法呢？很多学生拿出了小棒围一围，教师写出学生的围法：（1）长6米，宽5米;（2）长9米，宽2米;（3）长7米，宽4米……教师写出来后，学生发现有的围法重复了，而且有些乱，不易直接看出结论。教师追问：“对于这些数据，应该怎样整理，才能避免重复或遗漏呢？”有学生提议：“可以列表整理。”于是教师引导学生制作表格，并告知学生这样的策略叫作一一列举。接着教师问学生：“观察表格，你能发现什么？”学生发现，当长和宽的长度数值越接近，围成的花圃面积就越大。

上述案例中，教师引领学生经历了想一想、摆一摆、比一比的过程，使学生感受到列举策略的优势——可有效避免重复、遗漏的情况。

四、依托假设策略——以实代虚

假设策略是小学数学课堂中常用的思维方法，在解答实际问题时，具有很强的实用性和灵活性。在课堂教学的过程中，如果学生运用逻辑推理无法找出解题方法时，教师不妨引导学生运用假设策略，找出题目中隐藏的数量关系。

例如，有这样一道题目：有1元和5角的硬币一共13枚，总金额为10元，1元和5角的硬币各有多少枚？学生不知如何解答此题，于是，教师拿出了13枚1元的硬币，用它们替换题目中的13枚硬币。13枚1元的硬币，就是13元，比原先要多3元。教师追问：“为什么会多出3元呢？”学生答：“因为将5角的硬币也当成了1元的硬币，有1枚5角的硬币被替换成1元的硬币，就会多出5角，现在多了3元，5角=0.5元，即5角硬币有3÷0.5=6（枚），1元的硬币有13-6=7（枚）。”也有学生说：“是不是可以将所有的1元硬币，都假设成5角的呢？”这位学生的想法得到了其他学生的肯定，大家又投入解题氛围中，这次不需要教师的引导，学生都能顺利解决了问题。

上述案例中，教师通过看似简单却难以快速寻找到解题思路的题目，运用实物替换，让学生感受假设策略在解决特定问题时的便捷性和高效性，无形中把假设策略植入学生的思想中。

总之，教学有法又教无定法。数学课堂教学的本质在于应用和实践，在课堂教学的过程中，教师不但要注重知识的传授，还要注重对解题策略的优化和运用，让学生感悟解题策略的价值，培养学生运用策略解题的意识，从解题策略中感悟数学的魅力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 章莉.“解决问题策略”的实践与思考[J].辽宁教育，2009（10）.

[2] 倪美玲.解决数学问题“三技巧”[J].小学教学参考，2015（14）.

[3] 汪华.小学数学解题策略多样性研究[J].中国科教创新导刊，2013（18）.

（责编 黄 露）