顺学而导，水到渠成

张剑

[摘 要]学习是一个主动建构的过程。在这样的过程中，教师应遵循学生的思维，创造性地使用教材，顺应学生的学习需求，并给予学生有效的引导和点拨，促使学生主动地获取新知，积极思考，完成知识建构，从而让知识的习得显得水到渠成。

[关键词]顺学而导;思考;多边形的内角和

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0044-02

夸美纽斯在《大教学论》中提出了“教育适应自然”的观点，其主要含义有两个方面，一是教育要遵循自然秩序;二是教育要依据儿童天性。我们的数学教育，本质上是思维的教育，促使学生愿意思考、主动思考、学会思考，这更要服从自然的永恒法则，适应儿童的发展天性，促进儿童身心的自然發展。在数学教学过程中，教师应顺应学生的学习需求，挖掘学生的学习潜能，让学生敢想、敢问、敢说，使学生的数学学习成为一种自然的过程。下面以“多边形的内角和”一课的教学为例，谈一谈教师应该怎样顺学而导，使学生的数学学习如呼吸一样自然、顺畅。

一、引出问题——确定思考方向

问题是数学的心脏，也是帮助学生开启探索活动的金钥匙。因此，在教学的过程中，教师应根据教学内容的特点，巧妙引出问题，让学生自觉地运用已有的数学知识思考身边的数学现象，为学生指明思考的方向，使问题真正成为点燃学生学习热情的火把，让他们有的放矢地进行学习。

新课伊始，教师微笑着对学生说：“同学们，还记得内角和的定义吗？目前我们已经知道了哪些多边形的内角和？”学生说出内角和就是将多边形所有内角的度数进行相加的和，目前已经知道三角形的内角和是180°，正方形和长方形的内角和是360°。教师追问：“由三角形、正方形、长方形的内角和，可以联想到什么？”有学生说，可以联想到平行四边形、梯形的内角和，以及五边形、六边形、七边形的内角和，甚至十边形、二十边形乃至更多边数多边形的内角和。学生认为一个多边形有多少条边，就有多少个内角。教师因势利导，肯定了学生的想法：多边形有多少条边，就会有多少个内角，内角和就是多边形所有内角度数的总和。然后教师引导学生：“多边形是一个很庞大的家族体系，要想研究它们的内角和，可不是一件容易的事情，该怎么办呢？”有学生提议，可以从四边形的内角和入手。

上述环节中，教师立足学生已有的知识基础，从问题入手，让学生由常见的多边形引出更多的多边形，激发学生的认知冲突，让学生认识到：多边形的种类非常多，多边形的内角和是一个复杂的问题，研究时可以从简单的图形入手，从而自然地引出思考的方向。

二、探究操作——掌握思考方法

动手操作、探索交流是新课程倡导的重要学习方式。在课堂教学的过程中，教师应为学生搭建探究活动的平台，让学生发挥指尖智慧，体验知识的形成过程，从而加深对所学知识的理解。这远比教师简单的“告知”“灌输”效果要好很多，可以让学生真正积淀探究的方法。

学生提议从四边形内角和入手后，教师没有急于让学生探讨任意四边形的内角和，而是先让学生用三角尺拼出如右图所示的四边形，让学生思考它们的内角和分别是多少。很快有学生举手，说出了自己的想法：根据三角尺每个角的度数，可标出所拼四边形每个角的度数，然后相加，就可以求出所拼四边形的内角和。也有学生说有更简便的方法，即两个四边形分别由两个三角形拼成，所以它们的内角和应该是两个三角形的内角和相加，得360°。教师趁势问道：“是不是所有的四边形的内角和都是360°？”于是，教师让学生任意画一个四边形，并探究它的内角和。因为有前面思路的启发，学生会把四边形分成两个三角形，由此得出任何一个四边形的内角和都是360°的结论。教师继续抛出问题：“通过探究，我们知道将四边形分成两个三角形，就可以快速地求出四边形的内角和。照这样，你能通过分一分求出五边形、六边形、七边形的内角和吗？”

上述环节中，教师通过直观化教学手段，让学生进行动手操作。学生想到的是“先测量，再求和”，然后合乎情理地进行推想、验证，进而掌握正确的探究方法，保证了探究活动的顺利推进。在此基础上，引导学生将探究的方法迁移到五边形、六边形、七边形等其他多边形，便可确保探究活动的顺利推进。

三、归纳规律——提升思考能力

教学的目的在于让学生抓住知识的本质特征，从表象中逐步抽象出一般模型，帮助学生更好地积累活动经验，发展学生的归纳、推理能力，渗透模型思想，提升他们的思考力。因此，教师应引导学生观察、比较，与同学分享学习心得，积累探索学习的经验，在追求真理的过程中感受合情推理的意义和价值，不断提升思考能力。

在学生探索出五边形、六边形、七边形的内角和后，教师引导学生填写下表，并让学生仔细观察表格中的数据，思考多边形的内角和计算方法和多边形的边数有什么关系。

[图形名称 边数 分成三角形的个数 内角和计算

方法 三角形 3 1 1×180° 四边形 4 2 2×180° 五边形 5 3 3×180° 六边形 6 4 4×180° 七边形 7 5 5×180° …… …… …… …… ]

通过观察表格，学生发现，随着多边形边数的增加，内角和也逐渐变大。有学生归纳出多边形内角和与分成的三角形的个数有关，能分成几个三角形，就有几个180°。更有学生欣喜地发现能分成的三角形的个数比边数少2，自然地概括出了多边形内角和的计算方法：（多边形的边数-2）×180°。

上述环节中，教师引导学生观察有序的数据，从而帮助学生在头脑中建立多边形边数与内角和计算方法之间的联系，水到渠成地总结出了计算内角和的一般方法，提升了学生的探究能力和思考能力。

四、巧设练习——实现活学活用

数学课程标准中指出：“学生只有认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”显然，培养学生的数学应用意识，提升学生灵活运用所学知识的能力是小学数学课堂教学的重要任务。练习是课堂教学的延续和补充，也是帮助学生巩固知识、形成技能、发展智力的有效策略。所以，在课堂教学的过程中，教师应根据教学内容的特点，优化练习设计，让学生通过练习，达到学会、学懂、学活的境界。

在学生归纳、总结出三角形的内角和后，教师为学生设计了这样的层次性练习： 基础题：十边形的内角和是多少度？如果十边形的每个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？提高题：一个多边形的内角和是1080度，这个多边形是几边形？拓展题：有一块正方形瓷砖，截去一个角，还剩几个角？剩下的多边形的内角和是多少度？对于基础题，学生可以直接用获得的规律来完成;而提高题，需要学生灵活运用规律，重在培养学生的逆向思维和举一反三的能力;拓展题对学生的要求较高，其解题思路环环相扣，需要活学活用的能力。

教师设计具有层次性、梯度性的练习，可以满足不同层次学生的学习需求，真正做到因材施教，让学生拾级而上，使每一个学生都能获得成功的体验。

总之，在课堂教学的过程中，教师应遵循学生的认知规律，给足学生充足的思考、探究时间，顺应学习的需求，使学生学会思考、学会探究、学会学习，不断提升数学综合能力，实现可持续发展。

（责编 罗 艳）