针对学生程序性知识错误的教学改进策略

奚丽丽

[摘 要]在小学数学教学中，程序性知识是指导人们“做什么”“怎么做”的知识，涉及概念和规则的应用。学生在书面作业或检测中的错误率比较高，教师要改善这一情况，就要在实际教学中实行提前干预和纠错策略。

[关键词]程序性知识;错误干预;教学策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0070-02

根据有关资料显示，程序性知识错误的比例在各类知识错误中占60%以上。学生在运用知识解题时，出错率较高，而且出错的人数多、纠错较难，则可以判定这类错误为程序性知识错误。因此，教师把握程序性知识错误根源，对于改进教学策略具有十分重要的意义。要提高学生解题的正确率，笔者认为要从两个方面入手，一是针对典型易错题对学生进行提前干预，二是及时纠正学生的错误。

一、提前防错的干预策略

学生在进行解题之前，教师要预设学生可能产生的错误，并提前进行干预，将可能出现的错误“扼杀”在萌芽状态中，这样才能帮助学生构建正确的解题思路和方法。

1.加强陈述性知识的教学

在小学数学教学中，概念、法则、公式、性质、定律等，是关于“是什么”的知识，也称之为陈述性知识。陈述性知识是程序性知识的基础，只有让学生充分理解和掌握“是什么”的知识，才能够运用“怎么做”的方法来解决问题。

例如，有这样一道算术题：4/9×2.8+7.2÷9/4。学生解题时出现了这样的典型错误：4/9×2.8+7.2÷9/4=4/9×9/4×（2.8+7.2）=1×10=10。

从这个错例中可以了解到，学生是知道这道题可以运用乘法运算定律来简算的，但由于没有准确把握乘法分配律的陈述性知识，对乘法分配律的公式没有理解透彻，因此在简算时没有把7.2÷9/4转化为7.2×4/9。学生出错的原因看似是由马虎引起的，实际上却是没有掌握陈述性知识导致的。因此，教师在教学中要加强陈述性知识的指导，让学生深刻理解陈述性知识，把握陈述性知识的本质特征。如让学生牢牢掌握乘法分配律的公式：a[×]b+a[×]c=a[×]（b+c）或a×c+b×c=（a+b）×c。学生一旦熟练掌握了乘法分配律的公式，就能够顺利将等式转化为4/9×（2.8+7.2），问题也就迎刃而解了。

2.加强思维操作程序的范例教学

程序性知识往往和操作相关联。在运用程序性知识解题时，学生需要遵循有关规则，如果学生对有关规则掌握不准或理解有误，那么在解题时就会出现错误，这种错误往往发生在计算法则、运算顺序、计算公式的运用上。为了改善这一情况，教师要加强范例教学，按照课本提供的范例将思维操作程序一步一步呈现出来，然后根据这种程序帮助学生逐步建立运用程序性知识来展开“怎么做”的活动。在小学课本中有很多是关于“怎么做”的例题，教师在课堂中加强思维操作程序的教学，有助于学生顺利进行有关程序性知识的学习。

比如，在学习了“加减乘除混合运算”这一内容之后，学生在计算习题时出现了错误：32+20×3=（32+20）×3=52×3=153。很显然，学生之所以出现这样的错误，就是因为违反了“先计算乘法再计算加法”这个计算顺序。为什么会违反这一计算顺序呢？原因很简单，教师在教学时，并没有让学生深刻理解这一计算顺序的意义，因而学生也就没有把握这一程序性知识。若教师能给学生做示范——先算乘除、再算加减，那么学生就能明确此类计算题的计算顺序，并按照这种计算顺序进行求解，自然就能很好地掌握混合运算的计算方法了。

3.预设典型错例

在教学中，教师要积极钻研教材，结合教学经验和教材的重难点，对学生可能产生的错误做出预设，以便及时改进教学方式。

例如，有这样一道题目：求出平行四边形（如图1）的面积。

学生有两种错误的解法：（1）10.8×8;（2）10×8。为什么会出现这样的错误呢？这说明学生在计算平行四边形的面积时，并没有关注到底和高的对应问题。这个错误给教师指出了教学方向，在教学平行四边形面积公式时，必须要围绕平行四边形的底和高进行教学。例如，笔者在教学平行四边形面积公式时，先让学生大胆设想：这个平行四边形（如图2）的面积怎么计算呢？说说你的方法。

学生有三种猜想：（1）平行四边形面积=底×高，即6×4=24（平方米），（2）平行四边形面积=底边×邻边，即6×5=30（平方米），（3）平行四边形面积=邻边×高，即5×4=20（平方米）。接着，笔者引导学生思考：哪一个方法才是正确的呢？学生经过自主探究，最后真正理解了“计算平行四边形的面积時必须要关注底和高”，也就是说“底×高”必须是底边乘垂直于底边上的高才是平行四边形的面积。笔者通过对学生的错误进行预设，大大提高了学生解题的正确率，有效实现了错误干预。

二、错误生成后的纠错策略

对于学生来说，有些错误是在所难免的，当学生出现错误后，教师的首要任务就是寻找错因，并采取有效的纠错策略，帮助学生分析错误原因，促进学生构建程序性知识。

1.询问学生是否把握了“做什么”的问题目标

在日常教学中，大多数学生受限于自身的认知水平，导致问题理解出现偏差，这时就需要教师加以引导，从“做什么”的问题入手展开纠错。

例如，有这样一道习题：学校对教师喜欢看的电视节目进行了统计（如图3），喜欢看《新闻联播》的教师人数比喜欢看《焦点访谈》的人数多几分之几？学生给出了这样的错误答案：28%-15%=13%。学生为什么会出现错误呢？很显然，学生没有弄明白题目的要求。教师在引导学生分析题意时，要问问学生“‘喜欢看《新闻联播》的教师人数比喜欢看《焦点访谈》的人数多几分之几表示什么意思”“求什么人数占什么人数的几分之几”，如此才能让学生抓住问题的重点，纠正学生偏离“做什么”的程序目标，从而让学生对问题做出正确的理解。

2.询问学生是否读透了“怎么做”的信息

在运用程序性知识时，有了目标之后，就需要围绕目标来选择有用的信息进而执行“怎么做”的活动。

例如，有这样一道习题：学校里有一个正方形花坛，四周围了一圈篱笆，篱笆的总长是28米，花坛的面积是多少？学生的答案是这样的：28×28=784（平方米）。学生的错误在于提取信息时把篱笆总长当成花坛的边长，因此造成解题错误。在进行纠错时，笔者引导学生思考：“你理解题目中的信息了吗？你还能够从中知道更多信息吗？是什么信息？”通过这样的问题引导，让学生自然地找到错误所在，并快速找出正确的解题方法。

总之，在小学数学教学中，学生出现程序性知识错误多，这是教师不应忽视的问题。教师要牢牢把握这一类错误，梳理关于程序性知识的错因，在课堂中预设错因、善用错例、改进教学策略，如此才能有效干预和纠正学生出现的程序性知识错误。但纠错过程并非一蹴而就，而是要循序渐进，笔者相信，假以时日一定能够提升学生对程序性知识的运用能力。

（责编 黄 露）