中加小学数学解决问题比较的启示

张力　刘绪毅

[摘 要]用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的地位，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识和创新意识的重要途径。通过对中国重庆市人和街小学和加拿大Talbot Trail小学数学解决问题教学的比较和研究，发现双方解决问题的步骤是一致的，但呈现的素材、学生解决问题的方式、教师的教学方式却有一定的差异。呈现多样化的素材，创设不同的情境，尊重学生的个性差异，不仅有利于培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，还有利于改变教师的教育观念和提升教师的创新实践能力。

[关键词]解决问题;中国和加拿大;比较研究

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0019-03

一、研究背景

数学教育是数学的教与学在特定文化中的实践，不同文化背景的数学教育所强调的原则自然就不一样。中国和加拿大是两个有着完全不同教育体系和巨大文化差异的国家，“他山之石，可以攻玉”，对中国和加拿大小学数学教育的比较与研究，可以促进教师对数学教育本质的深入认识，从而促进两国数学教育的进步。观摩加拿大Talbot Trail小学数学课堂“解决问题”以及常态视频会议（以“解决问题”为主题研究）后发现，双方解决问题的步骤是一致的，但在素材呈现、学生学习方式、教师教学方式等方面却存有很大的差异。本文将通过比较和分析，以期为小学数学教师有效执教“解决问题”，培养学生应用意识、创新意识和学会与他人合作学习提供可参考的建议。

二、中加小学数学解决问题的步骤相同

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现‘问题情境—建立模型—求解验证的过程。”中方小学数学教材在解决问题的例题中明确指出了这三步骤：第一学段“1.知道了什么？2.怎样解答？3.解答正确吗？”第二学段“1.阅读与理解;2.分析与解答;3.回顾与反思。”加拿大Talbot Trail小学数学在“CUDDLE problem solving steps”模式中也体现了中方的这三步骤，只是将其细分为了六步骤：1.Circle the important facts（圈重点）;2.Underline the question（勾画问题）;3.Decide on a strategy（确定一个方案）;4.Do the work（开始实践）;5.Look-Does it make sense（看它是否有意义）;6.Explain the solution（解释解决方案）。通过观察加方课堂和与加拿大教师交流，可以发现，加方的第1、2步骤就是中方的第一步骤——审题，加方的第3、4步骤就是中方的第二步骤——解题，加方的第5、6步骤就是中方的第三步骤——检验。

三、中加小学数学解決问题的不同

（一）解决问题中呈现的素材不同

在与Talbot Trail小学以解决分数问题为主题的一次交流中，中加双方都给出了2道题目。

中方： 1.（如图1）红色部分占整个圆的几分之几？你能提出哪些有关分数的问题？

2.图2是由七个图形拼成的一个正方形，5号图形的面积占正方形的几分之几？你还能提出哪些有关分数的问题？你是怎么想的？

加方：1.Jesse， Angie， Raikaand， Robbie都有一个等大的巧克力蛋糕。每一个巧克力蛋糕都被平均分成了好几份。Jesse的巧克力蛋糕被分成了6份，Angie 的被分成了8 份，Raika的被分成了10 份，还有Robbie 的被分成了12 份。每个人都吃了一些他们各自的蛋糕。Jesse 吃了3份，Angie 吃了4份，Raika 吃了5 份，还有Robbie 吃了6份。Robbie 说他吃得最多，因为他吃了6份。Jesse 说“每个人吃得一样多”。谁说的正确？请用图形、数字，还有文字加以说明。

2.一床被子有20个补丁，四分之一的补丁是黄色的，3/5的补丁是绿色的，剩下的是红色的。哪种颜色的补丁最多？哪种颜色的补丁最少？请说明你是怎么解决这个问题的。

从双方的问题中可以看到中国小学数学教育的发展与变化——注重培养学生发现和提出问题的能力，同时也看到了加方的问题是通过呈现多样化素材，让学生在不同的问题情境中解决问题。

（二）学生解决问题的方式不同

中加学生解决问题的方式不同，主要体现在两个方面：一方面是学习方式的不同，另一方面是解决问题的策略不同。

双方学生学习方式不同。当题目出现时，中方学生习惯于独立思考，哪怕是对自己来说有难度的题目也不寻求合作，而是冥思苦想，绞尽脑汁用自己的方式方法完成所有的问题，他们需要教师口令的指引（比如“有困难的可以和同伴合作”），已经习惯于在教师的口令下完成学习任务，缺乏主动合作的习惯和意识。而加方学生很自然地围成了一圈，组成一个临时学习小组，开始在纸上涂涂画画，试了又试，没有争吵声，有的只是他们和谐解决问题的画面，合作学习已成为加方学生学习的一种常态。

双方学生解决问题的策略不同。中方学生善于运用已有的数学经验解决问题，在解决分数问题时能将抽象的问题数学化，借助线段帮助分析，数学能力强的学生更是直接就能把算式写出来。加方学生善于还原数学问题本身，用最直观地摆物、画图等方式帮助理解，进而解决问题，从他们画出的不同图形中能看出每个学生都有自己个性化的解题策略。中方学生解决问题、分析问题、计算等多方面的能力令加方学生和教师啧啧称赞，而加方学生解决问题时的求异和创新引发了中方教师的思考。

下图是双方学生解决问题时的部分场景。

（三）教师教学解决问题时呈现的理念和行为不同

学生解决问题的方式不同，折射出教师教学方式的不同。中方的数学课堂教学是在课程标准和教学大纲指引下的，有统一的教材，有具体的教学任务，每天只有40分钟的数学学习时间。在这种时间紧、任务重的学习状态下，教师在课堂上给出的时间和空间非常有限，为了完成教学任务，更多的教师只停留在合作、探究交流的形式上，课堂上更关注教学目标是否达成。加方的课堂，不但节奏慢，而且缺少“精心”的设计，并不追求所谓的优质、高效、量大，学生通过不断的活动体验、思考、感悟，逐步加深对概念的理解、对解决问题的数学方法的掌握。例如，Talbot Trail小学五年级的一道解决问题的题目：60个轮子能做多少辆自行车和多少辆三轮车？当学生理解题目意思后，教师就放手让学生自己完成。或上网查阅资料，或动手实践操作，或用Ipad记录操作过程，不同的学习小组有不同的学习方法和不同的解题策略。课堂氛围宽松、和谐，有时学生坐在地上听课学习，有时教师跪在学生旁边与学生交流，教师随时能通过Ipad查看学生思考的过程，鼓励每个学生自由表达，“不要怕犯错误，这是你学习的地方”，当有学生问教师“我做对了没有”时，教师不会直接给出对还是不对的回答，而是问学生是怎么思考的。这节课整整上了70分钟，一直到课堂最后也没有总结出一个“正确的答案”，但加方教师并没有表现出一点着急或失望。在与加方教师沟通中知道，他们的学生每天学习数学的时间至少是60分钟，如果一个问题今日没有得到解决，要么等到明天的数学课，要么在其他课中穿插进去，直到学生自己解决这个问题，因为他们更关注学生的学习过程，尊重学生用自己的方法解决问题，关注每个学生的个性思维。看似慢的课堂，实质包含着学生的创新与发现。

四、中加小学数学解决问题教学的不同带来的启示

（一）在解决问题中呈现多样化的素材，创设不同的情境

数学学习素材是数学知识和数学问题的基本载体，是学生感受学习与生活的密切联系、体验数学价值、形成正确数学观的重要资源。在加拿大的小学数学课堂中，素材多样，内容丰富，涉及社会生活、学校生活、学生日常生活等，除此之外，还有侦探、童话、游戏、科幻等内容。教学中教师根据不同素材创设不同的情境，让学生在有趣、丰富、富有感染力的氛围中轻松愉悦地学习，真切体会到数学来源于生活又运用于生活，这不仅有利于调动学生学习的积极性，还有助于提高教师的教学效率。

（二）在解决问题中，有意识地培养学生进行小组合作学习

合作意识是现代人必须具备的基本素质，在社会飞速发展的今天，合作可以说是一个人生存的需要。著名教育评论家埃利斯曾说过：“如果让我举出一项符合‘改革这个术语的教育改革的话，那就是合作学习，因为它建立在坚实的基础之上。”合作学习是我国基础教育改革所强调和提倡的新型学习方式之一。随着新一轮课程改革的实施，合作学习成为对传统教学组织形式的一种重要突破和补充，已经越来越广泛地被应用于以学生为主体的教学实践中。合作学习是加方学生学习的主要形式和手段，加方学生已具备了自发合作的意识、方法、能力和习惯。中方教师在课堂上要有意识地培养学生合作学习的意识和帮助学生养成合作学习的习惯，给出更多的时间和空间让学生自己去探究，培养学生主动探究的意识和激发学生学习的求知欲。

（三）尊重个性化教育，培养学生的应用意识和创新意识

中国的各科课程标准对学生个性化教育都有提起，和加拿大相比，缺少的是真正落实。加拿大小学每个班的人数比较少，在20到30之间，基本实现了个性化教学。从分组依据来讲，无论是同质分组，还是异质分组或兴趣分组，都是建立在因材施教、保护学生自尊心和激发学生自信的基础上的。加拿大的数学课堂上主要是让学生动手操作、经历过程、自我发现，然后自我建构知识体系。

如加拿大Talbot Trail小学一年级的数学课堂中，教师采用了不同的分组方式，并为学生准备了不同层次的练习题和大量的学具，对学习能力比较高的学生，教师给的题没有提示;对学习能力中等的学生，教师给出一点小提示，让学生合作完成;而对于学习能力稍弱一些的学生，教师准备的是简单易懂的题，并给出更多的提示引导学生合作完成。这样一来，几乎所有的小组都出色完成了任务。因材施教、尊重个性化的教育既让每个学生收获了知识，分享了快乐，又在不同程度上得到了发展，培养了自身的应用意识和创新意识。

在解决问题过程中，其活动的价值不只是获得具体的结论，更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态，体会到解决问题的不同策略。每一个人都有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样，在鼓励个性发挥的意义之下，学生的创新精神的培养才能成为可能。综上，东西方不同的文化、不同的社會体制，造就了不同的教育形式。教师应当借鉴和吸收加拿大小学数学教育成功的经验，“做出”适合中国学生发展的教育，使中国的小学数学教育领先于世界！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 于波，朱文平，朱剑英.中加小学数学课堂问题情境创设方式比较研究[J].现代中小学教育，2016（8）：113-116.

[3] 东洪平，侯维民.加拿大中小学教育的特点及启示[J].现代中小学教育，2013（4）：90-94.

（责编 金 铃）