基于广义距离变换算法的高铁施工便道智能优化方法研究

赫永峰，黄国富，宋陶然，王青娥，李艳鸽，唐晓莹

基于广义距离变换算法的高铁施工便道智能优化方法研究

赫永峰1，黄国富2，宋陶然1，王青娥1，李艳鸽1，唐晓莹1

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 中建五局，湖南 长沙 410004)

针对复杂地质条件下高铁施工便道的选线问题，基于绿色建造视角，引入广义距离变换算法，将空间距离拓展为包含便道线路方案长度、各类工程量和土地占用影响等多目标的广义距离，构建便道线路优化模型，应用距离变换算法，采用双向扫描策略进行施工便道线位搜索，基于弦切支距法和方向加速法优化获得最终线路方案。通过实际案例分析，验证了方法的有效性，为类似施工便道的选线和优化提供理论与方法参考。

高铁施工便道；选线；广义距离变换；智能优化

自《中长期铁路网规划》出台以来，我国高速铁路(以下简称“高铁”)快速发展，高铁的建设目标正从“四纵四横”向“八纵八横”迈进，高铁施工的主战场正由东部平原向西部山区转变。高铁建设，便道先行，尤其对于施工贯通便道而言，其选线的合理与否，直接影响主体工程能否顺利开展。然而，当前我国高铁施工便道的选线设计方法还处于以经验、图表、手册为依据和主导的层次。我国西部山区的复杂地形环境使高铁线路方案出现大量长大桥隧等结构物。此种条件下，如何用科学手段设计出既保障高铁顺利施工又满足环境、经济、安全和工期约束的施工便道线路方案极具挑战。因此，亟需科学、高效的高铁施工便道智能优化方法为相关领域提供帮助与指导。在道路、铁路线路优化领域，国内外学者提出了大量方法，包括线性规划法[1]、遗传算法[2−4]、粒子群算法[5-7]、动态规 划[5, 7]等。这些方法总体思想为基于线路的地理信息，在约束条件下，求多目标函数的近优解，方法应用时需预先设置线路控制点个数及初始分布，其合理与否影响着线路近优解是否存在，主要差别在于寻找近优解的方法。然而，在地形条件复杂的区域，线路控制点和其分布往往很难预设，从而制约方法的应用。本文聚焦于高铁施工便道中的贯通便道选线，旨在突破传统的经验选线，拓展空间距离为包含便道线路方案长度、各类工程量和土地占用影响等多目标的广义距离，运用距离变换算法求解约束条件下的目标函数，开展高铁施工便道智能优化选线。

1 广义距离变换算法

距离变换算法(Distance Transform，DT)是图像学中常用的一种算法。该算法通过对二值图像进行距离变换操作，生成距离变换图，图中像素点的距离值为其到最近的零值像素(目标点)的最小欧几里得距离。DT算法的核心思想是通过局部距离的传播来获得全局最短路径。广义距离变换算法(Generalized Distance Transform, GDT)是基于距离变换算法思想，将“距离”的概念进一步地拓展为包含线路方案长度、各类工程量和农田占用影响等构成的综合代价，即广义距离。这种广义距离，通常可划分为：1) 与长度相关的代价，如线路长度；2) 与面积相关的代价，如征地拆迁费用；3) 与体积相关的代价，如土石方工程量。

在线路(路线)优化领域，Smith[8]首次将距离变换算法(DT)用于解决受坡度、曲线约束的线路优化问题。受Smith启发，WEI等[9]提出广义双向距离变换算法(BDT)，用于解决复杂山岭地区铁路线路优化问题。之后，WEI等[10]将广义双向距离变换算法与遗传算法(GA)相结合，分别处理由面到带，和由带到线，不同决策尺度下的山区线路优化设计问题。基于该BDT算法，HAO等[11]进一步考虑铁路线−站间的复杂耦合性约束，提出复杂山区铁路线站协同优化算法。为了提高线路方案质量，PU等[12]基于DT路径，通过分步&混合粒子群(PSO)-遗传算法，实现了连续空间内求解线路方案的目标，并且改善了基本PSO算法的稳定性与收敛性。

2 基于广义距离变换算法的高铁施工便道智能优化模型

2.1 选取施工便道优化设计变量

施工便道智能优化模型以反映空间线位与结构物分布的特征参数向量为自变量。便道的平面线位采用交点坐标(X,Y)，圆曲线半径R，缓和曲线长0i表示；纵断面则采用变坡点里程M，标高H及竖曲线半径R表示：

交点坐标列向量：=[1,2, …,X]T；交点坐标列向量：=[1,2,…Y]T；平曲线半径列向量：=[R1,R2,R]T；缓和曲线长列向量：0=[01,02,…,0m]T；变坡点里程列向量：=[1,2,…,M]T；变坡点设计标高列向量：=[1,2,…,H]T；竖曲线半径列向量：=[R1,R2,…,R]T。

其中，,分别为平面交点与纵面变坡点数目。

施工便道设计还需要布设小型桥梁、涵洞等结构物，以起终点里程列向量表示：

桥梁起点里程列向量：=[1,2,…,BS]T；桥梁终点里程列向量：=[1,2,…,BE]T；涵洞起点里程列向量：=[1,2,…,TS]T；涵洞终点里程列向量：=[1,2,…,TE]T。式中：n和n分别为桥、隧、站数目。

因此，施工便道的线位优化问题即为求解以上11组列向量对应目标函数的最优取值问题。

2.2 构建施工便道优化目标函数

高铁施工便道选线优化就是选取满足经济和运距综合最优的便道方案的过程。通过文献检索整理和多案例归纳，总结提炼出影响高铁施工便道优化的5个指标，分别是线路长度(B1)、土石方工程量(B2)、桥涵工程量(B3)、排水防护工程量(B4)和土地占用费用(B5)，将这5个指标的综合最优作为目标函数(见图1)。

图1 高铁施工便道优选指标

2.2.1 路线长度(B1)

新建施工便道路线的长度直接关系到施工工程量、工期、建设成本及后期的运营维护成本。

2.2.2 土石方工程量(B2)

在道路建设中，路基土石方工程费用占比较高，尤其对于复杂的山区地质环境而言，施工便道路基以切坡、高深挖为主，土石方工程量巨大，是选线优化设计中的重要影响因素。

2.2.3 桥涵工程量(B3)

在山区跨越深沟山谷或者桥位处两岸的陆运和水运不能满足施工运输需求时，需要修建施工便桥。桥梁建设本身的造价费用高，在施工便道选线中须结合地形、地物地貌优化线形，减少便桥数量，科学选址。

2.2.4 排水防护工程量(B4)

路基排水涉及施工便道沿线的生态平衡、水土保持以及农田水利建设。由于山区地质条件复杂，雨季易出现滑坡、边坡跨塌、边坡冲刷，复杂山区施工便道中的排水防护工程至关重要，是重要的优化设计指标。

2.2.5 土地占用费用(B5)

施工便道的建设难免出现土地占用情况。由于土地占用会对沿线居民生活带来影响，也会产生相应的补偿和安置费用。因此，在便道选线设计中要尽量避免耕地和居民区的占用，减少土地占用费用。

2.3 施工便道优化约束条件

不同于一般铁路、道路线型优化设计问题，施工便道优化设计的约束条件主要考虑道路线型几何约束，不同线型的组合与便道行车安全性有密切关系。对于便道几何线型，主要有以下5类约束。

1) 平面最小曲线半径约束：

2) 为了避免平面线型的骤变，需设置平面曲线段最大转角约束：

3) 最大坡度约束：

4) 短直线介于2个同向弯曲的圆曲线之间形成的“断背”曲线，容易使驾驶员产生错觉，需设置最短夹直线长约束：

5) 在便道选线设计时需考虑如下平竖曲线耦合式约束：

①禁止在凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线底部插入大转角(转弯很急)的平曲线。

②禁止将转弯半径较小的平曲线与陡坡组合在一起。

线型几何约束可表示为：

G(,, R,0,,,R,,,,)≤0 (5)

因此，完整施工便道线位优化模型如下所示：

3 基于广义距离变换算法的高铁施工便道线路智能搜索算法

3.1 搜索施工便道潜在线位方案

运用距离变换算法进行施工便道线位搜索，将选线范围划分为一系列标准格网，整个格网区域被视为一个完整的二值图像，每个单元格网代表一个像素点；以便道必经控制点(已知工点、项目部驻地等)为目标点；将2格网之间的连接代价(即上文所求得的目标函数值)定义为2像素之间的“广义距离”；距离变换生成的每个像素点的“广义距离”值即为它到必经点的最小代价，对应的路径即为最优便道方案。算法过程如下：

2) 定义标准邻域模板。邻域模板是在距离图更新过程中，当前格网尝试连接的所有格网所构成的集合N，更新过程就是遍历N选择一个最优格网连接。本研究定义了标准邻域模板SN，采用正向扫描和反向扫描2种方式，遍历与当前格网距离为的所有格网。

设格网宽度为，正向标准邻域模板格网相对于中心格网的行列偏移值Δ和Δ按如下公式 确定：

反向标准邻域模板与正向标准邻域模板对称，只需将Δ和Δ取负号即可。

3) 对整个格网区域进行双向扫描：先由上到下、由左及右进行逐行扫描(正向扫描)，再由右到左、由下及上进行逐行扫描(反向扫描)。扫描到任意格网，在满足约束条件的情况下，遍历标准邻域模板中的所有格网，计算到这些格网的广义距离，如满足更新条件则更新到目标点广义距离。

标准邻域搜索是在当前格网G,j的标准邻域模板内，找到满足各类约束条件到目标点的最优连接点。正向扫描时，只遍历左上角的格网，反向扫描时只遍历右下角的格网。设遍历到的任意格网的行列号为,。

①如果G,c的地形属性为不可行填挖零点，即type=1，跳过该网格，否则转②；

③计算G,j和G,c2点的地面自然坡，如果坡度大于限制坡度，2网格不可连接，跳过该网格，否则转④；

⑤DT数据更新/赋值：

4) 重复步骤3，直至研究区域内所有格网的广义距离值不再发生变化。根据各非目标格网点所记录的至目标各网点最短路径的连接方式，获得最终最优路径。

3.2 生成施工便道最终路线方案

通过GDT图，可形成一系列的折线路径。设计人员挑选比较有价值的走向，将其拟合为满足线路约束的平面方案。对于任意一条路径，首先依据地面线情况，确定工程控制点所在折线即线路拟合控制直线，条折线将把线路整个路径分为+1段，全线可分解为+1段两端直线边固定的局部线路拟合问题，见图2。

图2 距离变换生成p到目标点最优路径

图3 某局部区段的拟合

针对某一个局部区段，线路拟合主要步骤包括2个过程：1) 采用弦切支距法插入初始交点位置；2) 基于方向加速法对交点坐标和曲线半径进行优化，见图3。拟合算法如下：

1) 设局部线路中，01，PP+1分别是起终直线控制边，线路路径点为1,…P，，将1和P相连，形成一条直线线路。

2) 计算中间点2,…,P−1到的距离，找到距离最大的点P，并尝试以P作为交点，采用最小曲线半径尝试插入到线路中。如果可插入，则线路变为3个交点，否则逐步减少支距，尝试插入，如支距减少到0，则表明该处无法插入交点。在两两交点之间递归调用上述内插交点过程，直到所有交点无法插入交点为止便形成初步的线路平面。

3) 当需要插入的交点P是局部线路的第2个或者倒数第2个交点时，为保证形成线路后起终直线控制边仍然为直线，需要对第1个后倒数第1个交点进行调整。如图4所示，插入JD2，后需要调整JD1的位置。

4) 取极限状态，曲线半径为最小曲线半径，JD1的切点刚好是1点。根据正弦定理求解关于tan(/2)的一元二次方程。方程求出，便可推算出JD1坐标。如果方程无解，表明无法得到满足要求的JD1，表明JD2无法插入。当插入交点为倒数第2个交点时，可同理调整最后一个交点。

5) 以路径坐标点到线路距离为目标函数，基于方向加速法对交点坐标和半径进行优化，得到最终局部线位[13]。

图4 插入第2个交点时调整第1个交点

4 案例分析

4.1 项目概况

以郑州至万州高速铁路重庆段站前工程云阳段第7标段的贯通便道选址为例，应用基于广义距离变换算法开发的智能选线系统，开展高铁施工便道选线研究。该高铁标段起点里程DK744+512.65，终点里程为D1K779+552，正线线路长度35.039 km，隧道4.7座，共计33.462 km；桥梁4座，共计1.448 km；路基1段，长58 m；无砟道床70.08 km。在进行施工便道初步选址前，明确一系列选址所需的资料及条件：

1) 收集研究区域的地形、地物、地质等相关数据资料，建立格网化综合地理信息模型(CGIM)，此处精度设为5 m，最终在研究区域范围内共覆盖6 293 982(6 947×906)个格网。便道优化过程中可根据需要从此模型中动态加载地模数据；

2) 明确施工便道选址优化设计参数等。在本案例中，相关数据如表1所示。

4.2 基于广义距离变换算法的高铁施工便道选址方案

依据工程实际，标段内设置工区14个，工区点位置依据实际工程各工区位置设置，其位置一般毗邻各隧道洞口，该贯通便道即连通分布于各隧道口14个工区与既有路网的线路方案。标段工区点位置如图5所示，放大部分即3工区工区点位置，工区点坐标如表2所示。

表1 便道优化设计基本参数

图5 标段工区点位置图

表2 工区点坐标

结合工区点位置及研究区内已有道路，发现2个工点位于既有路网上，只需将12个不在既有路网上的工点连入既有路网即可完成贯通便道设计。运用上文所述施工便道智能优化设计方法，将各工区中心点设为目标点，得到连接各工区点和已有道路的全部12条贯通便道，贯通便道总长度为2 831.2 m，贯通便道位置如图6所示，结果数据如表3所示。与人工经验设计方案对比发现，从便道长度、填挖方数量、便道面积及科学准确性来看，该方法均存在明显优势。

图6 标段贯通便道位置图

表3 标段贯通便道设计数据

5 结论

1) 针对高铁施工便道的选线问题，提出基于广义距离变换算法的贯通便道智能优化方法。将空间距离拓展为包含便道线路方案长度、各类工程量、土地占用影响等多目标的广义距离，构建便道方案优化模型，应用距离变换算法搜索施工便道线位，基于弦切支距法和方向加速法优化获得最终线路方案。

2) 工程实例验证了该优化方案经济可靠，可提高施工便道选线设计效率。

3) 对地质信息的处理和研究还不够深入，便道线路优化目标函数中优化目标尚不全面，今后可进一步开展深入研究。

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Methodology for alignment optimization of high-speed railway construction access roads based on a generalized distance transform

HE Yongfeng1, HUANG Guofu2, SONG Taoran1, WANG Qinge1, LI Yange1, TANG Xiaoying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. No.5 Construction Co., Ltd, Changsha 410004, China)

Aiming at the problem of alignment optimization for high-speed railway construction access roads under complex geological conditions and from the perspective of the green construction, this paper introduced a generalized distance transform, which expands the spatial euclidean distance into a generalized distance considering multi-objectives such as the road length, various types of engineering quantities, and right-of-way costs. Firstly, a construction access road optimization model was constructed. Secondly, the distance transform with a bidirectional scanning strategy was applied to search access road alignments automatically. Finally, the final alignment solutions can be obtained based on a string cutting distance method and a direction acceleration optimization method. Through the detailed result analyses of an actual case, the effectiveness of the method was verified. The theory and method can serve as references for the alignment design and optimization of similar construction access roads.

construction access road; alignment design; generalized distance transform; intelligent optimization

U412.3

A

1672 − 7029(2019)07− 1645 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.06.006

2019−04−01

国家自然科学基金资助项目(71841028)

王青娥(1976−)，女，湖北赤壁人，副教授，博士，从事工程管理方面的科研与教学工作；E−mail：Wqecsu@126.com

(编辑 阳丽霞)