发展学生符号意识 提升数学学科素养

陶晓忠 顾大权

[摘  要] 符号意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十大核心概念之一，是数学学科的核心素养. 教师要在情境创设、概念教学、例题教学和实验教学等环节精心设计，课堂教学中不断渗透数学符号意识，才能不断提升学生的数学核心素养.

[关键词] 符号意识;实验教学;数学素养

语言学家皮埃尔·吉罗说过：“我们是生活在符号之间. ”数学离不开符号，处处要用符号，符号是数学的语言，也是数学的工具. 符号意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十大核心概念之一，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 在课堂教学的各个环节中精心设计，不断渗透符号意识，加深学生对符号意义与本质的理解，才能使学生的数学思维走得更远，对数学对象与问题理解得更深刻. 因此，在数学课堂教学中要结合教学内容，精心设计，促使学生形成符号意识，切实提升学生的数学素养.

创设情境，在经历从具体到抽

象的过程中发展符号意识

符号意识主要体现在用符号表示. 在引入符号之前，学生的学习对象是具体的数，而引入符号之后，学生的研究是具有一般意义的抽象对象，也就产生了抽象性，抽象性是妨碍学生感受数学符号和使用数学符号的一个主要因素. 因此，在课堂教学时基于学生的已有认知，设计一些有现实背景的问题情境，让学生在情境中自然地、不可避免地运用数学符号，并在使用的过程中逐渐感受它们的实际意义，加深对符号本质的理解，有利于学生形成符号意识.

教学案例1：苏科版数学七年级上册“3.1  字母表示数”.

活动：在日常生活中我们经常会看日历，日历中蕴含着一定的数学知识，表1是某年的月历，观察并回答下列问题.

从生活中的月历背景来引入，问题（1）学生通过观察、分析很容易归纳出这四个数之间的一般规律，换了一组，发现规律依然存在. 问题（2）在根据发现的规律填写方框时，学生发现用具体的数字已经没办法解决这一问题，自然而然地想到了用字母表示数，经过数学思考，发现表达一般规律需要用符号表示. 学生在具体的问题情境中，经历了从特殊到一般，发现了一般规律;经历了从具体到抽象，运用符号表示规律，渗透了数学的思想方法，体现了情境设计的价值，提升了数学核心素养.

概念教学，在经历符号同化建

构的过程中发展符号意识

在概念的教学中让学生建立对数学符号的正确认识，加深对符号意义的全面理解，才能更好地体会符号所隐含的数学思想. 在新符号学习的过程中，与之前所学的符号进行比较，经历用已有符号去解释、同化或建构新符号的活动，有助于学生符号意识的形成，也可以促进学生数学思维的发展.

教学案例2：苏科版数学八年级上册“4.2  立方根”.

活动：感受立方根符号.

一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根，数a的立方根记作“”，读作三次根号a.

师：还记得平方根的符号吗，谁来说说.

生1：.

生2：错. 是±.

师：那表示的是什么呢？

生2：a的算术平方根.

师：比较一下立方根和平方根的符号，体会一下它们的联系.

生3：平方根也就是二次方根，数字2省略了，立方根是三次方根，数字3体现的是3次.

师：对于这三个符号±，，，谈谈你的理解.

生4：±，因为正数的平方根有两个，并且它们互为相反数，所以有正负之分，负数则没有平方根;指其中正的那个平方根;不管正数、负数都只有一个，结果可能为正，也可能为负，所以前面没有“±”号.

在学生已有的平方根符号的基础上来学习立方根的符号，学生通过几个符号的对比后找出立方根概念的本质在外形上的特征，更容易理解立方根的意义，逐步建立起符号的外形与概念意义的相互联系，形成符号与概念意义的形意对应. 随着形意对应的印象不断加深，新的符号经过原有的符号解释、同化和建构，最终被纳入学生已有的认知结构中. 在立方根概念的学习中，学生基于平方根、算术平方根的符号意识，通过类比理解立方根的概念，真正在理解立方根符号意义的基础上加深了对立方根概念内涵和外延的理解，體现了立方根符号的功能，帮助学生形成符号意识的同时理解概念的本质，提升数学学科素养.

例题教学，在经历数学问题解

决的过程中发展符号意识

数学运算过程往往比较复杂，符号参与可使运算过程简洁，凸显符号的优越性. 符号意识指运用符号表示数量关系和变化规律. 用符号表达一般关系，对符号进行转换，可让学生认识到符号运算在解决数学问题中很简洁、很实用，感受到符号引入的适切和必然，加深学生对符号的理解，形成运用符号的意识，提升数学学科素养.

活动1引导学生从代数运算的角度探索两个特殊的多项式乘积的特点，活动2借助图形来表示多项式乘多项式的特征. 学生在动手操作中会对图形有一个直观的认识，从几何直观的角度去理解完全平方公式的几何意义. 学生在实验操作中运用符号表示不同图形的数量关系和变化规律，通过运算和推理强化符号的几何意义，加深公式的理解和掌握. 动手实验操作，在操作体验过程中运用符号，体会符号表达的真正意义，促进学生形成符号意识，提升数学素养.

数学符号是表达数学对象和进行数学思考的工具，在教学的各个环节设计时注重与具体的数学内容、数学活动产生关联，让学生体会数学符号引入的必要性，培养其主动运用数学符号的意识;注重用数学符号表示数量关系和变化规律，感受运用符号进行运算和推理的简洁;加深对知识的理解和掌握，培养学生的数学思维，特别是数学抽象的培养，只有这样，才能更有效地提升学生的数学学科素养.