运用合情推理，加速知识发现

高君

[摘 要]合情推理是发现知识、提炼知识的有效方法之一。因此，在教学中，教师应积极引导学生在发现规律性知识的同时进行推理，并通过学习活动指导学生在预测可能性问题时进行有效推理，以便学生快速发现数学知识。

[关键词]合情推理;实践体验;知识发现

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0071-02

有位学者曾说过：“学生离开学校一、两年，很快就忘记书本里的知识了。而与学生终身相伴的是数学精神、数学思维、研究方法和推理方法。”由此可以看出，如果教师在小学阶段就一味地让学生接受知识，而忽略数学思想的渗透和数学活动经验的传递，那么这是对学生不负责的表现。因此在教学中，教师要引导学生筛选有价值的信息，让学生利用已有的知识进行辨析和思考问题，使其产生联想，并展开推理，从而让学生的数学素养在推理中变得坚实。

一、在发现规律性知识时进行推理

学生的推理能力主要体现在类比、归纳等数学思想的运用上。在教学中，教师应创设适宜的问题情境，让学生积极投身于与所学知识相关的问题的研究中，从而推理出所学知识的本质。

[“长方体体积公式的推导”教学片段]

师：你有什么办法算出积木A比积木B大多少立方厘米吗？

生1：应该先测出或算出这两块积木各有多少立方厘米。

师：你会测出积木的体积或算出积木的体积吗？先想一想，然后在小组内交流。

（学生相互交流自己的想法）

生2：积木的体积可能与积木的长、宽有关系。

生3：不对！积木是立体的，它的体积应该和长、宽、高三者都有关系。

师：有道理，是什么关系呢？先测一测积木A的长、宽、高，再想办法测一测它的体积。

（学生测出积木A的长是5厘米，宽是4厘米，高是高2厘米）

生4：看到测量的结果，我突然有一种想法，可以用体积是1立方厘米的小正方体拼成一个和积木A一样大小的长方体，这样不就能算出积木A的体积了吗？

师：很好，试试吧！

生5：一共用了40个小正方体，所以积木A的体积是40立方厘米。

师：很好！能用这个方法计算积木B的体积吗？

生6：积木B的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，用1立方厘米的小正方体拼成和积木B一样大小的长方体，一共用了36个小正方体，所以积木B的体积是36立方厘米。

师：经过两次实验，你能猜到长方体体积的计算方法了吗？

生7：我认为长方体的体积=长×宽×高。

猜想是创新的第一步，也是迈向成功的第一步。案例中，教师通过设计具体计算积木A、B体积的问题情境，使教学具有指向性，从而激发学生深入探究问题的兴趣。同時，教师设计猜想环节，让学生为自己的合情推理寻找依据。当学生测量出积木的长、宽、高后，很快迸发出灵感——用1立方厘米的小正方体拼出和积木同样大小的长方体，以此来算出积木A和积木B的体积。这样的学习经历为学生推理能力的发展注入了强劲的后力，更为学生今后研究数学思想提供了成功的范例。

二、在预测可能性问题时有效推理

“体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性”“计算一些简单事件发生的可能性”是课程标准提出的具体目标。因此，在数学教学中，教师要善于运用学习资源创设游戏、猜想等活动，让学生通过对活动过程的观察、思考和提炼，进行合情推理，从而有效突破知识的重难点，加速知识体系的构建。

[“商不变的性质”教学片段]

师：运用商不变的性质来解题，你们有什么新的思考？

生1：商不变的性质在计算“200÷70”时是不是也能用啊？因为20÷7=2……6，所以200÷70=2……6。

师：这种推断有道理吗？用自己的方法验证一下。

生2：不对，用有余数除法的方法去验算是不对的，2×70+6=146，而被除数是200。

生3：在“200÷70”中的被除数和除数都是“20÷7”中的被除数和除数的10倍，商是不变，但余数应是6的10倍，所以200÷70=2……60才对。

师：那再算一算这道习题，20÷7=2……6，则（20×5）÷（7×5）=（ ）……（ ）;（20×7）÷（7×7）=（ ）……（ ）。

生4：（20×5）÷（7×5）=（2）……（6×5）。（20×7）÷（7×7）=（2）……（6×7）。

生5：我认为，当被除数和除数同时乘或除以同一个不是0的数时，商不变，而余数会随着被除数和除数同时乘几或除以几，也就是说余数是变化的。

师：他的推理有道理吗？自己出一组习题去验证一下。

学习猜想、归纳、类比等数学思想是学生进行合情推理的根本保障。案例中，教师一边让学生自主计算、探寻规律，一边质疑问难：商不变，余数是不是也不变？如果余数是变化的，它会怎样变？通过这些问题让学生在猜想、类比和归纳中形成初步的推理意识。当学生再度用具体的算式去验证这些问题时，学生的学习水平就会达到一个新的高度，当学生的猜想、推理得到证实时，证明学生对数学思想的学习有了一定的成效，他们的推理意识得到强化，推理能力也会得到提高。

三、在选择问题解决路径时灵活推理

猜想、检验是学生解决问题的基本策略，也是学生积累知识、获取经验、发展思维的有效方法。因此，在教学中，教师要善于引导学生运用猜想和检验去解决问题，从大量的数学现象中发现规律，并做出合情推理，让学生的思维插上腾飞的翅膀。

[“假设问题的策略”教学片段]

师：下面老师给大家出示一道有趣的习题，请同学们好好思考哦！植树活动中，星鸿小学有100名师生去种树，老师每人种3棵，学生每3人种1棵。最终他们一共种了100棵树，老师和学生各有多少人？

生1：根据“老师每人种3棵，学生每3人种1棵”，我猜想学生的人数是3的倍数，要不然没法完成任务。

生2：应该假设学生有99人、96人、93人……

生3：这样太麻烦了，我们先选定一个数进行尝试。假设学生有90人，老师有10人，可以算出师生一共种了90÷3+10×3=60（棵）树，这比100棵少，说明学生的人数多了，老师的人数少了。

生4：对！那可以假设学生有60人，老师有40人。40×3=120（棵），不行，多于100棵了。

生5：我认为学生的人数一定小于90，大于60，那么就有87、84、81、78、75、72、69、66、63这几种可能了。

（学生经过一步步验证，得出结果）

生6：老师有25人，学生有75人。75÷3×1+25×3=100（棵），这个答案符合题意。

让学生经历猜想、检验、修正等探究活动，是丰富学生数学活动经验的基本方略，更是发展学生数学思维与合情推理能力的重要措施。案例中，教师的处理方式就是最好的范例。在教学中，教师要善于利用现有的素材，引导学生积极猜想，让学生不断检验，不断完善猜想，逐步修正思路，从而使知识的本质在合情推理中得以揭示。

总之，在教学中，教师既要重视学生基本知识、基本技能的培养与训练，使学生拥有扎实的知识基础;也要不断强化学生的思维训练，通过数学活动帮助学生积累必要的数学活动经验，从而使数学思想深植于学生的脑海里;更要注重培养学生猜想、合情推理的能力，让学生的数学学习充满活力，富有生机。

（责编 黄 露）