基于标准化降水指数的渭河流域多尺度干旱特征分析

苟非洲，强文博，程玉婷

(陕西省水务集团有限公司，陕西西安710004)

干旱是我国主要的自然灾害之一，整体呈“北重南轻，中东部重西部轻”的分布格局[1-2]。20世纪以来，全球变暖和人类活动加剧，区域干旱特征发生了不同程度变化[3-4]，未来干旱风险有不断增加的趋势[5]。渭河流域是我国北方典型的干旱半干旱区域，也是我国重要的粮产区。有研究表明，半个世纪以来，渭河流域的降水和河川径流量在持续减少[6]，其平均气温也在不断上升[7]，这都进一步加剧了该区域本就严峻的干旱情势，威胁到当地的用水安全，严重制约了当地社会经济发展[8-10]。因此，探究渭河流域的干旱特征对于减轻旱灾危害来说至关重要。

干旱指数是定量化表征干旱的基础指标，为了探究不同类型、不同尺度的干旱，学者们提出了不同的干旱指数。目前，在干旱研究中应用较为广泛的是Pamler干旱指数(PDSI，Pamler Drought Severity Index)和标准化降水指数(SPI)。PDSI考虑了多种气象水文要素，在表征农业干旱上具有较好的发挥，但由于其具有固定的时间尺度，难以反映不同累积水平下的干旱情况，在使用时存在限制[3]。而考虑多时间尺度的SPI，在捕捉不同类型的干旱上具有优势，而被学者们广泛使用[11]。有研究表明，1个月尺度的SPI可以表征气象干旱，3个月尺度和6个月尺度的SPI可以表征农业干旱[12]。基于此，本文采用1个月、3个月和6个月时间尺度的SPI表征干旱，对渭河流域不同时间尺度下的干旱特征进行探究与分析，以期揭示区域干旱规律，为减轻干旱风险、降低旱灾危害提供理论基础。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

本文以渭河流域为研究对象。流域内地貌以黄土高原和关中盆地为主，地势西高东低起伏较大，海拔336～3 929 m，属于大陆性季风气候，多年平均降水量为559 mm，且主要集中于6～10月，时空分布严重不均，干旱是流域内主要的自然灾害之一。

1.2 资料来源

气象数据选自1960—2010年渭河流域21个气象站点的逐日降水资料，气象数据均来源于中国气象科学数据共享服务网。气象站点分布图见图1。

对数据进行预处理，将渭河流域分为渭河上游、渭河中游、渭河下游、泾河和北洛河五个子流域，使用算术平均法计算子流域的面降水数据，分区表见表1。

图1 渭河流域站点分布图Fig.1 Distribution of related meteorological stations in the Wei River Basin

表1 渭河流域分区表
Tab.1 Subarea and relevant meteorological stations in the Wei River Basin

分区水文站气象站渭河上游林家村华家岭西吉临洮岷县天水渭河中游咸阳宝鸡武功佛坪--渭河下游华县西安镇安商县华山铜川泾河张家山固原平凉环县西峰镇长武北洛河状头吴旗延安洛川--

1.3 研究方法

1.3.1标准化降水指数

基于不同累积时段长的降水数据，可得不同时间尺度的标准化降水指数SPI。

本文选取1个月尺度、3个月尺度和6个月尺度的降水数据计算SPI。首先对降水数据进行Gamma分布拟合，使用极大似然法进行参数估计。然后进行标准正态化就可以得到SPI，通常可使用标准正态化的近似公式[13]：

(1)

式中：c0=2.515517,c1=0.802853,c2=0.010328，d1=1.432788,d2=0.189269,d3=0.001308。t的计算式为：

(2)

1.3.2趋势分析

Mann-Kendall(M-K)秩次检验法是世界气象组织推荐并已经广泛使用的非参数检验方法，具有不受少数异常值影响、计算简便等特点，被广泛应用于水文、气象等非正态分布数据的趋势分析中[14]。具体方法如下[15]，假定有时间序列x1,x2,…,xn，原假设下时间序列独立、随机、同分布，构造统计量S如下:

(3)

(4)

Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18

(5)

原假设下S服从正态分布，均值为0，方差为Var(S)。当n>10时，对其进行转化，得到标准的正态统计变量为：

(6)

选取置信水平α=95%，双边检验中根据|Z|≥Z1-α/2确定拒绝域，当Z的绝对值大于0时，存在上升趋势；当Z的绝对值小于0时，存在下降趋势；当Z的绝对值大于1.64时，趋势是显著的，否则不显著。

1.3.3重标极差分析法

重标极差分析法(Rescaled Range Analysis)也称R/S分析法[16]，这种方法可以通过Hurst指数来判断序列的持续性。

对于时间序列{ξ(t)},t=1,2,…,n，定义统计量如下。

1) 均值序列：

(7)

2) 累积离差序列：

(8)

3) 极差：

(9)

4) 标准差：

(10)

5) Hurst指数H：

ln(R/S)=Hlnτ

(11)

6) V统计量：

(12)

绘制ln(R/S)-ln(τ)和Vτ-τ的图像，再使用最小二乘拟合就可以求出Hurst指数。

当H=0.5时，时间序列无持续性，变化随机，V统计量曲线呈水平线。

当0.5

当0

Hurst指数等于0.35和0.65是强持续性和弱持续性的边界值。

1.3.4重现期

重现期是干旱频率分析中用以确定干旱概率特征的重要指标，其中较常用的干旱重现期为[17]：

(13)

式中：λ为干旱事件平均每年发生的次数，1-P为超标事件(干旱)的发生概率。

根据式(13)，可以确定出与干旱发生概率对应的干旱重现期。

干旱是包括历时、烈度等多个特征变量的灾害事件，可以根据游程理论进行特征变量的提取，即选定一个固定的阈值，当SPI序列低于阈值时，认为干旱发生，当SPI序列高于阈值时，认为干旱结束，干旱历时就是干旱发生和结束之间的时长，计算干旱期间SPI的负累积，就可以得到该场干旱的烈度值。

基于气象干旱等级国家标准(GB/T 20481-2017)[18]，本文选取SPI等于-1.0作为干旱开始和结束的阈值。当发生一场干旱，其历时、烈度等共同决定了干旱的严重程度，仅针对单个干旱特征确定的重现期不能很好地描述干旱特征[19]。Salvadori等[20]基于copula函数提出了8种两变量联合分布的情景。本文选取{U>u}∩{V>v}和{U>u}∪{V>v}两种情景来计算两变量联合重现期。拟合提取到的历时、烈度边缘分布，并通过copula函数确定其联合分布，计算重现期，基于AIC准则和KS检验，以五种常用分布和五种常用copula函数作为待选，进行优化选取，最终选取历时烈度的边缘分布和copula函数见表2。

表2 边缘分布及copula函数优选表Tab.2 Selection of marginal distribution and copula

续表2

尺度类别分布及copula函数类型渭河上游渭河中游渭河下游泾河北洛河3个月尺度D(AIC)S(AIC)copula(AIC)Gamma分布-131.04-208.91-80.85-148.50-93.85指数分布-125.59-198.56-79.60-145.80-87.17广义极值分布-123.69-188.75-71.12-140.83-78.58Gumbel分布-126.77-212.38-78.69-140.04-84.10P3分布-124.43-202.98-80.53-133.56-88.34最优分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gamma分布-303.34-253.75-318.94-170.00-343.57指数分布-257.06-239.16-315.38-167.81-315.32广义极值分布-279.12-236.02-383.96-165.50-314.91Gumbel分布-269.33-246.09-345.09-172.13-304.63P3分布-300.00-267.32-324.09-164.84-326.86最优分布Gamma分布P3分布广义极值分布Gamma分布Gamma分布Claytoncopula-148.78-199.03-184.84-186.08-179.43Frankcopula-165.09-190.36-185.99-192.16-183.45Gumbelcopula-175.43-202.86-197.31-199.97-195.11Gaussiancopula-193.39-220.50-214.83-216.69-213.61Tcopula-145.42-203.32-188.97-188.71-187.64最优copulaGaussianGussianGaussianGaussianGaussian6个月尺度D(AIC)S(AIC)copula(AIC)Gamma分布-106.20-148.47-71.96-113.57-81.19指数分布-113.29-166.92-63.48-124.47-79.11广义极值分布-100.97-133.44-67.42-98.95-78.25Gumbel分布-117.33-174.85-78.24-124.63-83.54P3分布-124.74-179.99-90.04-124.60-92.84最优分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gauss核分布Gamma分布-203.70-166.83-199.14-132.72-213.89指数分布-231.65-173.09-270.63-133.65-271.65广义极值分布-198.82-131.37-209.53-105.34-213.03Gumbel分布-210.91-162.20-263.14-145.56-288.18P3分布-231.58-177.32-287.96-147.88-266.05最优分布指数分布P3分布P3分布P3分布P3分布Claytoncopula-160.57-172.40-168.82-169.46-168.93Frankcopula-120.83-171.69-159.82-159.39-158.02Gumbelcopula-141.88-154.89-153.32-152.44-152.01Gaussiancopula-149.13-188.48-189.41-182.31-183.46Tcopula-175.99-198.65-196.61-194.36-194.12最优copulaTTTTT

注：其中斜体表示最小AIC值，下划线表示该分布未通过KS检验，当所有分布均未通过KS检验时，使用Gauss核分布

进行概率计算。

通常将两种情景确定的重现期称为两变量“且”联合重现期和两变量“或”联合重现期，其计算公式为：

(14)

(15)

2 结果与分析

2.1 不同时间尺度干旱特征

为探究不同时间尺度下的干旱特征，选取1个月、3个月和6个月尺度SPI表征干旱，以渭河上游为例，绘制3种尺度SPI序列见图2。

由图2可以看出，小尺度的SPI序列波动更加明显，大尺度的SPI序列则更加坦化。进一步使用游程理论识别五个分区不同尺度下的干旱，结果见表3，其中，场次反映了干旱的发生频率，平均历时和平均烈度反映了干旱的严重程度，最大历时和烈度则反映了极端干旱的严重程度。

图2 渭河上游1个月、3个月和6个月尺度SPI序列Fig.2 SPI time series with 1 month,3 months and 6 months timescale in the upper Wei River

由表3可知，随着时间尺度增大，干旱特征呈场次减少、历时和烈度增大的现象。各尺度下，渭河上游呈干旱场次较小、历时和烈度较大的干旱特征；北洛河和泾河则呈干旱场次较多、历时和烈度较小的干旱特征；3个月尺度和6个月尺度下，渭河中游的极端干旱更加严重，最大历时和最大烈度是五区中最大的；1个月尺度下，渭河中游呈场次较少，场均轻微的干旱特征，但在3个月尺度下，渭河中游呈场次少、场均严重的干旱特征。

表3 渭河流域干旱特征值统计表Tab.3 Drought statistics from the Wei River Basin

注：五分区中最大值用下划线标出，最小值用斜体标出。

2.2 干旱时间趋势分析

为揭示渭河流域各区干旱的演变规律，采用Mann-Kendall法对各区SPI年值序列进行趋势检验，检验结果见表4～6。可以看出，在1个月尺度下，渭河干流有显著的下降趋势，说明未来短期干旱加剧；3个月尺度下无显著趋势；6个月尺度下只有渭河中游发生显著下降趋势，其他研究有类似的结论[21-22]。

表4 1个月尺度SPI趋势分析表Tab.4 Trend analysis of SPI with 1 month timescale

表5 3个月尺度SPI趋势分析表Tab.5 Trend analysis of SPI with 3 months timescale

表6 6个月尺度SPI趋势分析表Tab.6 Trend analysis of SPI with 6 months timescale

2.3 干旱持续性分析

由于时间趋势的存在，需要进一步分析时间趋势的持续性。使用重标极差分析法对1个月尺度的渭河干流SPI年值序列和6个月持续的渭河中游SPI年值序列进行持续性分析，分析结果见图3，得到Hurst指数见表7。

由表7可以看出，Hurst指数均大于0.5小于0.65，即存在显著下降趋势的SPI序列均有弱的正持续性，未来显著下降趋势加剧。

表7 持续性分析Tab.7 Persistence analysis of SPI time series in the Wei River Basin

图3 渭河流域SPI持续性分析图Fig.3 Persistence analysis of SPI in the Wei River Basin

2.4 干旱风险评估

进行风险评估是通过对长序列干旱事件进行分析，探究干旱发生的概率风险，可以为区域干旱风险管理提供参考。选取各区50%、75%和95%累积概率对应的历时和烈度作为一般干旱、中等干旱和严重干旱情景，计算不同尺度下的“且”、“或”重现期以表征干旱风险，计算结果见表8。

表8 渭河流域五分区三情景两变量重现期Tab.8 Bivariate return period of five subareas in Wei River Basin on three Scenarios

注：其中下划线表示随尺度变化重现期变化的例外情况。

“且”重现期表征了历时和烈度均大于边缘值的情况，对应了超越概率P({D>d}∩{S>s}) ；“或”重现期表征了历时或烈度某一变量大于边缘值的情况，对应了超越概率P({D>d}∪{S>s})。由表8可以看出，一般干旱和中等干旱情景中，渭河下游的重现期相对较大，风险较小，而泾河和北洛河的重现期较小，风险较大。这两种情景中，各区各尺度重现期差异不大。

严重干旱情景中，1个月时间尺度下渭河中游在五区中“且”重现期最大，“或”重现期最小，说明渭河中游不容易发生两变量同时较大的“且”类型干旱，容易发生单变量较大的“或”类型干旱，而北洛河则刚好相反。同样的，3个月尺度下，渭河中游则容易发生“且”类型干旱，不易发生“或”类型干旱。6个月尺度下，泾河容易发生“且”类型的干旱，不易发生“或”类型的干旱。

由表8可知，除严重干旱情景下的渭河中游、渭河下游和泾河外(已用下划线标注)，随着时间尺度增大，重现期增大，风险减小。即除严重干旱情景下的“且”类型干旱外，其余类型、情景下的短期干旱风险大于长期干旱。

3 结 论

1) 以1个月、3个月和6个月尺度下的SPI指数分析渭河流域的干旱特征。随着时间尺度的增大，SPI序列更加坦化，干旱特征则呈场次减少、历时和烈度增大的现象。渭河流域各个分区在不同尺度下呈不同的干旱特征，但各尺度下渭河上游均呈干旱场次较小、历时和烈度较大的干旱特征；而北洛河和泾河则均呈干旱场次较多、历时和烈度较小的干旱特征。

2) 1个月尺度下，渭河干流有显著的下降趋势，3个月尺度下全流域无显著趋势，6个月尺度下只有渭河中游发生显著下降趋势，且这种持续性均存在弱的正持续性，未来下降趋势加剧。总体来说，随着气候变化和人类活动加剧，渭河干流短期干旱加剧，中长期干旱相对稳定。

3) 一般干旱和中等干旱情景下，各区各尺度干旱风险差异不大。严重干旱情景下，不同时间尺度的干旱风险存在差异，1个月时间尺度下渭河中游容易发生单变量较大的“或”类型干旱，不易发生两变量同时较大的“且”类型干旱，北洛河刚好相反；3个月尺度下，渭河中游容易发生“且”类型干旱，不易发生“或”类型干旱；6个月尺度下，泾河容易发生“且”类型的干旱，不易发生“或”类型的干旱。另外，除严重干旱情景下的渭河中游、渭河下游和泾河外，其余类型、情景下短期干旱风险大于长期干旱风险。