机载折反式光学系统的无热化设计

廖劲峰， 丁亚林， 姚 园

(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 航空光学成像与测量重点实验室， 吉林 长春 130033；2.中国科学院大学， 北京 100049)

1 引 言

一般情况下设计一个光学系统，其使用条件都是常温常压。但是对于机载光学系统而言，随着飞行高度的爬升，光学系统所处的环境条件与地面相差极大，尤其是温度的变化对成像质量的影响尤为明显。因为温度变化会引起介质的折射率变化，会导致光学系统中光学元件的厚度、元件之间的空气间隔以及各折射面和反射面面型发生变化[1-3]。随着航空相机获得高质量成像的需要，机载光学系统的消热差技术也得到了很大的发展。

早在20世纪30年代，Perry等[4]人阐述了温度变化对光学系统的影响，提出了无热设计的概念；后来Tamagawa等人[5]采用无热图实现多透镜系统的无热化设计；Behrmann等人采用衍射元件的方法，利用衍射元件负的色散系数和独特的温度特性实现消热差设计[6]。光学系统的无热化技术通常可以分为3大类[7]：机械被动式无热技术、机电主动式无热技术和光学被动式无热技术。光学被动式无热技术相对其他两种热补偿技术，具有结构相对简单、成本低和稳定可靠等优点[8-10]。

本文针对某机载折反式可见光光学系统在实际测试中成像质量不佳的情况，基于折反系统的特点，主要采用光学被动式无热技术对此系统进行优化。通过光学设计软件仿真，验证其在温度变化的情况下能获得较好的成像质量。

2 温度变化对成像的影响因素

光学被动式无热技术主要是利用系统各光学元件之间不同的热特性，通过不同的光学材料之间的相互补偿，以达到消热差的目的。而系统获得高质量成像的要求是系统成像面与接收器处于同一位置。因此，分析可能会对系统像面位置造成影响的系统元件与支撑材料就尤为重要。

2.1 光学元件的影响

透镜的光焦度公式为：

(1)

式中：Φ为透镜的光焦度；f′为单透镜的焦距；r1和r2分别为透镜第一面和第二面的曲率半径；n为透镜的折射率；d为透镜的厚度。在分析温度对透镜焦距的影响时，需要将式(1)对温度求导，但是求导结果太过复杂，不利于影响因素的分析，所以我们希望用薄透镜系统代替厚透镜系统。为此，单独选择一块透镜进行讨论，透镜的r1=161.951 mm，r2=-165.72 mm，d=16.5 mm，玻璃材料为K9。该透镜在20 ℃时焦距为161.386 78，薄透镜公式计算的焦距为158.619 35；在40 ℃时透镜的焦距为161.396 77，薄透镜公式计算的焦距为158.628 7。Δf′分别为0.009 99与0.009 35，误差值约为变化值的1/15，因此用薄透镜的光焦度公式代替完整的透镜光焦度公式来简化模型进行热分析是可行的。

令d=0，则薄透镜的光焦度公式为：

(2)

将式(2)对温度求导可得：

(3)

(4)

由式(3)可以看出，变化的温度通过改变透镜的折射率，表面的曲率半径来改变透镜的焦距。

值得注意的是，在仿真过程中需要分清所用的温度折射率系数是玻璃材料的相对折射率的温度折射率系数还是绝对折射率的温度折射率系数。当采用玻璃材料相对折射率的温度折射率系数进行分析时，式(4)得到的结果是完全正确的。如果采用玻璃绝对折射率的温度折射率系数进行分析，则实际温度变化时透镜的折射率应为：

(5)

(6)

同理对上式求导并化简可得：

(7)

将n′=n·n0带入其中并化简可得：

(8)

令

(9)

则式(8)可化为：

(10)

对于折反系统中的反射镜，其光焦度公式为[11]：

(11)

式中：r为反射镜的曲率半径，n为反射镜所处空间的折射率。因为空气的折射率约等于1，将式(11)对温度求导并化简可得：

(12)

因为反射镜的入射光线和出射光线在同一空间，所以反射镜焦距几乎不受空气折射率的影响，只与反射镜的面型相关。所以不用考虑空气折射率的变化对反射镜焦距变化的影响。

对于多透镜组成的光学系统，设光学系统由n个折射面组成，如图1所示，对于任意面k，由单个折射面的物像关系式知：

(13)

(14)

(15)

式(15)是系统像距随温度变化的方程，对处于空气介质中的折射光学系统，每2个面与其中间的材料相结合组成一个透镜，其两边的折射率为空气，暂时忽略空气折射率的变化，将式(15)进一步化简可得：

(16)

式中：m为组成折射系统透镜的个数；hi表示光线在第i个透镜的投射高度；αi表示第i和i+1个透镜间的材料线膨胀系数。设透镜间材料的热膨胀为0，则系统透镜随温度变化对像距的影响为：

(17)

图1 由n个面组成的折射光学系统示意图Fig.1 Refractive optical system made of n optical surfaces

对多光组组成的光学系统，设光学系统由i个光组组成,如图2所示，由三角关系可得系统出射光线与光轴的夹角为：

(18)

式中：h1为第一近轴光线在第一面的入射高度，f′为系统的焦距。

图2 多光组组合光线示意图Fig.2 Ray of multibeam combination

结合式(17)与式(18)可以得到，最终系统光学元件随温度变化对像距的影响为：

(19)

2.2 支撑材料的影响

多数文献认为，镜筒材料对焦距的影响量可以粗略地等同于筒长乘以线膨胀系数，这对于大多数的折射式光学系统而言是可行的。但是一些折反式光学系统不同，尤其是长焦距的折反式光学系统，其对成像起主要作用的是反射镜部分，反射镜之间的间隔变化对焦距的影响量要远大于间隔的变化量。如图3所示的反射系统简图，平行光线入射第一面反射镜，成像在O点，O点作为第二面反射镜的物点，成像到A点。如果两反射镜的间距L变化了ΔL，则相当于第二面反射镜的物点O移动了ΔL的距离，由高斯公式可知，最终像点A移动的距离与第二面反射镜的放大倍率相关，而不是约为ΔL。

图3 反射系统简图Fig.3 Diagram of reflective system

因此，针对这一特点引入轴向放大率β，其定义为系统各元件之间间隔改变所引起的系统后截距变化量与间隔变化量的比值，系统的后截距为系统最后一个面到系统像面的距离。光学元件之间间隔的变化对系统后截距的影响量为：

(20)

式中：αi为支撑材料的线膨胀系数，βi为各元件间隔的轴向放大率，Δβi为温度变化所引起的轴向放大率变化，Li为各元件之间的间隔长度。软件仿真结果表明，单位温度变化下，Δβi不足βi的1/100，因此在指导设计时Δβi可忽略不计。

实际优化过程中需要注意的是，光学元件的间隔不完全等同于连接两元件的机械材料长度。如图4所示，是用机械材料连接的光学元件的两个面，两元件之间的间隔为L，而连接两元件的镜筒长度为L1，温度变化时两元件间隔的变化量为ΔL′=ΔL1-Δd1-Δd2而不是简单的ΔL=L·α·ΔT。当L远大于d1、d2时，ΔL≈ΔL′；当L与d1,d2数值相近时，就需要完整讨论，可根据L与d1和d2的数量级关系来决定是否进行简化计算。

图4 镜片连接示意图Fig.4 Lens connection

3 无热化设计

某机载折反式可见光光学系统的结构图如图5所示，系统焦距f′=1 850 mm，像方F数为6，全视场2ω=2°，反射镜材料为碳化硅，镜筒材料为钛合金，要求在0～40 ℃的温度范围内调制传递函数不低于0.3。

图5 系统原结构图Fig.5 System structure

此时系统在0～40 ℃的光学传递函数图如图6所示，从图中可以看出，系统在20 ℃时成像质量良好，调制传递函数曲线接近衍射极限，在变化了20 ℃之后，调制传递函数急剧下降，成像质量变得非常差。

由式(10)、(12)、(19)可知，本系统的光学元件对系统后截距的影响为：

(21)

要使成像质量最佳，需要系统的焦面与接收面重合，结合式(20)，本系统的消热差条件为：

(22)

式中:α均为材料的线膨胀系数，βi为各光学元件间隔的轴向放大率，Li为各光学元件之间的间距，Lm为后截距的长度。

根据式(22)的消热差方程，将系统的参数全部带入其中。在优化时将各因素的影响程度从大到小排列，按从大到小的顺序依次调整。计算结果表明改变玻璃材料对系统焦距的影响不如改变镜筒材料对系统焦距的影响大。使用钛合金作为镜筒材料时，镜筒的膨胀引起的像距变化量大于光学元件变化引起的像距变化量。比钛合金的线膨胀系数小的材料，我们想到了殷钢(invar)和碳纤维，但是殷钢重量太大不利于工程应用，而碳纤维重量轻且线膨胀系数因方向不同而呈现负的和正的线膨胀系数。为了减小其影响效果，将轴向放大率大的两反射镜之间的镜筒和第二面反射镜到透镜之间的镜筒材料更换为某型号的碳纤维，其某一方向的线膨胀系数约为5×10-6/ ℃。此时计算结果与软件仿真结果都显示镜筒材料的膨胀对系统焦距的影响还是更大一些，此时我们可以将剩余的口径镜筒材料更换为殷钢，因为剩余部分系统的口径较小，使用的材料也不多，重量增加不太大，得到了一个相对较好的支撑结构。

(a)20 ℃时系统的调制传递函数(a)MTF at 20 ℃

(b)0 ℃时系统的调制传递函数(b)MTF at 0 ℃

(c)40 ℃时系统的调制传递函数(c)MTF at 40 ℃图6 原系统的调制传递函数Fig.6 MTF before optimization

在选定好支撑结构之后，开始通过更改玻璃组合来弥补剩余的热差。在选择玻璃时，尽量选择相同的玻璃系，因为同系的玻璃折射率较为接近，阿贝数也变化不大，可以在保证系统参数变化不大的情况下改变消热差系数。将透镜的曲率半径、厚度和透镜之间的间隔也设为变量，从光焦度最大的玻璃入手，根据消热差方程选择玻璃材料，让光学设计软件自动优化，判断优化结果，如不够好则将优化后的数据带入消热差方程，继续选择玻璃材料。如此反复调整和优化，直至得到最优解。最后将本系统透镜部分的第三块玻璃K9更换为HK5，第五块玻璃ZF3更换为HZF6，并适当调整其他透镜的曲率半径和间距可得无热化设计结果。

优化之后的系统的传递函数曲线如图7所示。从图7可以看出经过我们优化的系统，在0～40 ℃的温度范围内，成像质量良好，具有很好的消热差能力，光学传递函数曲线下降不到0.1，完全满足设计要求中的大于0.3。

(a)20 ℃时系统的调制传递函数(a)MTF at 20 ℃

(b)0 ℃时系统的调制传递函数(b)MTF at 0 ℃

(c)40 ℃时系统的调制传递函数(c)MTF at 40 ℃图7 优化后系统的调至传递函数Fig.7 MTF after optimization

4 结 论

本文根据航空相机希望获得更高分辨率图像的要求，提出了一种机载折反式可见光光学系统的光学被动式无热设计。通过分析温度变化时系统的光学元件与支撑材料对系统焦距的影响，针对折反式系统的特点，引入了元件间隔的轴向放大率这一概念，合理地体现了折反系统部分光学元件之间间隔变化对系统焦距影响大的事实。以此建立了消热差方程来指导完成无热化设计。软件仿真结果表明，工作在486～656 nm波段，焦距为1 850 mm的机载折反式可见光光学系统，在0～40 ℃的温度范围内，系统光学传递函数曲线下降不到0.1，满足成像要求。