引入对比，促进学生数学思考

蔡红

[摘 要]对比是一种重要的数学思想，也是认知事物和逻辑推理的基础。在课堂教学中，教师引入对比可以促进学生进行数学思考，辨析知识的异同点，掌握知识的本质，深化所学知识，构建完善的知识体系。

[关键词]小学数学;对比;数学思考

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0073-02

俄国心理学家谢切诺夫说：“对比是人类最珍贵的宝藏。”在教学中，教师采用对比思想进行教学可以帮助学生区分易混淆的知识点，理解相关知识之间的异同点，从而掌握知识的本质，灵动思维，最终建立良好的认知结构。因此，教师应根据教学内容的特点引入对比策略，为学生的认知提供参考依据，降低学生学习的难度，促进知识的自然生长，让学生拥有数学的眼光和数学的思维，为数学课堂注入活力。

一、运用对比，实现有效构建

数学知识点众多，面对庞杂的数学知识体系，学生难免感到困惑，因而无法很好地构建知识体系。因此，在课堂教学的过程中，教师可以引入对比策略，找出新旧知识之间的联系与区别，以帮助学生吸纳、理解和掌握知识，高效地构建知识体系。

例如，在教学比的知识时，教师没有直接讲解关于比的知识，而是先让学生完成一道题目：a︰b=（ ）÷（ ）=[（     ）（     ）]（b≠0）。这道题虽然简单，但是却连通了比、分数和除法的知识。接着，教师提出问题：“观察算式，比的前项、比号和比的后项，与除法和分数有着怎样的联系？”學生经过观察、探索、交流，制作了下列表格：

教师又问：“在学习除法运算、概括分数的基本性质时，都强调除数和分数的分母不能为0，那么比的后项可以是0吗？为什么？”学生根据表格中除数、分母、后项之间的联系，推断出“比的后项不能是0”的结论。

上述案例中，教师通过引入简单的填空题，让学生在观察、对比、概括、总结中连通各知识点，将新知同化到学生原有的认知结构中，使学生的学习更有价值。

二、运用对比，掌握知识本质

小学生年龄尚小，心智水平、逻辑思维能力还不高，难以适应数学学习的要求，容易被相似的知识点所迷惑，出现解题错误的情况。对此，在课堂教学中，教师可以立足学生的冲突引入对比，引导学生展开思考和探索，直击知识的本质。

例如，在教学“小数的简便算法”时，教师让学生计算两道题：（1）4.8×1.2+5.2×1.2;（2）8÷0.8+8÷0.2。学生运用乘法分配律的法则计算这两道题，将第二个算式算成8÷0.8+8÷0.2=8÷（0.8+0.2）=8，导致计算错误。学生之所以出现这样的错误，是因为他们对乘法分配律的认识不到位，才会将“8÷0.8+8÷0.2”算错。此时，如果教师直接指出错误，学生定会难以理解错因。于是，教师引导学生对比解题的过程，并提问：“为什么4.8×1.2+5.2×1.2=（4.8+5.2）×1.2=12是正确的，而8÷0.8+8÷0.2=8÷（0.8+0.2）=8是错误的呢？”学生通过对比分析，认识到“乘法才有分配律，而除法没有”，因此除法算式不能运用乘法分配律来计算。

上述案例中，教师面对学生计算中出现的错误，没有采取直接告知、直接讲解的方式，而是引导学生对比两道计算题的解题过程，以此激活学生的思维，让学生掌握知识的本质特征。

三、运用对比，进行规律探索

探索规律是教材中的重难点。很多学生时常无法理清具有规律性的知识，针对这样的情况，教师可以设计一些有对比性的题目，让学生在解答的过程中体验题目的意义，进而上升为理性认识，找出题目中蕴含的规律，让学生在发现和顿悟中感受数学学习的乐趣和价值。

例如，在教学“奇数”时，为了让学生多方面、多角度、多层次地思考问题，教师设计了这样的练习：观察下列算式的特点并填空，然后说一说你的发现，并写出接下去的算式。

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×（   ）

1+3+5+7=（   ）=（   ）×（   ）

……

学生要写出接下去的算式，必定要先比较已有的几个算式的特征，找出规律后再写。学生通过观察、对比后发现，每个算式中第一个等式左边的数都是奇数，而且后一个数比前一个数多2;后一个算式第一个等式左边的数量比前一个算式的多一个。通过这些规律，学生很快就写出了接下去的一个算式“1+3+5+7+9=25=5×5”。如果此时教师直接让学生概括这些算式的规律，学生会觉得有难度，因为他们的思路还不够清晰，总结规律也很吃力。因此，教师引导学生继续往下写几个算式，然后进行横向和纵向对比，观察算式的特点。学生通过再次实践、对比、猜想后，终于得出了这些算式的规律：从1开始，连续n个奇数的和等于n的平方。

上述案例中，教师由简单的算式入手，激活学生的思维，让学生在对比中直击问题的本质，探寻规律。寻找规律的过程不仅提升了学生的数学综合能力，也赋予了数学课堂更深层次的意义。

四、运用对比，提升辨析能力

题组是将内容相关、形式相似、解答方法基本相同的题放在一起，形成一组题，题目之间一般具有递进、并列或逆反的关系。这种题在形式上具有很强的对比性、迁移性和层次性，既可以激活学生的思维，让学生走出“题海战术”的困扰，又能帮助学生快速找出知识之间的相同点和不同点，培养学生辨析问题的能力，让学生的学习有质、有度、有效。

百分数应用题是教学的重点，也是学生学习的难点，学生经常混淆“比较量”和“被比较量”。尽管在课堂教学中，教师反复强调两者的差异，但效果不佳。为了强化学生的认知，教师为学生设计了对比性题组。

（1）六（1）班学生参加古筝兴趣小组的有25人，参加葫芦丝兴趣小组的有20人，参加古筝兴趣小组的人数比参加葫芦丝兴趣小组的人数多百分之几？

（2）六（1）班学生参加古筝兴趣小组的有25人，参加葫芦丝兴趣小组的有20人，参加葫芦丝兴趣小组的人数比参加古筝兴趣小组的人数少百分之几？

对比性题组出示后，教师让学生对比已知信息和数量关系，探寻有效的解题思路。第（1）题中“参加古筝兴趣小组的人数比参加葫芦丝兴趣小组的人数多百分之几”表明将“参加葫芦丝兴趣小组的人数”作为“被比较量，”也就是单位“1”，学生列出的算式是（25-20）÷20。而第（2）题中“参加葫芦丝兴趣小组的人数比参加古筝兴趣小组的人数少百分之几”表明将“参加古筝兴趣小组的人数”作为“被比较量”，也就是单位“1”，学生列出的算式是（25-20）÷25。教师让学生对比这两题，是为了让学生明白解决百分数的应用题时，只有准确判断单位“1”，才能形成正确的解题思路，得到准确的结论。

上述案例中，教师对学习中的易错点，设计对比性题组，让学生在对比中明确两道题目的异同点，掌握相应的解题技巧，扩展认知结构，并将这个题组的解题方法延伸为解决这一类题，从而进一步强化学生辨析问题的能力，取得“1+1>2” 的教学效果。

总之，对比是促进学生深度理解、完善知识体系的有效策略。因此，在课堂教学中，教师要注重渗透对比思想，帮助学生掌握知识间的异同点，促进他们对数学知识的理解，培养他们的思维能力、分析能力和综合能力，让数学课堂熠熠生辉。

（责编 黄 露）