基于logistic模型对中国未来人口的预测分析

2019-03-27 12:29黄晨
中国新通信 2019年23期

黄晨

【摘要】    运用MATLAB软件处理建立好的logistic模型,并对已知数据进行拟合,得到预测方程,并通过预测方程得出我国1999年到2018年人口总人数预测图,为了检验logistic模型预测值和实际值的准确性,所产生的误差采取预测值与实际相比较的方法。最后对中国未来20年人口总数进行预测分析,结果预测出来未来20年的人口总数变化趋势趋于稳定,而且随着年限的增长,变化趋势将更小。

【关键词】    MATLAB    logistic模型    未来人口

一、Logistic模型的基本理论与方法

我们假设人口增长率r是人口数x的线性减函数,即随着人口数的增加,人口增长速度会慢慢下降:

(1)

人口数量最终会达到饱和,且趋于一个常数xm,当x=xm时,增长率为0:

(2)

由上面的关系式可得出:

(3)

二、Logistic模型的实现过程

将上述方法应用于我国人口数量研究之中,取1999年至2018年的统计资料,得到以下原始数据x(t)=(12.5786,12.6743,12.7627,12.8453,12.9227,12.9988,13.0756,13.1448,13.2129,13.2802,13.3450,13.4091,13.4735,13.5404,13.6072,13.6782,13.7471,13.9008,13.9538)(单位:亿人)

代进logistic模型的方程中,并利用初始条件x(1999)=12.5786,可以得到:

解得:

(4)

我们可以利用已有数据拟合求解得:

xm =17.5148亿人           r =0.0228                                    (5)

三、模型的评估与预测

根据logistic模型对1999-2018年中国人口总人数进行拟合,得到以下1999年至2018年实际人口与预测值得比较图1。

为了检验所建模型(5)的正确性与精确度,我们采取了预测值与实际相比较的方法,将所得结果列于下表。可以看出,模型(5)预测的相对误差(q%)很小;平均相对误差只有0.15%,最小相对误差趋近于0,因此该模型可以运用到对我国人口的预测。

根据logistic模型对2019-2038年中国人口总人数进行预测,得出未来我国20年人口总人数预测圖2如下:

最后我们使用模型(5)对2019年至2038年我国未来人口数量进行了预测,预测数据算出表明后一年对比前一年的变化百分率的区间范围为0.32%到0.45%,变化百分率的平均值约为0.38%。所以根据预测图的平稳性和变化百分率可以得出,在未来的20年左右中,我国未来人口总数逐渐趋于平稳,而且随着年限的增长变化趋势将更小。

参  考  文  献

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